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1、.,1.3 克萊姆法則（n個(gè)n元線性方程組解的討論）,.,引入行列式概念時(shí)，求解二、三元線性方程組，當(dāng)系數(shù),行列式,時(shí)，方程組有唯一解，,含有n個(gè)未知數(shù)，n個(gè)方程的線性方程組，與二、三元線性方 程組類似，它的解也可以用n階行列式表示。,Cramer法則：,如果線性方程組,的系數(shù)行列式不等于零，,.,即,其中 是把系數(shù)行列式 中第 列的元素用方程 組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的 階行列式，即,則線性方程組(1)有唯一解，,.,證明：,再把 方程依次相加，得,.,由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知,于是,當(dāng) 時(shí),方程組(2)有唯一的一個(gè)解,上式中除了,的系數(shù)等于D,其余,的系數(shù)均等于0，而等式右端為,由于方程組

2、(2)與方程組(1)等價(jià),所以,也是方程組的(1)解。,.,注:,1. Cramer法則僅適用于方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相等的情形。,理論意義：給出了解與系數(shù)的明顯關(guān)系。 但用此法則求解線性方程組計(jì)算量大，不可取。,3. 撇開求解公式,Cramer法則可敘述為下面定理：,定理1：,定理2：,.,線性方程組,則稱此方程組為非齊次線性方程組。,此時(shí)稱方程組為齊次線性方程組。,非齊次與齊次線性方程組的概念:,.,齊次線性方程組,易知，,一定是(2)的解， 稱為零解。,若有一組不全為零的數(shù)是(2)的解，稱為非零解。,.,有非零解.,系數(shù)行列式,定理3：,定理4：,如果齊次線性方程組有非零解， 則它的系數(shù)行列式必為0。,.,例1 用克拉默則解方程組,解,.,.,.,.,解,齊次方程組有非零解，則,所以 或 時(shí)齊次方程組有非零解.,.,1. 用克拉默法則解方程組的兩個(gè)條件,(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù);,(2)系數(shù)行列式不等于零.,2. 克拉默法則建立了線性方程組的解和已知的系 數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.它主要適用于理論推導(dǎo).,4.小結(jié),.,思考題,當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時(shí),能否用克拉默 法則解方程組?

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