2019年高中數(shù)學第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列第二課時等比數(shù)列的性質及應用課件新人教A版必修5.pptx

1、第二課時等比數(shù)列的性質及應用,課標要求:1.掌握等比數(shù)列的幾個基本性質,能夠運用這些性質解決等比數(shù)列中的有關問題.2.能夠綜合運用等比數(shù)列的性質和通項公式解決等比數(shù)列中的計算問題.3.能夠運用已學的等比數(shù)列知識解決一些實際應用問題.,自主學習,知識探究,(3)當q=1時,等比數(shù)列an為常數(shù)列(這個常數(shù)列中各項均不等于0). (4)當q0時,等比數(shù)列an為擺動數(shù)列(它所有的奇數(shù)項同號,所有的偶數(shù)項也同號,但是奇數(shù)項與偶數(shù)項異號). 顯然等比數(shù)列的單調性要比等差數(shù)列的單調性復雜得多.,2.等比數(shù)列常見性質 若an是等比數(shù)列,公比是q,則 (1)an=a1qn-1=a2qn-2= (nm,n,mN*

2、); (2)對稱性:a1an=a2an-1=a3an-2=am (nm,n,mN*).,amqn-m,an-m+1,自我檢測,1.已知an,bn都是等比數(shù)列,那么( ) (A)an+bn,anbn都一定是等比數(shù)列 (B)an+bn一定是等比數(shù)列,但anbn不一定是等比數(shù)列 (C)an+bn不一定是等比數(shù)列,但anbn一定是等比數(shù)列 (D)an+bn,anbn都不一定是等比數(shù)列,C,解析:兩個等比數(shù)列的對應項的和可能為0,即不一定為等比數(shù)列,但乘積仍是一個等比數(shù)列.故選C.,A,解析:lg a3+lg a4=lg(a3a4)=lg(a2a5)=lg 10=1. 答案:1,3.正項等比數(shù)列an中,

3、a2a5=10,則lg a3+lg a4=.,答案:1 024,題型一,等比數(shù)列性質的應用,課堂探究,(2)在等比數(shù)列an中,若a7=-2,則此數(shù)列的前13項之積等于.,答案:(2)-213,方法技巧 運用等比數(shù)列性,即時訓練1-1:公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù),且a3a11=16,則log2a10等于() (A)4(B)5(C)6(D)7,題型二,巧設“對稱項”解等比數(shù)列問題,【例2】 有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個與第四個數(shù)的和是16,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12.求這四個數(shù).,方法技巧 等比數(shù)列的“對稱設項”方法,即時訓練2-1:三個數(shù)成等比數(shù)列

4、,其積為512.若第一個數(shù)與第三個數(shù)各減去2,則這三個數(shù)成等差數(shù)列,求這三個數(shù).,題型三,等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合問題,【例3】 已知數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且a2=3,4S2=S4. (1)求數(shù)列an的通項公式;,方法技巧 求解等差、等比數(shù)列綜合的問題的技巧 (1)理清各數(shù)列的基本特征量,明確兩個數(shù)列間各量的關系. (2)發(fā)揮兩個數(shù)列的基本量a1,d或b1,q的作用,并用好方程這一工具. (3)結合題設條件對求出的量進行必要的檢驗.,即時訓練3-1:設數(shù)列an的前n項和Sn=2an-2n. (1)求a3,a4;,(1)解:因為a1=S1=2a1-2,所以a1=2,S1=2. 因為Sn=2an-2n,所以2an=Sn+2n, 所以2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1, 所以an+1=Sn+2n+1,所以a2=S1+22=2+22=6, 所以S2=2+6=8,所以a3=S2+23=8+2