冪函數(shù)圖像與性質..ppt

1、冪函數(shù),問題引入,(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 (3) 如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積 (4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長 (5)如果人t s內(nèi)騎車行進了1 km,那么他騎車的平均速度,我們先看幾個具體問題:,w,一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)(power function) ，其中x為自變量，為 常數(shù)。,冪函數(shù)的定義：,注意： （1）冪函數(shù)的解析式必須是 的形式， 前的系數(shù)必須是1，沒有其它項。,（2）定義域與 的值有關系.,a為底數(shù),指數(shù),為指數(shù),底數(shù),冪值,冪值,判斷一個函數(shù)是

2、冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點,看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比：,（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,快速反應,（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,冪函數(shù)的圖象及性質,對于冪函數(shù)，我們只討論 =1，2，3， ，-1時的情形。,五個常用冪函數(shù)的圖像和性質,(1) (2) (3) (4) (5),定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定義域： 值 域： 奇偶性：

3、單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)取值的不同而不同.,y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),在R上是增函數(shù),在（,0上是減函數(shù)，在(0, +）上是增函數(shù),在R上是增函數(shù),在(0，+)上是增函數(shù),在( ,0)，(0, +）上是減函數(shù),（1，1）,奇偶性,y = x2,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y=x,2、在第一象限內(nèi)， 0,在(0,+)上為增函數(shù); 0,在(0,+)上為減函數(shù).,1、所有冪函數(shù)在(0，+)上都有定義，并且圖象都通過點(1,1).,3、為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù), 為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).,解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù) 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù) 2.52.7-2/5,例2：,a=1,小結： 冪函數(shù)的性質:,.所有冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1);,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)取值的不同而不同.,如果0,則冪函數(shù) 在(0,+)上為