六年級(jí)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、.六年級(jí)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。5整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。乘法交換律： a b = b a 乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （

2、 a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c6乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。7求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1。0沒(méi)有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。8一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。 9一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。 10一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。 11分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。精品.（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱為

3、“標(biāo)準(zhǔn)量”） 找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相當(dāng)于”的后面（3）畫(huà)出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫(huà)一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫(huà)兩條線段即可。（4）根據(jù)線段圖寫(xiě)出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)應(yīng)分率=比較量。求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)。寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量（5）根據(jù)已知條件和問(wèn)題列式解答。12乘法應(yīng)用題有

4、關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？ 單位“1”對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前 “是、比、相當(dāng)于、占、等于”后的規(guī)則。（3）甲比乙多幾分之幾？計(jì)算方法是：（甲乙）乙 = 甲乙1 甲比乙少幾分之幾？計(jì)算方法是：（甲乙）甲 = 1乙甲 （4）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（5）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾

5、”的形式。（6）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。精品.（7）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（8）分率與量要對(duì)應(yīng)。第二單元 位置1、 1找位置要先列后行，寫(xiě)位置先定第幾列，再寫(xiě)第幾行，格式為：（列，行）。橫行豎列，從左往右數(shù)列，從前往后數(shù)行。2、 數(shù)對(duì)（x，y）表示第x列第y行，先列后行。3、描述、描繪物體位置或方向：找參照物1） 畫(huà)坐標(biāo)、找方向2） 比例尺3） 先找方向，再找距離，最后標(biāo)示物體注意：找角：例東偏北，量角器0刻度線與東重合（找前一個(gè)方向重合）4、位置的相對(duì)性：改變參照物：方向?qū)?yīng)變成相反的方向，度數(shù)、距離都不變；不改變參

6、照物：方向交換位置，度數(shù)變成90減去原度數(shù)，距離不變5、路線四要素：起點(diǎn)、方向、距離、目的地（逆向用位置的相對(duì)性）注意：做題要先標(biāo)出參照物，每個(gè)參照物要畫(huà)坐標(biāo)第三單元分?jǐn)?shù)除法1 分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。例如：一桶水用了，剛好12

7、升，這桶水共有多少升？12的方法計(jì)算。6.用單位“1”來(lái)判定：?jiǎn)挝弧?”位置時(shí)用除法計(jì)算。例如：新前程美語(yǔ)中學(xué)十二份用電300度，比十一月份多用，十一月份用電多少度？分析：這里的單位“1”是精品.十二月份和十一月份比的十一月份是單位“1”是題目中的未知量，也就是要求的量。所以用除法計(jì)算列式是300（1+ ）。7.例如：學(xué)校買(mǎi)來(lái)一些籃球和足球，足球共有24個(gè)，比 籃球少 ，籃球有多少個(gè)？這里的單位“1”是用足球和籃球比，所以籃球是單位“1”，也是未知量 ，所以用除法計(jì)算。列式是：24（1- ）。第四單元比和比的應(yīng)用1. 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值常用分?jǐn)?shù)

8、、小數(shù)和整數(shù)表示。2. 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3. 用比的基本性質(zhì)可以將比化簡(jiǎn)。4.比的應(yīng)用：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60（5+7）=5人或者： 第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，

9、求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：255=5人精品. 第二步求女生： 女生：57=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？男生人數(shù)：20(7-5)7=70 （人） 女生人數(shù)：20（7-5）5=50（人）第四單元 圓1圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折

10、痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。 圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。3半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。8在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。 用字母表示為：d2r 或r9圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)

11、。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11圓的周長(zhǎng)公式：c= d或c=2r12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。精品.13把圓平均分成若干份，然后把它們剪開(kāi)，可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半（=r），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r），因此長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積是 rr=r214 圓的面積公式：2或者s= （）2 或者s= （c2）215在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。r22:2:(2r)2 = 2r2:2:

12、4r2 s小正：s圓：s大正=2： ：416在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是r，內(nèi)圓的半徑是r（其中rr環(huán)的寬度） 圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積 小圓的面積=r2r2=（r2r2）18 環(huán)形的周長(zhǎng)外圓周長(zhǎng)內(nèi)圓周長(zhǎng)19半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 半圓的周長(zhǎng)公式：d 2d或r2r20半圓面積圓的面積2公式為：2 221在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴(kuò)大或縮小對(duì)應(yīng)數(shù)平方倍。第五單元 百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示

13、兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能精品.帶單位。1.百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。2百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25。3百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）

14、，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6百分率公式： 合格率=100% 發(fā)芽率=100% 出勤率=100% 達(dá)標(biāo)率=100% 成活率=100% 含鹽率=100% 小麥出粉率=100% 出油率=100%納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。7納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全。應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。精品.11稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。12應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額各種收入稅率13本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。14利

15、息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。15國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按一定的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。16利率：利息與本金的比值叫做利率。17銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息本金利率時(shí)間（稅率）18銀行存款利息的稅金利息稅率或銀行存款利息的稅金本金利率時(shí)間稅率19國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息本金利率時(shí)間20本息：本金與利息的總和叫做本息。打折：商店降價(jià)出售商品。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分單位1減少百分之幾=減少的部分單位1例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=

16、增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增

17、加百分之幾？精品.解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、光明小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年

18、有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、光明小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80（1-25%）3、光明小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100（1+25%）4、光明小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100（1-25%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小

19、明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？解題思路：?jiǎn)挝?一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。等量關(guān)系式：第一天第二天=20頁(yè)方法1：解：設(shè)這本書(shū)一共有x頁(yè)。由“第一天看了全書(shū)的25%”可以知道第一天等于全書(shū)乘以25%，用x可以表示為25%x，由“第二天看了全書(shū)的20%”可以知道第二天等于全書(shū)乘以20%，用x可以表示為20%x.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20頁(yè)”可以列方程為：25%x20%x=20方法2：“第一天比第二天多

20、看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率精品.。列算式為：20(25%20%)2、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。方程法：解：設(shè)這本書(shū)共有x頁(yè)，則第一天為25%x，第二天為20%x。方程列為：25%x+20%x=20算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為：20(25%+20%)3、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的2

21、0%，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：一本書(shū)第一天第二天=20頁(yè)方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有x頁(yè)，則第一天為25%x，第二天為20%x。列方程為：x25%x20%x=20算術(shù)法：20（1- 25%x- 20%）4、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有x頁(yè)，則第一天為25%x，第二天為（25%x+10）頁(yè)。列方程為：x25%x（25%x+10）=20百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算例如：李老師把2000元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本

22、金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息本金利率時(shí)間”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢(qián)存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來(lái)上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息本金利率時(shí)間”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：算稅后利息：414（120%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第六單元 扇形統(tǒng)計(jì)精品.一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖