2019年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷-2019帶答案解析

1、.2019 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1如圖，數(shù)軸上表示-2 的點(diǎn) a 到原點(diǎn)的距離是（）a -2 b 2 c -d 22019 年春運(yùn)前四日，全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為 275000000 人次，275000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 27.5 107 b 0.275 109c 2.75 108 d 2.75 1093右圖是由4 個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）4不等式 -x+2 0的解集為（）a x-2 b x-2 c x2d x25九章算術(shù)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足

2、術(shù) ”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9 錢，會(huì)多出 11 錢；每人出6 錢，又差16 錢，問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為 y，可列方程組為（）a bcd6如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子ab 的長(zhǎng)是 3 米若梯子與地面的夾角為 ，則梯子頂端到地面的距離bc 為（）a 3sin 米 b 3cos 米 c米 d 米;.7如圖，在 abc 中， acb 為鈍角用直尺和圓規(guī)在邊ab 上確定一點(diǎn)d使 adc=2 b ，則符合要求的作圖痕跡是（）8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，rt abc 的頂點(diǎn) a 、c 的

3、坐標(biāo)分別為 （ 0，3）、（ 3，0）acb=90，ac=2bc ，函數(shù) y=（ k 0， x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)b，則 k 的值為（）a b 9cd二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）9計(jì)算： 3-=10分解因式：ab+2b=11一元二次方程x2-3x+1=0 根的判別式的值為12如圖，直線mn pq，點(diǎn) a、 b 分別在 mn 、pq 上， mab=33 過線段ab 上的點(diǎn)c 作 cdab 交 pq 于點(diǎn) d ，則 cdb 的大小為度13如圖，有一張矩形紙片 abcd ， ab=8 ，ad=6 先將矩形紙片 abcd 折疊，使邊 ad 落在邊 ab 上，點(diǎn) d 落在點(diǎn)

4、e 處，折痕為 af ；再將 aef 沿 ef 翻折， af 與 bc 相交于點(diǎn)g，則 gcf 的周長(zhǎng)為;.14 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax 2-2ax+（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) a ，過點(diǎn)a作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)m p 為拋物線的頂點(diǎn)若直線o p 交直線 am 于點(diǎn) b，且m 為線段 ab 的中點(diǎn)，則a 的值為三、解答題（本大題共10 小題，共 78 分）15先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1） 2-4a（ a-1），其中a=16一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球， 每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字， 分別是 “家 ”、“家 ”、“樂 ”，除漢字外其余均相同 小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)

5、小球， 記下漢字后放回并攪勻； 再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字 用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率17為建國(guó) 70 周年獻(xiàn)禮， 某燈具廠計(jì)劃加工 9000 套彩燈 為盡快完成任務(wù)， 實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的 1.2 倍，結(jié)果提前 5 天完成任務(wù)求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量18如圖，四邊形 abcd 是正方形以邊 ab 為直徑作 o，點(diǎn) e 在 bc 邊上，連結(jié) ae 交 o 于點(diǎn) f，連結(jié) bf 并延長(zhǎng)交 cd 于點(diǎn) g（1）求證： abe bcg （2）若 aeb=55 ， oa=3 ，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）;.19網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的

6、喜愛某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4 整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中的中位數(shù)m 的值為，眾數(shù)n 的值為（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18 周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間（3）已知該校七年級(jí)有200 名學(xué)生，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過2 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)20圖、圖、

7、圖均是 66 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) a 、 b、 c、d 、 e、 f 均在格點(diǎn)上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法（1）在圖中以線段ab 為邊畫一個(gè) abm ，使其面積為6（2）在圖中以線段cd 為邊畫一個(gè) cdn ，使其面積為6（3）在圖中以線段ef 為邊畫一個(gè)四邊形efgh ，使其面積為9，且 efg=90 ;.21已知 a 、b 兩地之間有一條長(zhǎng)270 千米的公路甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60 千米 /時(shí)的速度沿此公路從a 地勻速開往b 地，乙車從b 地沿此公路勻速開往a 地

8、，兩車分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）乙車的速度為千米 /時(shí)， a=， b=（2）求甲、乙兩車相遇后y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)甲車到達(dá)距b 地 70 千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程22教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78 頁的部分內(nèi)空;.例 2 如圖 23.4.4，在 abc 中， d、 e 分別是邊bc 、ab 的中點(diǎn)， ad ， ce 相交于點(diǎn)g求證：證明：連結(jié)ed 請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完事的證明過程結(jié)論應(yīng)用：在中，對(duì)角線ac 、 bd 交于點(diǎn) o，e 為邊 bc 的中點(diǎn)， ae 、 bd

9、交于點(diǎn) f（1）如圖，若為正方形，且ab=6 ，則 of 的長(zhǎng)為（2）如圖，連結(jié)de 交 ac 于點(diǎn) g若四邊形ofeg 的面積為，則的面積為23如圖，在運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，連結(jié) pq，以rt abc 中， c=90，ac=20 ，bc=15 點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 ac 向終點(diǎn) c q 從點(diǎn) c 出發(fā)，沿射線 cb 運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) pp、q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn) p 不與點(diǎn) a 、c 重合時(shí)， 過點(diǎn) p 作 pn ab 于點(diǎn) n ，pn、pq 為鄰邊作 pqmn 設(shè) pqmn 與 abc 重疊部分圖形的面積為 s點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（1） ab 的長(zhǎng)為

10、pn 的長(zhǎng)用含t 的代數(shù)式表示為（2）當(dāng)pqmn 為矩形時(shí)，求t 的值（3）當(dāng)pqmn 與 abc 重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（4）當(dāng)過點(diǎn)p 且平行于bc 的直線經(jīng)pqmn 一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t 的值;.24已知函數(shù)y=（ 1）當(dāng) n=5，點(diǎn) p（ 4， b）在此函數(shù)圖象上，求b 的值求此函數(shù)的最大值（2）已知線段ab 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（ 2，2）、 b（ 4，2），當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段ab 只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出n 的取值范圍（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4 個(gè)點(diǎn)到 x 軸的距離等于4 時(shí)，求 n 的取值范圍;.2019 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題

11、解析一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1如圖，數(shù)軸上表示-2 的點(diǎn) a 到原點(diǎn)的距離是（）a -2 b 2 c -d 解：數(shù)軸上點(diǎn)a 表示數(shù)為 -2， -2 到原點(diǎn)距離為2故選 b22019 年春運(yùn)前四日，全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為 275000000 人次，275000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 27.5 107b 0.275 109c 2.75 108 d 2.75 109解：科學(xué)記數(shù)法為： 把一個(gè)數(shù)表示成a 與 10的 n 次冪的相乘的形式 （ 1a10，n 為整數(shù)） ，故 275000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75 108故選 c3

12、右圖是由4 個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）解：如圖所示，主視觀看第二列有兩個(gè)正方形，第一列右上有一個(gè)正方形，故觀察為故選 a 4不等式 -x+2 0的解集為（）a x-2 b x-2 c x2d x2解：解不等式 -x+20，移項(xiàng)可得 -x-2，再系數(shù)化1，兩邊同時(shí)除以-1（注意改變不等號(hào)方向），得 x2，;.故選 d 5九章算術(shù)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù) ”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9 錢，會(huì)多出 11 錢；每人出6 錢，又差16 錢，問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞

13、的錢數(shù)為 y，可列方程組為（）a bcd解：根據(jù)題意， 人數(shù)為 x，雞的錢數(shù)為y，當(dāng)每人出9 錢時(shí)，多出 11 錢，則可列方程9x-11=y ，當(dāng)每人出6 錢時(shí)，差16 錢，則可列方程6x+16=y ，則解 x， y 可列方程組為故選 d6如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子ab 的長(zhǎng)是 3 米若梯子與地面的夾角為 ，則梯子頂端到地面的距離bc 為（）a 3sin 米 b 3cos 米 c米 d 米解：如圖所示：對(duì)應(yīng)角為 bac ，則 sin = ，已知 ab=3 米，則 bc=sin ， ab=3sin 米故選 a7如圖，在 abc 中， acb 為鈍角用直尺和圓規(guī)在邊ab 上確定一點(diǎn)

14、d使 adc=2 b ，則符合要求的作圖痕跡是（）解：由題意作圖adc=2 b;.a 、作圖痕跡，為點(diǎn)d 在線段 ac 垂直平分線上，能使a= acd ，不能使 adc=2 b ，故舍掉；b、作圖痕跡為點(diǎn)d 在線段 bc 垂直平分線上，能使 b= dcb ，如圖 b+ dcb= acd ， adc=2 bc、作圖痕跡為點(diǎn)d 為 ab 中點(diǎn)，故不能使adc=2 b （舍）d 選項(xiàng)（舍）故選 b8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，rt abc 的頂點(diǎn) a 、c 的坐標(biāo)分別為 （ 0，3）、（ 3，0）acb=90，ac=2bc ，函數(shù) y=（ k 0， x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)b，則 k 的值為（）a b 9

15、cd解：如圖所示，;.ac 坐標(biāo)分別為（0， 3），（ 3， 0）故 aoc 為等腰直角三角形aco=45 ， acb=45 ，過點(diǎn) b 作 bd x 軸，交 x 軸于點(diǎn) d， bdc=90 ， cbd=45 ， bdc 為等腰直角三角形， aoc= bdc ， aco= bcd aoc bdc=又 ac=2bc ，ao=2bdbd=co=d 坐標(biāo)為（， 0）， b 坐標(biāo)為（， ）點(diǎn) b 在函數(shù) y=（ k 0， x 0）圖象上將點(diǎn)b 坐標(biāo)（， ）代入 y=中，得 k=，故選 d 二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）9計(jì)算： 3-=解：根據(jù)二次根式加減法則故答案為： 21

16、0分解因式： ab+2b=解：利用乘法結(jié)合律，提取出b，得 b（ a+2）故答案為： b（ a+2）11一元二次方程x2-3x+1=0 根的判別式的值為解： a=1， b= 3， c=1， =b2 4ac=（ 3） 2 411=5，故答案為： 512如圖，直線mn pq，點(diǎn) a、 b 分別在 mn 、pq 上， mab=33 過線段ab 上的點(diǎn)c 作 cdab 交 pq 于點(diǎn) d ，則 cdb 的大小為度;.解： mn pq abd= mab=33cd ab dcb=90 abd+ cdb=180 -90 =90 cdb=90 -33 =57故答案為： 5713如圖，有一張矩形紙片 abcd

17、， ab=8 ，ad=6 先將矩形紙片 abcd 折疊，使邊 ad 落在邊 ab 上，點(diǎn) d 落在點(diǎn) e 處，折痕為 af ；再將 aef 沿 ef 翻折， af 與 bc 相交于點(diǎn)g，則 gcf 的周長(zhǎng)為解：由圖可知，fc=eb=ab-ad=8-6=2， cfg=45gc=fc=2 ， fg=fc=2 gcf 周長(zhǎng)為 2+2+2=4+2；故答案為： 4+214 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax 2-2ax+（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) a ，過點(diǎn)a作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)m p 為拋物線的頂點(diǎn)若直線o p 交直線 am 于點(diǎn) b，且m 為線段 ab 的中點(diǎn)，則a 的值為;.解：

18、將 x=0 代入原式得y=， a （ 0，）將 y=代入得ax2 -2ax+=， ax2 -2ax=0 ， x=2 m （ 2，） m 為線段ab 中點(diǎn)， b （ 4，）代入y=kx 中求得ob 解析式為y=x，將 x=1 代入得p（ 1，）將 p 代入拋物線解析式中得a=2故答案為： 2三、解答題（本大題共10 小題，共 78 分）15先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1） 2-4a（ a-1），其中a=解：原式 =4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1將 a= 代入原式 = 8+1=216一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球， 每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字， 分別是 “家 ”、“家 ”、“樂 ”，除漢字外其余

19、均相同 小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球， 記下漢字后放回并攪勻； 再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字 用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率解：樹狀圖如下：兩次摸出相同小球的情況共有5 種，故答案為17為建國(guó) 70 周年獻(xiàn)禮， 某燈具廠計(jì)劃加工 9000 套彩燈 為盡快完成任務(wù)， 實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的 1.2 倍，結(jié)果提前 5 天完成任務(wù)求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量解：設(shè)原計(jì)劃每天加工這種彩燈x 套，則實(shí)際每天加工這種彩燈1.2x 套+5=51800=6xx=300經(jīng)檢驗(yàn) x=300 是方程的根;.答：原計(jì)劃每天加工這種彩燈300 套18如

20、圖，四邊形 abcd 是正方形以邊 ab 為直徑作 o，點(diǎn) e 在 bc 邊上，連結(jié) ae 交 o 于點(diǎn) f，連結(jié) bf 并延長(zhǎng)交 cd 于點(diǎn) g（1）求證： abe bcg （2）若 aeb=55 ， oa=3 ，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）（ 1）證明： f 在圓上， af bf， baf+ abf=90 ， abf+ cbf=90 baf+= cbf ， fbe+ feb=90， fbe+ bgc=90 feb= bgc，在 abe 和 bgc 中 abe bce （ asa ）（2）解：連接of，則 of=ob ，由（ 1）可得 abf= aeb= bgc=55 bfo=55 ， bof=70

21、=2 3=19網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4 整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：;.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中的中位數(shù)m 的值為，眾數(shù)n 的值為（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18 周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間（3）已知該校七年級(jí)有200 名學(xué)生，估計(jì)每周網(wǎng)上

22、學(xué)習(xí)時(shí)間超過2 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)解：將調(diào)查數(shù)據(jù)由小到大排列為： 0.6， 1， 1.5， 1.5， 1.8， 2， 2， 2.2， 2.4，2.5， 2.5，2.5，2.5， 2.8， 3， 3.1， 3.3,3.3， 3.5， 4（1）則中位數(shù)m 為第 10 與 ,11 兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為=2.5，眾數(shù) n 為出現(xiàn)最多的數(shù)為2.5（2）由題中表格可知平均數(shù)為2.4，即該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間為2.4 小時(shí)，則平均每人一學(xué)期學(xué)生時(shí)間為2.4 18=43.2 時(shí)（3）由調(diào)查可知， 每周上網(wǎng)學(xué)習(xí)超過2 小時(shí)的學(xué)生占=，則 200 名學(xué)生中每周上網(wǎng)超過 2 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為200 =1

23、30 人故答案為：（ 1） 2.5； 2.520圖、圖、圖均是 66 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) a 、 b、 c、d 、 e、 f 均在格點(diǎn)上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法（1）在圖中以線段ab 為邊畫一個(gè) abm ，使其面積為6（2）在圖中以線段cd 為邊畫一個(gè) cdn ，使其面積為6（3）在圖中以線段ef 為邊畫一個(gè)四邊形efgh ，使其面積為9，且 efg=90 解：（ 1）因小正方形邊長(zhǎng)為 1，已知 ab=3 ，則要使 abm 面積為 6，只要以 ab 為底，高為 4 即可，

24、如圖， m 在直線 np 上任意一點(diǎn)均可;.（2） cd 豎向距離為3，可看為以水平方向?yàn)榈?，豎直方向?yàn)楦叩娜切我贿叄邽?，當(dāng)?shù)诪?4 時(shí)，面積就為6，如圖（答案不唯一）（3）以線段 ef 為邊畫一個(gè)四邊形， 使其面積為 9，我們已知最規(guī)則面積為 9 的四邊形是邊長(zhǎng)為 3 的正方形，但 e、f 不是網(wǎng)格上的邊，我們可用割補(bǔ)法來求出我們想要圖形，如圖所示， sfgi =sejf，則 s 四邊形 efgh =s 四邊形 jfih=921已知 a 、b 兩地之間有一條長(zhǎng)270 千米的公路甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60 千米 /時(shí)的速度沿此公路從a 地勻速開往b 地，乙車從b 地沿此公路勻速開往a

25、 地，兩車分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）乙車的速度為千米 /時(shí)， a=， b=（2）求甲、乙兩車相遇后y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)甲車到達(dá)距b 地 70 千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程解：（ 1）共 270 千米， 2 小時(shí)兩車相遇，即兩車共走270 千米， v 總=2702=135 （ km/h）v 甲=60km/h ， v 2=v 總 -v 甲=135-60=75km/ha 點(diǎn)為乙車到 a 地時(shí)的時(shí)間，即t 乙 =270 75=3.6b 點(diǎn)為甲車到 b 地的時(shí)間，即t 甲 =270 60=4.5（2）設(shè)函數(shù)關(guān)

26、系式為y=kx+b ，當(dāng) 2 x3.6時(shí)，斜率 k 為兩車速度和 135 y=135x+b ，又有 x=2 時(shí)， y=0， b=-270 ， y=135x-270當(dāng) 3.6 x4.5時(shí)，斜率 k 為甲車速度為 60， y=60x+b ，又有 x=4.5 時(shí)， y=270 ， b=0 ， y=60x ，;.綜上所述，（3）甲距 b 地 70 千米處時(shí)， t=，當(dāng) x=時(shí)， y=135-270=180km甲乙兩車之間路程為180 千米故答案為：（ 1） 75； 3.6； 4.522教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78 頁的部分內(nèi)空例 2 如圖 23.4.4，在 abc 中， d、 e 分

27、別是邊bc 、ab 的中點(diǎn)， ad ， ce 相交于點(diǎn)g求證：證明：連結(jié)ed 請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完事的證明過程結(jié)論應(yīng)用：在中，對(duì)角線ac 、 bd 交于點(diǎn) o，e 為邊 bc 的中點(diǎn)， ae 、 bd 交于點(diǎn) f（1）如圖，若為正方形，且ab=6 ，則 of 的長(zhǎng)為（2）如圖，連結(jié)de 交 ac 于點(diǎn) g若四邊形ofeg 的面積為，則的面積為解：教材呈現(xiàn)：連接ed;.e、 d 分別為 ab 、 bc 中點(diǎn)e、 d 為三角形ab 的中位線ed ac ，且 ed=ac ，而由于ed ac dec= eca又 egd= agc egd cga又 ec=eg+gc ， ad=ag+ad結(jié)論應(yīng)

28、用：（ 1）在 abc 中， o 為 ac 中點(diǎn)， e 為 bc 中點(diǎn)，故在 abc 中， f 點(diǎn)為中線的交點(diǎn)，即，而 ab=ac=6 ，故 ac=6， bo=3， of=（ 2）連接 oe， oe 為 obc 中線，故 sobe =soec ，在 abc 中，可得 of= ob ，而在 oeb 中，由于 oeb 與 oef 等高，故 sofe ： soeb =of： ob=1 ： 3同理 soge ： soec =1：3，故 sfeg：s obc=1 ： 3，故 sfeg： sabcd =1： 12故 sabcd = 12=6故答案為：（ 1）；（ 2）623如圖，在運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

29、連結(jié) pq，以rt abc 中， c=90，ac=20 ，bc=15 點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 ac 向終點(diǎn) c q 從點(diǎn) c 出發(fā)，沿射線 cb 運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) pp、q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn) p 不與點(diǎn) a 、c 重合時(shí)， 過點(diǎn) p 作 pn ab 于點(diǎn) n ，pn、pq 為鄰邊作 pqmn 設(shè) pqmn 與 abc 重疊部分圖形的面積為 s點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（1） ab 的長(zhǎng)為pn 的長(zhǎng)用含t 的代數(shù)式表示為;.（2）當(dāng)pqmn 為矩形時(shí)，求t 的值（3）當(dāng)pqmn 與 abc 重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（4）當(dāng)過點(diǎn)p 且平

30、行于bc 的直線經(jīng)pqmn 一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t 的值解：（ 1）由于 abc 為直角三角形，由勾股定理得ab=25由于 pn ab ，故 pna=90 = c，即 a= a ，故 anp acb故 pn=3t（2）由于 pnmq 為矩形， pn nm ，故 m 點(diǎn)落在 ab 上，而 pn=4t ， qbm abc ，故qm=（ 15-5t）qm=pn 得 t=（ 3）在運(yùn)動(dòng)過程中，起始為pnqm 的平行四邊形是陰影部分（圖一）后，m 總落在 ab 上，形成矩形，后m 總落在三角形處，陰影部分為梯形（圖二），后q 達(dá)到 b 點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)，陰影部分為三角形（圖三），而題意及（2）得分總為t=和

31、t=3 ，求前兩種;.當(dāng) 0 t時(shí)，以 pn 為底，延長(zhǎng)qm 與 o，no 為高，由 pn=3t ，pa=5t ， an=4t ，而qob acb ，故 qb= （ 15-5t）， ob=（ 15-5t ）s=pnno=pn （ ab-an-ob ） =3t 25-4t-（ 15-5t ） =48t-3t 2當(dāng) t3 時(shí)，設(shè) qm 與 ab 交于 o， qo=（ 15-5t）s= （ pn+qo ） no=5t+（ 15-5t） 25-4t-（ 15-5t） = （ 16-t）（ 12-t） =-14t+96（ 4）作 ph cb ，則 h 可能在 nm 上或 qm 上當(dāng) h 在 nm 上，則 nh=hm ，過 n 作 nr cb ， ms bc設(shè) ps=a，設(shè) sm 與 pq 交點(diǎn)為 o，易得 o 為 rq