2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)15《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值》文數(shù)（含解析）北師大版.doc

1、課后限時集訓(xùn)(十五)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是()A函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,3)上遞增B函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(3,5)上遞減C函數(shù)y=f(x)在x=0處取得極大值D函數(shù)y=f(x)在x=5處取得極小值C由函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：當(dāng)x1及3x5時，f(x)0，f(x)遞減；當(dāng)1x3及x5時，f(x)0，f(x)遞增所以f(x)的減區(qū)間為(，1)，(3,5)；增區(qū)間為(1,3)，(5，)，f(x)在x=1,5處取得極小值，在x=3處取得極大值，故選項C錯誤，故選C2函數(shù)y=ln xx在x(0，e上的最大值為

2、()AeB1C1DeC函數(shù)y=ln xx的定義域為(0，)又y=1=，令y=0得x=1，當(dāng)x(0,1)時，y0，函數(shù)遞增；當(dāng)x(1，e時，y0，函數(shù)遞減當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值1.3已知函數(shù)f(x)=x3ax2bxa2在x=1處有極值10，則f(2)等于()A11或18B11C18D17或18Cf(x)=3x22axb，或.經(jīng)檢驗符合題意，f(2)=23442(11)16=18.4已知aR，若f(x)=ex在區(qū)間(0,1)上有且只有一個極值點，則a的取值范圍是()Aa0Ba0Ca1Da0Bf(x)=(ax2x1)，若f(x)在(0,1)上有且只有一個極值點，則f(x)=0在(0,1)上有且只

3、有一個零點，顯然0，問題轉(zhuǎn)化為g(x)=ax2x1在(0,1)上有且只有一個零點，故g(0)g(1)0，即解得：a0，故選B.5(2019漳州模擬)已知函數(shù)f(x)=ln xax存在最大值0，則a的值為()A1B2 CeD.D函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)=a，當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)在(0，)上是增加的，不存在最大值；當(dāng)a0時，令f(x)=a=0，解得x=，當(dāng)0x時，f(x)0，當(dāng)x時，f(x)0，f(x)max=f=ln1=0，解得a=，故選D.二、填空題6函數(shù)y=2x的極大值是_3y=2，令y=0，即2=0，解得x=1，當(dāng)x1時，y0，當(dāng)1x0時，y0，因此當(dāng)x

4、=1時，函數(shù)有極大值，極大值為21=3.7(2018貴州質(zhì)檢)設(shè)直線x=t與函數(shù)h(x)=x2，g(x)=ln x的圖像分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|最小時，t的值為_由題意，M(t，t2)，N(t，ln t)，|MN|=|t2ln t|，令f(t)=t2ln t(t0)，f(t)=2t=；當(dāng)f(t)0時，t，當(dāng)f(t)0時，0t，f(x)在上為減函數(shù)，f(x)在上為增函數(shù)，f(x)min=f=ln 0，當(dāng)t=時，|MN|達到最小值，最小值為ln .8已知函數(shù)f(x)=x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_(0,1)(2,3)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)=x4=，

5、令f(x)=0得x=1或x=3，經(jīng)檢驗知x=1或x=3是函數(shù)f(x)的兩個極值點，由題意知，t1t1或t3t1，解得0t1或2t3.三、解答題9已知函數(shù)f(x)=ex(axb)x24x，曲線y=f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y=4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解(1)f(x)=ex(axab)2x4.由已知得f(0)=4，f(0)=4，故b=4，ab=8.從而a=4，b=4.(2)由(1)知f(x)=4ex(x1)x24x，f(x)=4ex(x2)2x4=4(x2)令f(x)=0，得x=ln 2或x=2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時，f

6、(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上遞增，在(2，ln 2)上遞減當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)=4(1e2)10已知函數(shù)f(x)=ax3bxc在點x=2處取得極值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值解(1)因為f(x)=ax3bxc，故f(x)=3ax2b.由于f(x)在點x=2處取得極值c16，故有即化簡得解得(2)由(1)知f(x)=x312xc，f(x)=3x212=3(x2)(x2)，令f(x)=0，得x1=2，x2=2.當(dāng)x(，2)時，f(x)0，故f(x)在(，

7、2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,2)時，f(x)0，故f(x)在(2,2)上為減函數(shù)；當(dāng)x(2，)時，f(x)0，故f(x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知f(x)在x=2處取得極大值，f(2)=16c，f(x)在x=2處取得極小值f(2)=c16.由題設(shè)條件知16c=28，解得c=12.此時f(3)=9c=21，f(3)=9c=3，f(2)=16c=4，因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)=4.B組能力提升1若函數(shù)f(x)=x3x22bx在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上的極小值為()A2bBbC0Db2b3Af(x)=x2(b2)x2b=(x2)(xb)，令f(x)=0得x=2或x

8、=b，由題意知3b1.當(dāng)bx2時，f(x)0，當(dāng)x2時，f(x)0，因此x=2時，f(x)有極小值，且f(2)=44b=2b，故選A2若函數(shù)f(x)=2x2ln x在其定義域的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)存在最小值，則實數(shù)k的取值范圍是()A1，)BC1,2)DBf(x)的定義域為(0，)，f(x)=4x=.由f(x)=0得x=，由題意知解得1k.故選B.3已知函數(shù)f(x)=x3x2xm在0,1上的最小值為，則實數(shù)m的值為_2f(x)=x22x1=(x1)22，當(dāng)x0,1時，f(x)0，因此f(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，則f(x)min=f(1)=m=，解得m=2.4(2018北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(2)處的切線斜率為0，求a；(2)若f(x)在x=1處取得極小值，求a的取值范圍解(1)因為f(x)=ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)=ax2(a1)x1ex.f(2)=(2a1)e2.由題設(shè)知f(2)=0，即(2a1)e2=0，解得a=.(2)由(1