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1、 代數(shù)第一、二章復(fù)習(xí)2005-10-31一、填空題1、 設(shè),則中元素的代數(shù)余子式等于-11;2、 設(shè)是3階方陣,且,則=;3、 設(shè)3階方陣,且,則=_-7_;4設(shè)=,且=4,=1,則 = 54 =;5已知是秩為2 的4階矩陣,則=_0_;6.設(shè)=,其中,則 =_1_; 7、設(shè),都是行列式等于3的3階方陣,則行列式 ;8、 已知為三階方陣,且, 則=_2_;9、 設(shè),則第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_0_;10、設(shè)為階可逆矩陣,是將中的第行與第行元素對(duì)調(diào)后的矩陣,則=_Pij_。 11設(shè)為5階方陣,且4,則行列式12如果,則= -45 13如果,線性方程組 的解必是 14已知行列式中元素(1,
2、2)的代數(shù)余子式,元素(2, 1)的代數(shù)余子式的值= 。15已知階方陣,且行列式,則 二、選擇題1、如果,則= ( ) 8 24 2設(shè)為4階方陣,已知,且,則=_; 3、設(shè),是階方陣,且,為階單位矩陣,則下列各式中必成立的是 ( ) 4、當(dāng)時(shí),= ( ) 5、下列矩陣中,不是初等矩陣的是 ( ) 6、若= ,則= ( ) 7、設(shè),則=( ) 8、設(shè)階方陣滿足,其中是階單位陣,則必有( ) 9、設(shè)、都是階非零矩陣,且,則和的秩( B ) 必有一個(gè)等于零 都小于 一個(gè)小于,一個(gè)等于 都等于0 10設(shè)階矩陣滿足,其中為階單位矩陣,則必有 ( )(A) (B) (C) (D) 11設(shè),且,均不為零,則
3、= ( ) 12設(shè)、是階方陣,且,則 ( )(A) (B) (C) (D) 三、 計(jì)算題1、 已知 求。 解:法一:法二2、 求行列式;(1)(2)(3)(4)3、設(shè),已知,求矩陣。4已知矩陣,則解:由于5、設(shè)是階矩陣,滿足,求行列式的值 6、設(shè)3階方陣的伴隨矩陣為,且,求。7、如果可逆矩陣的各行元素之和為,計(jì)算的各行元素之和等于什么?解: 8、設(shè)實(shí)矩陣=滿足條件:(1),其中是的代數(shù)余子式;(2)求行列式。9、設(shè), ,求矩陣使其滿足矩陣方程。10.設(shè)A,B為5階方陣,|A|1,|B|2,求。解 =1611利用初等變換求矩陣A的秩 (1)、解:r(A)=3(2)、解:(3)、 解:12已知,求解 由于 ,因此類似地,;11 解線性方程組解:將增廣陣化為規(guī)范的階梯陣:得同解方程組為移項(xiàng)添項(xiàng)即得因此方程組通解為:四證明題 1設(shè)方陣滿足,試證明可逆,且2設(shè)為可逆矩陣,證明:證明:由于為可逆矩陣,且故兩邊左乘得3、設(shè)階方陣,滿足 , 求證(1)可逆;(2)AB=BA4、設(shè)階方陣滿足,證
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