福建省長泰一中數(shù)學：2.2.1《雙曲線及其標準方程》PPT課件(新人教選修1-1).

1、學校：福建省長泰一中 教師：姚秀元,新人教版選修1-1全套課件,2.2.1雙曲線及其標準方程,教學目標,知識與技能目標 理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題；理解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；了解借助信息技術(shù)探究動點軌跡的幾何畫板的制作或操作方法。 過程與方法目標 （1）預(yù)習與引入過程 預(yù)習教科書有關(guān)內(nèi)容，思考當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？,問題1：橢圓的定義是什么？,平面內(nèi)與兩個定點 的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做 橢圓。,問題2：橢圓的標準方程

2、是怎樣的?,， ， 關(guān)系如何？,問題3：如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點 的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？,復習引入,？,1.雙曲線的定義：,平面內(nèi)與兩個定點 的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 ）的點的軌跡叫做雙曲線。,這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。,2.標準方程的推導, 建系,使 軸經(jīng)過兩焦點 ， 軸為線段 的垂直平分線。, 設(shè)點,設(shè) 是雙曲線上任一點，,焦距為 ，那么 焦點 又設(shè)點 與 的差的絕對值等于常數(shù) 。, 列式,即,化簡,兩邊同除以 得,得,代入得,這個方程叫做雙曲線的標準方程。它所表示的是焦點在 軸上,焦點在 軸上的雙曲線的標準方程是什么？

3、,3.兩種標準方程的比較, 方程用“”號連接。, 分母是 但 大小不定。, 。,如果 的系數(shù)是正的，則焦點在 軸上；如果 的系數(shù)是正的，則焦點在 軸上。,練一練,判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點坐標。,答案：,題后反思,（1）先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。,（2） 是否表示雙曲線？,表示焦點在 軸上的雙曲線；,表示焦點在 軸上的雙曲線。,答案： 。,例題,1.已知雙曲線兩個焦點分別為 ，雙曲線上一點 到 距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。,解：因為雙曲線的焦點在軸 上，所以設(shè)它的標準方程為,因為 ，所以 ，所以,因此，雙曲線的標準方程為,小結(jié)：求標準方程要做到先定型，后定量。,練一練,求適合下列條件的雙曲線的標準方程。 焦點在在軸 上， ； 焦點在在軸 上，經(jīng)過點 .,答案: ,令,則,解得,故所求雙曲線的標準方程為,例題,2.已知A，B 兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2秒，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。,分析：,假設(shè)爆炸點為P，爆炸點距A地比B地遠；,爆炸點P的軌跡是靠近B處 的雙曲線的一支。,A,B,P