特級(jí)教師孫維剛老師的數(shù)學(xué)最優(yōu)學(xué)習(xí)方法

1、特級(jí)教師孫維剛老師的數(shù)學(xué)最優(yōu)學(xué)習(xí)方法(2010-04-12 23:12:28)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 結(jié)構(gòu)教學(xué)法孫維剛經(jīng)驗(yàn)總結(jié)初中數(shù)學(xué)育兒 分類(lèi)： 學(xué)習(xí)方法 作者：張老師（特萊美學(xué)校）版權(quán)所有，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明鏈接我曾仔細(xì)讀過(guò)已故特級(jí)教師孫維剛老師的書(shū)，書(shū)里孫老師談到如何在教學(xué)中利用結(jié)構(gòu)教學(xué)法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通。孫老師的學(xué)生們學(xué)習(xí)靈活性都很強(qiáng)，也都有很強(qiáng)的自學(xué)能力。孫老師帶的班成績(jī)都好得驚人，最好的班有全班55%的同學(xué)考上清華北大，其余全是一類(lèi)本科，更難得的是他從不布置課后作業(yè)，即使高三學(xué)生也能保證每天睡到8個(gè)小時(shí)以上，這簡(jiǎn)直不可想象，但是我們敬愛(ài)的孫老師，他做到了！在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，

2、我意識(shí)到如果能巧妙利用知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，將使教學(xué)效率大大提高，會(huì)有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且學(xué)生能保持優(yōu)良的成績(jī)這是我一直孜孜不倦夢(mèng)寐以求的。因自身水平有限，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我想借這次機(jī)會(huì)好好來(lái)談?wù)勎已凶x孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的收獲，好好研究一下如何靈活運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)法來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，與各位教師，各位家長(zhǎng)，各位同學(xué)共同學(xué)習(xí)和探討，讓同學(xué)們達(dá)到輕松學(xué)習(xí)，快樂(lè)學(xué)習(xí)的美好境界，使學(xué)生真正有時(shí)間進(jìn)行豐富多彩的課外活動(dòng)，除了文化課的學(xué)習(xí)，還能參加更多的體育，藝術(shù)，社會(huì)活動(dòng)，使學(xué)生們健康快樂(lè)地成長(zhǎng)。 孫老師在課堂上的魅力案 例很多，在這里無(wú)法一一敘述。我想把我仔細(xì)研讀孫老師的書(shū)的收獲和感受，以及孫老

3、師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)，其中最值得學(xué)生們學(xué)習(xí)的一些經(jīng)驗(yàn)以要點(diǎn)的形式總結(jié)出來(lái)，如果有不妥之處，懇請(qǐng)有識(shí)之士斧正。孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法主要有以下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)非常值得學(xué)生們學(xué)習(xí)：1、學(xué)會(huì)找知識(shí)的新舊聯(lián)系。許多知識(shí)都是互相聯(lián)系的，比如高中時(shí)要學(xué)的余弦定理，你就應(yīng)該明白勾股定理就余弦定理的一個(gè)特例。找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，那么數(shù)學(xué)就變得簡(jiǎn)單多了。課堂上老師常會(huì)重復(fù)以前的知識(shí)，這時(shí)候你應(yīng)努力找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡(jiǎn)單而有趣了。就像華羅庚說(shuō)的，讀書(shū)應(yīng)有個(gè)過(guò)程先把書(shū)讀“厚”，再把書(shū)讀“薄”，也就是說(shuō)要善于總結(jié)規(guī)律。孫老師則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識(shí)分成了三層意思：（1）每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的傳輸，

4、都是在見(jiàn)樹(shù)木更見(jiàn)森林、見(jiàn)森林才見(jiàn)樹(shù)木的狀況下進(jìn)行的；（2）在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)都鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問(wèn)為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；（3）在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。孫老師認(rèn)為這種做法所起到的作用是：“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間既盤(pán)根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來(lái)，知識(shí)好像在手心里，了如指掌的一張網(wǎng)，而不再是一堆雜亂無(wú)章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘?！睂O老師的教學(xué)方法被稱(chēng)為“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，講究新知識(shí)和舊知識(shí)的比較與聯(lián)系。他并不擔(dān)心學(xué)生的腦子夠不夠使，因?yàn)榻處煹娜蝿?wù)就是造就學(xué)生發(fā)達(dá)的腦子。在他的課上，基本上是先出題，寫(xiě)出公式，然后讓學(xué)生討論，上黑板演示，老師在一旁點(diǎn)撥，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找規(guī)律。比如在教三角

5、形內(nèi)角和定理的證明時(shí)，課本上只是延長(zhǎng)三角形底邊并做出一邊的平行線，引導(dǎo)學(xué)生做出證明。而孫老師則把問(wèn)題交給學(xué)生，上來(lái)就讓學(xué)生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生提出自己的證明。幾種證法出來(lái)后，孫維剛再問(wèn)：“那么多邊形內(nèi)角和是多少？”學(xué)生答：“(n-2)180。”“怎么證？”學(xué)生們踴躍舉手，把幾種證法寫(xiě)在黑板上，然后，由孫老師做總結(jié)，提到了證明所用的就是數(shù)學(xué)歸納法的思想。數(shù)學(xué)歸納法是高二才接觸的內(nèi)容，在初一教學(xué)中就涉及了，學(xué)生接受得了嗎？當(dāng)然，孫老師并不指望學(xué)生能一下子就理解和掌握數(shù)學(xué)歸納法，而只是抓住時(shí)機(jī)對(duì)教材結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，有關(guān)知識(shí)和方法先“閃現(xiàn)”一下，做個(gè)埋伏，做個(gè)鋪墊，以后還會(huì)“再現(xiàn)”，以激發(fā)學(xué)

6、生的求知欲望，培養(yǎng)他們的探索精神。孫老師花費(fèi)不知多少不眠之夜，設(shè)計(jì)，編寫(xiě)的“結(jié)構(gòu)教學(xué)”和配套教材，取得了極大的成功?！敖Y(jié)構(gòu)教學(xué)”使學(xué)生成了課堂的主人，課后沒(méi)有硬性的、繁瑣的家庭作業(yè)，上課超前學(xué)一步，下課更輕松。他的“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，注重新舊知識(shí)的比較與聯(lián)系，用他的話說(shuō)是“八方聯(lián)系，渾然一體；漫江碧透，魚(yú)翔淺底?！绷甑恼n程三年學(xué)完，學(xué)生接連在各種競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)。在他看來(lái)，生源的差別不應(yīng)該成為影響教育成果的首要因素，只要方向?qū)︻^，方法得當(dāng)，我們的教育對(duì)象都能成為棟梁之才。2、聽(tīng)講要專(zhuān)心，專(zhuān)心的標(biāo)準(zhǔn)是什么？是精神集中，不走神嗎？孫老師覺(jué)得這不是一個(gè)好的回答，只把精神集中到老師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在老

7、師的后面亦步亦趨，學(xué)生的思維即使在活動(dòng)，也只是處在被動(dòng)的狀態(tài)。孫老師的建議是：一個(gè)命題提出來(lái)了，自己先試著去判斷它的真假；一個(gè)定理或公式寫(xiě)出來(lái)了，自己先試著去證明它；一個(gè)例題寫(xiě)出來(lái)了，自己先試著分析、解出它。甚至在學(xué)習(xí)進(jìn)程中自己設(shè)想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達(dá)不到大幅度的超前，也要設(shè)想講課的老師正在進(jìn)行的推理的這句話的下一句會(huì)是什么。孫老師在每屆的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生做到如下幾點(diǎn)：（1）幾乎每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成的。（2）在課堂上要?jiǎng)?chuàng)造條件，造成學(xué)生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維。讓

8、一個(gè)個(gè)學(xué)生到前面來(lái)講，促進(jìn)了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染。（3）從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，在知識(shí)上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí)，站在哲理的高度思考問(wèn)題，注重聯(lián)想。（4）在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個(gè)性，并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律。（5）提倡和指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展問(wèn)題研究，練習(xí)寫(xiě)論文、寫(xiě)總結(jié)。（6）不能忽視回顧總結(jié)工作，學(xué)生完成作業(yè)后，要回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。（7）世上不存在沒(méi)有“為什么”的事物，凡事需問(wèn)“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要問(wèn)一個(gè)為什么。鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見(jiàn)，展開(kāi)爭(zhēng)論。孫老

9、師認(rèn)為：老師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過(guò)程一步一步講清楚，哪怕再細(xì)致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來(lái)的，對(duì)提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當(dāng)時(shí)的心緒和想法，在笨拙中學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題解決問(wèn)題。3、學(xué)習(xí)的四種基本能力組成了學(xué)習(xí)的基本模型。孫老師訓(xùn)練學(xué)生，一要“敢”提問(wèn)題；二要“會(huì)”提問(wèn)題；三是在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，找出此知識(shí)與彼知識(shí)間的相互聯(lián)系。別人要花一個(gè)月，他們僅用三個(gè)半天便講完了高中數(shù)學(xué)的118個(gè)公式。初中三年便提前學(xué)完了高中的全部數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒(méi)有的內(nèi)容和部分大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。初二上到一半，便可以?xún)?yōu)異的成績(jī)答完前一年的高考數(shù)學(xué)試卷。而孫

10、老師的學(xué)生的成績(jī)，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預(yù)習(xí)，課上沒(méi)有筆記，課后沒(méi)有作業(yè)。 孫老師到底靠什么呢？孫老師說(shuō)：“我給學(xué)生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的?！痹趯O老師的書(shū)櫥里，有一摞大硬皮本，共有二十二個(gè)（但這只是其中一部分）。上面畫(huà)著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。 孫老師每出一道題，自己要先做上10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的，讓學(xué)生在課堂上討論，不用預(yù)習(xí)，不留作業(yè)。學(xué)生在討論中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，下課自己就會(huì)把找題解題當(dāng)做一種樂(lè)趣。這就是孫老師教學(xué)成功的秘訣。孫老師為學(xué)生開(kāi)創(chuàng)了解題的“三級(jí)

11、跳”：一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）；又是他為學(xué)生歸納了4個(gè)大規(guī)律，15個(gè)中規(guī)律，30多個(gè)小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再?zèng)]有不會(huì)做的題目了。心理學(xué)研究可以證明，孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法是有理論支持的。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)優(yōu)生和學(xué)差生的知識(shí)組織是不一樣的。學(xué)差生頭腦中的知識(shí)是零散的和孤立的，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式，而學(xué)優(yōu)生頭腦中的知識(shí)是有組織和系統(tǒng)的，知識(shí)點(diǎn)按層次排列，并且知識(shí)點(diǎn)之間有內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)出一個(gè)層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。可見(jiàn)如果知識(shí)在頭腦中無(wú)條理地堆積的話，那么知識(shí)越多，越不利于問(wèn)題的解決，就像是進(jìn)入圖書(shū)館借書(shū)一樣，當(dāng)書(shū)按一定順序整齊地排列著，那么書(shū)會(huì)很

12、容易找到；但書(shū)如果無(wú)順序、雜亂無(wú)章地堆放著，我們就很難找到需要的書(shū)。有些家長(zhǎng)會(huì)說(shuō)自己孩子上課聽(tīng)講很認(rèn)真，也挺聰明，但就是考試不出成績(jī)，上課聽(tīng)得很會(huì)，就是不會(huì)做題。這到底是什么原因呢？ 其實(shí)這就是知識(shí)零散造成的結(jié)果。結(jié)構(gòu)乃是決定事物性質(zhì)的重要因素。知識(shí)的作用，主要不是知識(shí)量的作用，而是合理結(jié)構(gòu)的作用。在知識(shí)的應(yīng)用、解決問(wèn)題的過(guò)程中，并非獨(dú)立的“某個(gè)單項(xiàng)知識(shí)”，而歸根到底是整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)在起作用。學(xué)生學(xué)習(xí)課內(nèi)外知識(shí)、獲取信息，將這些知識(shí)、信息進(jìn)行有目的的加工整理，即把個(gè)別的、零散的、無(wú)規(guī)律的知識(shí)、信息，進(jìn)行分析、歸納、篩選，按其內(nèi)在聯(lián)系，分門(mén)別類(lèi)，納入相應(yīng)的“知識(shí)庫(kù)”中，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成網(wǎng)絡(luò)

13、。這樣，運(yùn)用時(shí)可以準(zhǔn)確、迅捷地從“知識(shí)庫(kù)”中提取有效的知識(shí)信息解決問(wèn)題，吸收新知識(shí)、信息，進(jìn)而掌握大綱中應(yīng)掌握的知識(shí)，形成大綱中應(yīng)形成的能力。對(duì)知識(shí)信息進(jìn)行加工整理，并納入相應(yīng)的“知識(shí)庫(kù)”，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”，簡(jiǎn)而言之：整理知識(shí)。這是建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。它實(shí)際上包含這樣的兩個(gè)方面：（1）知識(shí)門(mén)類(lèi)化，即對(duì)所獲取的個(gè)別的、零散的、無(wú)規(guī)律的知識(shí)信息進(jìn)行加工、篩選、并按其內(nèi)在聯(lián)系分門(mén)別類(lèi)：（2）知識(shí)結(jié)構(gòu)化，即將門(mén)類(lèi)化的知識(shí)、信息納入“知識(shí)庫(kù)”中，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)可以在運(yùn)用時(shí)，快速、準(zhǔn)確的提取有效的知識(shí)。個(gè)人是否真正把知識(shí)學(xué)到手了，要用“運(yùn)用

14、”來(lái)檢查。如果學(xué)了許多知識(shí)但不能在“運(yùn)用”中表現(xiàn)出來(lái)，所貯存的知識(shí)不能根據(jù)需要成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題的智慧和力量，那就是沒(méi)有把知識(shí)學(xué)到手。引導(dǎo)學(xué)生建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，就是為了幫助學(xué)生快速提取，充分運(yùn)用己掌握的知識(shí)，使知識(shí)發(fā)揮作用。美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，記憶保持的重要問(wèn)題不是貯存而運(yùn)用時(shí)“如何把用到的知識(shí)易于提取”，“易于提取”的關(guān)鍵又在于“對(duì)知識(shí)的組織”。因此掌握知識(shí)的人要善于把所掌握的知識(shí)進(jìn)行科學(xué)安排，到需要時(shí)即能知道在何處提取。這讓人們想到圖書(shū)館的運(yùn)作情況了。當(dāng)你走進(jìn)一座相當(dāng)規(guī)模的圖書(shū)館，藏書(shū)幾萬(wàn)、幾十萬(wàn)、幾百萬(wàn)乃至上千萬(wàn)冊(cè)，想借一本書(shū)，只要你遞上索書(shū)單，工作人員就能從數(shù)以萬(wàn)計(jì)、十

15、萬(wàn)、百萬(wàn)乃至上千萬(wàn)計(jì)的茫茫書(shū)海中，快速、準(zhǔn)確地找到它，讓你如愿以?xún)敗槭裁茨苓@樣迅速而準(zhǔn)確地做到呢?最根本的一點(diǎn)是：圖書(shū)館中的每本書(shū)，并非零散的，無(wú)系統(tǒng)性、規(guī)律性的，而是按某種結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分歸類(lèi)，使它們從屬于各自的類(lèi)目。工作人員就是以這為基礎(chǔ)，根據(jù)這些，從相應(yīng)的不同級(jí)別的書(shū)庫(kù)中、書(shū)類(lèi)目中準(zhǔn)確快速地找到它的。試想如果你不提供這本書(shū)所在的類(lèi)目情況；如果圖書(shū)館的數(shù)以萬(wàn)計(jì)，乃至上千萬(wàn)計(jì)的書(shū)沒(méi)有進(jìn)行有目的的整理，分門(mén)別類(lèi)，而是隨意堆放，毫無(wú)規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性，那么，工作人員要找到它真的如大海撈針，千難萬(wàn)難。由此可見(jiàn)，圖書(shū)館的運(yùn)作過(guò)程中，把圖書(shū)按一定的標(biāo)準(zhǔn)加以分類(lèi)，并根據(jù)這種分類(lèi)建立相應(yīng)的各級(jí)別各類(lèi)目的書(shū)庫(kù)

16、，按照設(shè)定的各級(jí)別各類(lèi)目的書(shū)庫(kù)情況，對(duì)進(jìn)入館內(nèi)的每本書(shū)進(jìn)行分類(lèi)，標(biāo)明其從屬的類(lèi)目，至關(guān)重要。建立相應(yīng)的各個(gè)級(jí)別的“知識(shí)庫(kù)”，猶如圖書(shū)館中級(jí)別不一的書(shū)庫(kù)。每個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)和能力訓(xùn)練點(diǎn)，好比進(jìn)入館內(nèi)的經(jīng)過(guò)加工整理類(lèi)目從屬清晰的每本書(shū)。建立合理的語(yǔ)文知識(shí)結(jié)構(gòu)，在運(yùn)用時(shí)就能準(zhǔn)確，迅捷地從眾多紛雜的記憶中提取有效的知識(shí)。孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的經(jīng)驗(yàn)不僅僅可以用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，還可以復(fù)制到其它學(xué)科，因?yàn)楦鲗W(xué)科的思維結(jié)構(gòu)和思維原點(diǎn)是相通的，是有規(guī)律可循的。從這些思維原點(diǎn)中提煉出來(lái)一個(gè)學(xué)習(xí)的基本模型，這個(gè)模型是由四種基本學(xué)習(xí)能力組成，即：（1）發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的能力；（2）圍繞研究對(duì)象確定研究角度的能力；（3）尋找知識(shí)之間聯(lián)系規(guī)律的能力；（4）建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)制作聯(lián)系導(dǎo)圖的能力。這四種能力的訓(xùn)練能夠在短時(shí)期內(nèi)使學(xué)生站在系統(tǒng)的高度進(jìn)行學(xué)