角恒等變換綜合習(xí)題

1、角恒等變換綜合習(xí)題-作者 : _-日期 : _三角恒等變換考試范圍： xxx ；考試時間： 100 分鐘；命題人： xxx注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第 i 卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第i 卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1下列等式中恒成立的是（）a、 cos( ab)cos a cos bsin asin bb、 cos( ab)cos asin bsin acos bc、 sin( ab)sin asin bcos a cos bd、 sin( ab)sin a cos bcos asin b2設(shè) sin(4)1 ，則 sin2

2、=3a. 7b. 1c.1d.799993 sin 47sin 17 cos30cos17a. 3b. 1c.1d.322224函數(shù) y12sin2x65sin32x 的最大值為 ( )a6 5 3b17c 13d 1225已知為第三象限角，且 sin 24 ，則 tan的值是 ()252試卷第 2 頁，總 9 頁a. 4b. 3c 3d 434436若 cos4 ，是第三象限的角，則sin(4) = ()5a、 7 2b、 7 2c、2d、2101010107已知(,),sin3，則 tan()（）524a.7b.-7c.1d.1778 tan10501 的值為 ( )tan10501a.3

3、b3c.3d3339已知 sincos1 ,(0,) ，則 tan的值為（）5a 4 或 3b 4 或 3c 3d 434344310若 f(sinx) 3 cos2x，則 f(cosx) ()a.3 cos2xb.3sin2x c.3cos2x d.3 sin2x11已知 tan2 ，則 sin 2sincos2cos 2（）a.4b. 5c.3d. 4344512設(shè) sin （） =1 ， sin2=（）7413d. 1d. 7a.b.999913已知 sin2 = ，則 cos2( +)= （）（ ） 1（b） 1（ c） 1（d） 2a632314已知 tan、 tan是方程 x233

4、x40 的兩根，且,(,) ，則()22a 或2b 或 2c2d333333試卷第 3 頁，總 9 頁15設(shè)r3,sinr(cos1，且a() ， b, )23f (x)1 a sin 2x3a (1cos2x)3 ab222a sin 2 x3a cos 2xba sin(2 x)b ，則銳角2232k22x32k3, k5x k11 為（）21212a k5 , k11 , k z1212b 0x,32x32,3sin(2 x) 12323c f ( x)min3 ab2, f ( x) maxab3,23b2a2da2b23ab316已知3, ,0, , 則24cos()12 ，sin(

5、)3 的值為 ()135a sin()5 ，cos()4135bcos2cos()()cos()cos()sin()sin()c 12 ( 4)5( 3)6313513565d 1318217若sin(b) （2 0b， ），b（ ，3=323= 2332 3sin( b)1 ）則 sin bsin c 與 (3 ,1 的夾角等于232a. 30 0b. 45 0c. 60 0d. 75018已知平面上 a, b, c 三點(diǎn)共線，且 ocf (x)oa12sin(2x）ob ,3則對于函數(shù) f ( x) ，下列結(jié)論中錯誤 的是（）試卷第 4 頁，總 9 頁a. 周期是b.最大值是 2c. ,0

6、 是函數(shù)的一個對稱點(diǎn) d. 函數(shù)在區(qū)間 - ， 上單調(diào)遞增126 1219若 sin 21 ，且(4,) ，則 cossin的值是（）42a.3b.3c.3242d.3420 sin163 o sin 223osin 253o sin313 o（）a1b 1c 3d 3222221已知 x2k3, 2k4kz，且 cosx3 ，則 cos2x 的445值是（）a、7b、24c、 24d、 72525252522設(shè)1cos6o3o2tan13o, c1 cos50o, 則有（）a2sin6 , b12o22tan 13a. a b c b. a b c c. a c b d. b c a232s

7、in75 cos75 的值為a3b1c 1d 3222224已知 sin()1 ，則 cos3sin的值為 ()64a1b 1c 2d-14225函數(shù) ysin2x(xr) 的最小正周期為a.2b.c.2d.426 cos42o cos78osin 42o cos168o()a、1b、 1c、3d、32222試卷第 5 頁，總 9 頁第 ii 卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第 ii 卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）27已知 sin()1 , 則 cos2=；2328化簡 sin13 cos17cos13 sin17.29已知 cos()4,cos()4 且 ()3 , 2 ，552(),

8、，則 sin2230計算下列幾個式子： 2(sin35 cos25 +sin55 cos65 ) ， tan25tan353tan 25 tan35 ，tan 6 ，1 tan26 1tan15，1tan15 2 cos 42 sin 41212結(jié)果為 3 的是（填上所有你認(rèn)為正確答案的序號）31若 tan1 ，則 sin2=17cos 232已知(0,), 且 sin a cos a1 , 則 tan 2a的值為。3 ，, 3233已知 cos() ，則 tan().52434 cos75cos30sin75sin30的值為.35 2sin75 o cos75o =.試卷第 6 頁，總 9

9、頁36若 cosxcosy+sinxsiny=，則 cos（2x2y） =37若 cos x cos ysin x sin y1 ,sin 2xsin 2 y2 ，則 sin( x y)_2338設(shè)為第二象限角，若 tan （+ ）= 1 ，則 sin +cos=_.39sin2 1 ，且2 ，則 sin 的值為。44cos240已知 1cosxsin x2 ，則 sin x 的值為1cosxsin x41計算： cos130cos47 0sin130 cos1370；42已知 sin 3 ，且是第三象限角，則3sin2tan_43已知 sin(3)2sin(2), 則 tan2=44e，f

10、是等腰直角 abc斜邊 bc上的四等分點(diǎn)，則 taneaf =abcef評卷人得分三、解答題（題型注釋）45在abc 中，內(nèi)角 a 、 b 、 c 的對邊分別為 a 、 b 、 c , 已知 a 、 b 、 c 成等比數(shù)列，且 cosb3 .4（）求11的值；tan atancuuur uuur3 , 求 a 、 c 的值 .（）設(shè) ba bc246（ 1）已知是第一象限的角，且cos5sin4，求的值413cos 21 sincossincos（ 2）化簡22，其中2.2cos2試卷第 7 頁，總 9 頁47已知為第二象限的角， sin3 ，為第一象限的角，5cos5 求 tan(2) 的值

11、1348（ 1）計算 tan 20otan 40o3 tan 20o tan 40o 的值（ 2）化簡 tan 70o cos10o (3 tan 20o1)49已知 cos310， tan1，.105 ) 的值；222（ 1） 求 cos2, sin (6（ 2） 求的值 .50已知 a(53 cosx, cosx), b(sin x,2 cos x), 設(shè)函數(shù) f ( x)r rr3 .a b|b |22（ ）當(dāng) x, ,求函數(shù) f( x) 的值域；62（ ）當(dāng) x, 時，若 f (x) =8,求函數(shù) f ( x) 的值；622sin( 1 x1251已知函數(shù) f ( x)6) ， xr

12、3（ 1）求 f (0)的值；（ 2）設(shè)0,2,0， f (3)10 ， f (32)6，求22135cos的值52已知3且 cos()12 ，)3，求： cos2的2,13sin(54值53已知函數(shù) fx)x)sin2x2 x，(cos(2cos3（ 1）求 f ( x) 的對稱軸方程；（ 2）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f ( x) 在一個周期內(nèi)的簡圖；試卷第 8 頁，總 9 頁y21o12 x（ 3）若 x,，設(shè)函數(shù) g (x)f (x) 2f (x) ，求 g ( x) 的值域。12254已知函數(shù) f ( x)2 cos x, xr 12(1)求 f的值；3(2)若 cos3 ,3 , 2 ，

13、求 f52655已知函數(shù) f ( x)2 cosx, xr .12( )求 f的值；6( )若 cos3 ,3 , 2, 求 f 252356已知 tan41 ，試求式子 sin 22cos 2的值21tan57閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin()sincoscossin-sin()sincoscossin-由 + 得 sinsin2sincos - 令a,b 有aba b2,2試卷第 9 頁，總 9 頁代入得 sin a sin b 2sin ab cos a b 22( ) 類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:cos a cosb 2sin ab sin a

14、b ;22( ) 若 abc 的三個內(nèi)角 a, b,c 滿足 cos 2a cos 2b2sin 2 c , 試判斷 abc的形狀( 提示 : 如果需要，也可以直接利用閱讀材料及( ) 中的結(jié)論 )r(cos ,sinr(cos ,sinrr25 58已知向量 a) ， b) ， ab5（ 1）求 cos() 的值 ;（ 2）若 0，0 ， 且 sin5 ， 求 sin2213已知 abc 中， m 是 bc 的中點(diǎn)， am = 7，設(shè)內(nèi)角， ，所對邊的59abc長分別為 a，b，c，且 cos a3acosc2b 3c（ 1）求角 a 的大??；b,（ 2）若角6 求 abc 的面積；（ 3）

15、求abc 面積的最大值試卷第 10 頁，總 9 頁參考答案1d【解析】試題分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式，sin( ab)sin a cos bcos asin b ，正確，共線 d?？键c(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)點(diǎn)評：簡單題，牢記公式是解題的關(guān)鍵。2 a【解析】試題分析：因為， sin()1 ，所以，43sin coscos sin1 , sincos2 ，4433兩邊平方并整理得， sin2 = 2sincos = 7 ，選 a。9考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)公式點(diǎn)評：簡單題，注意到二倍角的正弦公式是正弦、余弦的乘積的二倍，問題是“和積轉(zhuǎn)化”的基本問題，常常利用“平方”使之轉(zhuǎn)化。3c【解析】試題

16、分析：sin 47sin 17cos30sin(30 0170 ) sin 17 0 cos300cos17cos17 0sin 30 0 cos17 0cos30 0 sin17 0sin170 cos30 0cos17 0sin 30 012答案第 1 頁，總 27 頁故選 c?？键c(diǎn)：兩角和差的三角函數(shù)公式點(diǎn)評：簡單題，應(yīng)用兩角和差的三角函數(shù)公式解題，注意靈活的變角。4c【解析】試題分析： y 12sin 2x 5sin2x =12sin 2x-6365sin2x26=12sin 2x+5cos 2x= 12252 sin(2 x) 13sin(2 x) ，6666所以，函數(shù)的最大值為13

17、，選 c?？键c(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評：中檔題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往利用三角公式首先化簡。三角函數(shù)輔助角公式，是常用的公式之一。5d【解析】試題分析：因為，為第三象限角，且sin 24，所以，7 ，= 125cos1 sin2tancos4。252sin3，選 d考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)同角公式。點(diǎn)評：簡單題，熟記和差倍半的三角函數(shù)公式是關(guān)鍵。6b【解析】答案第 2 頁，總 27 頁試題分析：根據(jù)題意，由于cos4 ，是第三象限的角， sin5據(jù) sin()=23472，故可知答案為 b（-）=-104255考點(diǎn)：兩角和差的公式點(diǎn)評：主要是考查了兩

18、角和差的三角公式的求解，屬于基礎(chǔ)題。7d【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于( , ),sin3cos4tan55tan +112知 tan(，故選 d.)=41-tan7考點(diǎn)：兩角和差的公式點(diǎn)評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。8c【解析】試題分析： tan10501 = tan105 0tan450tan(1050450 ) tan 600tan10501 tan 450 tan10501c?？键c(diǎn)：兩角和差的正切公式3 ，則根534 ，則可3 ，選點(diǎn)評：簡單題，通過“ 1”的代換，創(chuàng)造應(yīng)用公式的條件，是常見變形技巧。9d【解析】答案第 3 頁，總 27 頁試題分析：由sinc

19、os1 ,可得 2sin25sin120 ，5 消去 cossin 2cos21.sin4 或3 ，由(0,) 知 sin4 ， cos1sin143 ，5555555sin44tan5，故選 dcos335考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的求值點(diǎn)評：給某些式子的值，求其它式子的值，一般應(yīng)將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之主要方法有：消去法；解方程組法；應(yīng)用比例的性質(zhì)10c【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于f(sinx) 3cos2x，則 f(cosx) f(sin （ - x)= 23cos2（- x）=3+cos2x, 故可知答案為 c.2考點(diǎn)：二倍角公式點(diǎn)評：主要是考查了二倍角的余弦公式的運(yùn)用，屬于

20、基礎(chǔ)題。11d【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于tan2 ，則sin2sin cos2cos2sin 2sincos2cos 2tan2tan2 4sin 2cos2=215tan故可知答案為 d.考點(diǎn)：二倍角公式點(diǎn)評：主要是考查了二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。12a答案第 4 頁，總 27 頁【解析】1sin2=-cos2()=22sin （ 4）= 3 ，sin試題分析：根據(jù)題意，由于47（ 4）-1=9 ，故可知答案為 a.考點(diǎn)：二倍角的正弦公式點(diǎn)評：主要是考查了二倍角的正弦公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。13a1cos(2)12【解析】 cos2 ()2=1sin 2=23 = 1, 故選 a.

21、4226【考點(diǎn)定位】本小題主要考查三角中的二倍角公式、誘導(dǎo)公式等公式的應(yīng)用，屬容易題，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵 .14c【解析】試題分析：因為， tan、 tan是方程 x23 3x40 的兩根，所以， tan+ tan= 33 ， tan tan=4，tan()tantan33，又 ,(, ) ，( , ) ，1 tantan13422tan， tan同為負(fù)數(shù)，故2，選 c。3考點(diǎn)：韋達(dá)定理，兩角和的正切公式。點(diǎn)評：中檔題，利用韋達(dá)定理，確定得到tan、 tan的和、積，利用兩角和的正切公式，確定的正切，結(jié)合角的范圍，求角。15d【解析】答案第 5 頁，總 27 頁試題分析：根據(jù)題意，由于r( 3

22、 ,sinr(cos , 1) ，且a) ， b2313a3abf ( x)a sin 2x2(1 cos2 x)22a sin 2 x3a cos 2xba sin(2 x)b ，22331 -sincos0sincos1sin 21 ，故可知銳角2322k22x2k3 , k5x k11 為3212123 ab 2a2，故選 d.2b23ab3考點(diǎn)：向量共線點(diǎn)評：主要是考查了向量的共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題。16b【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于3, ,0, , 則24+=（+）-（ -）cos()12 ，sin()3 =44135（） （）（+）（-） =tan +- tan -41ta

23、n-4（+） （-） 321 tantan4故可知答案為 b?？键c(diǎn)：兩角和差的三角函數(shù)公式點(diǎn)評：主要是考查了兩角和差的正切公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17a【解析】答案第 6 頁，總 27 頁試題分析：根據(jù)題意，由于sin( b)=（ 2 0b， 2），33b32 =（2，23sin( b)1 ），則可知， sin bsin c 與3323( 3 ,1的夾角的余弦值為 23 2+2 32 = 3 ，可知 sin bsin c 與 ( 3 , 12161622的夾角為 300 故答案為 a。考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評：主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。18c【解析】試題分析：根據(jù)題意，由

24、于平面上a, b, c 三點(diǎn)共線，且ocf ( x)oa12sin( 2x）ob3f ( x) 2sin（ 2x+），因此可知函數(shù)的周期為, 最大值為 2，且函數(shù)在則可知3- ，區(qū)間6 12上單調(diào)遞增 , 而將 x= 12 代入可知函數(shù)值不是零，故錯誤，故答案為 c.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。19c【解析】答案第 7 頁，總 27 頁試題分析：根據(jù)題意，由于sin 21 ，且(, ) ，13442q (cos -sin )2 =1-sin2 =1-=，因為角的三角函數(shù)的定義可知，44cos -sin 0,故可知答案為32，故選 c.考點(diǎn)：二倍角公式

25、點(diǎn)評：主要是考查了二倍角的公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。20b【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于sin163 0 =sin17 0 ，sin 2230 =-sin 430，sin 2530 =-sin170 ，sin313 0 =-sin470 則可知sin163 o sin 223osin 253o sin313 ocos 600 =12 ，故選 b.考點(diǎn)：兩角和差的公式點(diǎn)評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。21b【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于x 2k3,2kk z ，44cosx3，)=4，那么= sin( x) cos( x54544cos2x=sin(2 x)2sin（x)cos（x4) =24 ，故選 b2425考