高三物理期末專題復(fù)習(xí)三 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)

1、.專題訓(xùn)練三帶電粒子在重力場、電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)1.設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場強(qiáng)度的大小e4.0伏/米，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小b0.15特。今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v20米/秒的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)。2.真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場。在電場中,若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放,小球的速度與豎直方向夾角為37(取,).現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度vo豎直向上拋出。求運(yùn)動(dòng)過程中：(1)小球受到的電場力的大小及方

2、向； (2)小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢能變化量；(3)小球的最小動(dòng)量的大小及方向。3.有三根長度皆為l=1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的o點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m=1.00102kg的帶電小球a和b，它們的電量分別為q和+q，q=1.00107c。a、b之間用第三根線連接起來?？臻g中存在大小為e=1.00106n/c的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)a、b球的位置如圖所示?，F(xiàn)將o、b之間的線燒斷，由于有空氣阻力，a、b球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置。求最后兩球的機(jī)械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）精品.4.如圖所示,勻

3、強(qiáng)電場方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場方向水平且垂直紙面向里，有兩個(gè)帶電小球a和b，a恰能在垂直于磁場方向的豎直平面內(nèi)做半徑r=0.8m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b恰能以v=2m/s的水平速度在垂直于磁場方向的豎直平面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)小球a、b質(zhì)量ma=10g，mb=40g，電荷量qa=1102c，qb= 2102c，g=10m/s2。求：（1）小球a和b分別帶什么電？電場強(qiáng)度e與磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大??？（2）小球a做勻速周周運(yùn)動(dòng)繞行方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針？速度大小va是多大？baebvr（3）設(shè)小球b的運(yùn)動(dòng)軌跡與小球a的運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)相切， 當(dāng)小球a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)即切點(diǎn)時(shí)小球b也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)，a、b相碰后合為

4、一體，設(shè)為c，在相碰結(jié)束的瞬間，c的加速度ac=？5.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b.在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為e，一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)o的距離為l，求此粒子射出的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s.(重力不計(jì))6.如題圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以o為圓心，oh為對稱軸，夾角為2的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.對稱于oh軸的c和d分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).cm垂直磁場左邊界于m，且om=d現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從c射出，這些離子在cm方向上的分速度均

5、為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到d，試求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿cm方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對象）；精品. (2)離子沿與cm成角的直線cn進(jìn)入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； (3)線段cm的長度.7.有人設(shè)計(jì)了一種帶電顆粒的速率分選裝置,其原理如圖所示。兩帶電金屬板間有勻強(qiáng)電場,方向豎直向上。其中pqnm矩形區(qū)域內(nèi)還有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一束比荷(電荷量與質(zhì)量之比)均為的帶正電顆粒,以不同的速率沿著磁場區(qū)域的水平中心線oo進(jìn)入兩金屬板之間,其中速率為v0的顆粒剛好從q點(diǎn)處離開磁場,然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)收集板。重力加速度為g,pq=3d,nq=2

6、d,收集板與nq的距離為l,不計(jì)顆粒間相互作用。求:(1)電場強(qiáng)度e的大小; (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小;(3)速率為v0(1)的顆粒打在收集板上的位置到o點(diǎn)的距離。8.對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子,從容器a下方的小孔s1不斷飄入加速電場,其初速度可視為零,然后經(jīng)過小孔s2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場中,做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場并被收集,離開磁場時(shí)離子束的等效電流為i。不考慮離子重力及離子間的相互作用。 (1)求加速電場的電壓u;(2)求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的

7、質(zhì)量m;(3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在uu范圍內(nèi)微小變化。若容精品.器a中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子,如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會(huì)發(fā)生分離,為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊,應(yīng)小于多少?(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示,保留兩位有效數(shù)字)9.如圖所示,在直角坐標(biāo)系的第一二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)無電場和磁場質(zhì)量為m帶電量為q粒子從m點(diǎn)以速度v0沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，粒子先后經(jīng)x軸上的np點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，設(shè)om=op=l，on=2l，求：(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)e；(2)勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度b的大小和方向。10.如圖,在xoy平

8、面第一象限整個(gè)區(qū)域分布一勻強(qiáng)電場，電場方向平行y軸向下.在第四象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從y軸上p點(diǎn)以初速度v0垂直y軸射入勻強(qiáng)電場，在精品.電場力作用下從x軸上q點(diǎn)以與x軸正方向45角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場已知oql，不計(jì)粒子重力求:(1)p與o兩點(diǎn)的距離；(2)要使粒子能再進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度b的取值范圍；(3)要使粒子能第二次進(jìn)入磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度b的取值范圍.11.如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖。在oxy平面的abcd區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為e的勻強(qiáng)電場i和ii，兩電場的邊界均是邊長為l的正

9、方形。（1）在該區(qū)域ab邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開abcd區(qū)域的位置。（2）在電場i區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從abcd區(qū)域左下角d處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置。（3）若將左側(cè)電場ii整體水平向右移動(dòng)l/n（n1），仍使電子從abcd區(qū)域左下角d處離開（d不隨電場移動(dòng)），求在電場i區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。精品.12.某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)，如題圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域ppnn充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場，寬為d；矩形區(qū)域nnmm充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，長為3s，寬為s；nn為磁場與電場之前的薄隔離層。一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為

10、m、初速為零的電子，從p點(diǎn)開始被電場加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場，電子每次穿越隔離層，運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的10%，最后電子僅能從磁場邊界mn飛出。不計(jì)電子所受重力。(1)求電子第二次與第一次圓周運(yùn)動(dòng)半徑之比； (2)求電場強(qiáng)度的取值范圍；(3)a是的中點(diǎn)，若要使電子在a、間垂直于a飛出，求電子在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。13.如圖,離子源a產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為u0的加速電場加速后勻速通過泄直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板m上的小孔s離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界mn進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場。已知ho=d，hs=2d，mn

11、q=90。（忽略粒子所受重力）(1)求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)e0的大小以及hm與mn的夾角； (2)求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； (3)若質(zhì)量為4m的離子垂直打在nq的中點(diǎn)s1處,質(zhì)量為16m的離子打在s2處。求s1和s2之間的距離以及能打在nq上的正離子的質(zhì)量范圍。精品.14.如圖所示的坐標(biāo)系中，第、象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在x2l與y軸之間第、象限內(nèi)存在大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向如圖所示在a(2l，l)到c(2l,0)的連線上連續(xù)分布著電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子從t0時(shí)刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v沿x軸正方向射出從a點(diǎn)射入的粒子剛好沿如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡從

12、y軸上的a(0，l)沿x軸正方向穿過y軸不計(jì)粒子重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞 (1)求電場強(qiáng)度e的大小(2)在ac間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向穿過y軸(3)若從a點(diǎn)射入的粒子,恰能垂直返回x2l的線上，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b1.解:由題意知此帶電質(zhì)點(diǎn)所受的重力、電場力和洛侖茲力的合力必定為零。由此推知此三個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)，如右圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外。因質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場方向與電場力方向相反，因而磁碭方向也與電場力方向相反。設(shè)磁場方向與重力方向間夾角為，可得qesinqvbcos， qecosqvbsinmg解得，代入數(shù)據(jù)得q/m1.96庫/千克。t

13、g=vb/e=200.15/4.0， arctg0.75。即磁場是沿著與重力方向成夾角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。精品.2.解:(1)根據(jù)題設(shè)條件,電場力大小 電場力的方向水平向右.(2)小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng),速度為 沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為 小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間 此過程小球沿電場方向位移 電場力做功w= 小球上升到最高點(diǎn)的過程中，電勢能減少(3)水平速度，豎直速度 小球的速度 由以上各式得出 此時(shí),即與電場方向夾角為37斜向上小球動(dòng)量的最小值為 最小動(dòng)量的方向與電場方向夾角為37，斜向上。3.解:圖1中虛線表示a、b球原來的平衡位置，實(shí)線表示燒斷后重

14、新達(dá)到平衡的位置，其中、分別表示oa、ab與豎直方向的夾角。a球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場力qe，水平向左；細(xì)線oa對a的拉力t1，方向如圖；細(xì)線ab對a的拉力t2，方向如圖。由平衡條件 b球受力如圖3所示：重力mg，豎直向下；電場力qe，水平右；細(xì)線ab對b的拉力f2，方向如圖。由平衡條件 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得 由此可知，a、b球重新達(dá)到平衡的位置如圖4所示。與原來位置相比，a球的重力勢能減少了 b球的重力勢能減少了 a球的電勢能增加了 wa=qelcos60 b球的電勢能減少了 兩種勢能總和減少了.得 4.解:(1)小球a做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電場力和重力的合力為零，電場力方

15、向向上，所以小球a帶正電，且有mag=qae得e=10n/c小球b做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，帶正電，且有mbg=qbvb+qbe得b=5t精品.(2)小球a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繞行方向是逆時(shí)針方向,由得=4m / s(3)設(shè)碰后的共同速度為vc，則mava+mbv=（ma+mb）vc得vc=2.4m/s由牛頓第二定律得mcac=qce+qcvcb -meg,mc=ma+mb ,qc=（qa+qb）解得ac=3.2m/s25.解:如圖所示關(guān)系有l(wèi)=4r,由qvb=m,得v=設(shè)粒子進(jìn)入電場做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為l,加速度為a，則v2=2al,而在電場中據(jù)牛頓第二定律有qe=ma,粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為s=2

16、r+2l,連解得.6.解:(1)設(shè)離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,由,r=d.得b磁場方向垂直紙面向外 (2)設(shè)沿cn運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由vcos=v0 得v.r=方法一：設(shè)弧長為s,t=s=2(+)r;t=方法二：離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期t, t= （3）方法一：cm=mncot,=,=.解得cm=dcot方法二：設(shè)圓心為a，過a做ab垂直no，可以證明nmbo,nm=cmtan又bo=abcot=rsincot=cm=dcot7.解：(1)設(shè)帶電顆粒的電荷量為q,質(zhì)量為m,有eq=mg將=代入,得e=kg(2)如圖1,有qv0b=m,r2=(

17、3d)2+(r-d)2得b=(3)如圖2所示,有qv0b=mtan=,y1=r1-y2=ltan,y=y1+y2,得y=d(5-)+8.解:(1)設(shè)離子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理得qu=mv2離子在磁場中所受洛倫茲力充當(dāng)向心力,即qvb=m,解得u=(2)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為n,總電荷量為q,則q=it,n=,m=nm,解得m=精品.(3)由式有r= .設(shè)m為鈾238離子質(zhì)量,由于電壓在uu之間有微小變化,鈾235的最大半徑為rmax=; 鈾238的最小半徑為rmin=在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為rmaxrmin即則有m(u+u)m(u-u), .其中鈾23

18、5離子的質(zhì)量m=235 u(u為原子質(zhì)量單位),鈾238離子的質(zhì)量m=238 u,故,解得0.63%9.解:(1)粒子帶負(fù)電,x方向:2l=v0t1,y方向: ,得： (2)設(shè)到達(dá)n點(diǎn)的速度v,運(yùn)動(dòng)方向與軸方向的夾角為如圖所示,由動(dòng)能定理得，將 代入得 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)速度方向也與方向成45，從到m作直線運(yùn)動(dòng)op=om=l，所以 np=no+op=3l粒子在磁場中的軌道半徑為 。又因，聯(lián)立解得 ，方向垂直紙面。10.解:(1)設(shè)粒子進(jìn)入電場時(shí)y方向的速度為vy,由， （2）粒子剛好能再進(jìn)入電場的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r1，速度 根據(jù)牛頓第二定律 得要使粒子能再進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度b的范圍 （3）要使粒子剛好能第二次進(jìn)入磁場的軌跡如圖粒子從p到q的時(shí)間為t，則粒