迭代函數(shù)對收斂性的影響實(shí)驗(yàn)報告

1、迭代函數(shù)對收斂性的影響一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模撼醪搅私夥蔷€性方程的簡單迭代法及其收斂性，體會迭代函數(shù)對收斂性的影響，知道當(dāng)?shù)瘮?shù)滿足什么條件時，迭代法收斂。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用簡單迭代法求方程 的根。方案一： 化為等價方程 方案二： 化為等價方程 三、實(shí)驗(yàn)要求：（1）分別對方案一、方案二取初值，迭代10次，觀察其計算值，并加以分析。（2）用MATLAB內(nèi)部函數(shù)solve直接求出方程的所有根，并與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較。四、迭代法程序functionk,piancha,xdpiancha,xk=diedai(x0,k)x(1)=x0;for i=1:kx(i+1)=fun1(x(i);piancha=abs(

2、x(i+1)-x(i);xdpiancha=piancha/(abs(x(i+1)+eps);i=i+1;xk=x(i);(i-1) piancha xdpiancha xkendif (piancha1)&(xdpiancha0.5)&(k3) disp(此迭代序列發(fā)散，請重新輸入新的迭代公式)return;endif (piancha0.001)&(xdpiancha3)disp(此迭代序列收斂，且收斂速度較快)return;endp=(i-1) piancha xdpiancha xk五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：方案一： 化為等價方程 建立M文件fun1.m的文件function y1=fun1(x)

3、y1=（x+1）./2）.(1/3)在MATLAB窗口輸入程序 k,piancha,xdpiancha,xk=diedai(0,10)運(yùn)行后輸出結(jié)果y1 =0.7937ans =1.0000 0.7937 1.0000 0.7937y1 =0.9644ans =2.0000 0.1707 0.1770 0.9644y1 = 0.9940ans =3.0000 0.0297 0.0298 0.9940y1 =0.9990ans =4.0000 0.0050 0.0050 0.9990y1 = 0.9998ans =5.0000 0.0008 0.0008 0.9998y1 =1.0000ans

4、=6.0000 0.0001 0.0001 1.0000y1 = 1.0000ans =7.0000 0.0000 0.0000 1.0000y1 = 1.0000ans =8.0000 0.0000 0.0000 1.0000y1 =1.0000ans =9.0000 0.0000 0.0000 1.0000y1 =1.0000ans =10.0000 0.0000 0.0000 1.0000此迭代序列收斂，且收斂速度較快k =10 piancha = 1.0685e-07 xdpiancha =1.0685e-07 xk =1.00002、方案二： 化為等價方程 （1）建立M文件fun,m

5、的文件function y1=fun1(x)y1=2.*(x.3)-1（2）在MATLAB窗口輸入程序 k,piancha,xdpiancha,xk=diedai(0,10)（3）運(yùn)行后輸出結(jié)果y1 =-1ans =1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000y1 =-3ans =2.0000 2.0000 0.6667 -3.0000y1 =-55ans =3.0000 52.0000 0.9455 -55.0000y1 =-ans =1.0e+05 * 0.0000 3.3270 0.0000 -3.3275y1 =-7.3687e+16ans =1.0e+16 * 0.000

6、0 7.3687 0.0000 -7.3687y1 =-8.0019e+50ans =1.0e+50 * 0.0000 8.0019 0.0000 -8.0019y1 =-1.0247e+153ans =1.0e+153 * 0.0000 1.0247 0.0000 -1.0247y1 =-Infans =8 Inf NaN -Infy1 =-Infans =9 NaN NaN -Infy1 =-Infans =10 NaN NaN -Infp = 10 NaN NaN -Infk = 10 piancha =NaN xdpiancha = NaN xk =-Inf3、用MATLAB內(nèi)部函數(shù)s

7、olve直接求（1）輸入程序 x=solve(2.*(x.3)-x-1=0)運(yùn)行后輸出的結(jié)果x = 1. -.+.*i -.-.*i表1 2個迭代公式的計算結(jié)果迭代第10次的偏差迭代第10次的相對偏差方案一1.0685e-071.0685e-070.79370.96440.99400.99900.99981.00001.00001.00001.00001.0000方案二NaNNaN-1-3-55-7.3687e+16-8.0019e+50-1.0247e+153-Inf-Inf-Inf6、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從表1可以看出，方案一收斂很快，偏差和偏差的相對誤差幾乎為零；方案二根本不收斂，它的偏差piancha已經(jīng)NaN且相對誤差xdwucha的知也已經(jīng)NaN。由此可見，迭代序列的斂散性與迭代公式有關(guān)，也與相鄰兩次迭代的偏差和偏差的相對誤差有關(guān)