2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第25課《三角函數(shù)的恒等變形與求值（1）》(含解析) .doc

1、_第25課_三角函數(shù)的恒等變形與求值(1)_ 1. 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 2. 能正確運(yùn)用這些公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與證明.1. 閱讀：閱讀必修4第1618頁(yè)2. 解悟：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其公式的正用、逆用、變形使用；掌握sincos，sincos之間的關(guān)系，可以知一求二；求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用弦切互化、和積轉(zhuǎn)換、變角技巧、“1”的代換3. 踐習(xí)：在教材空白處，完成必修4第18頁(yè)練習(xí)第3、4、6題.基礎(chǔ)診斷1. 若sin，則tan_解析：因?yàn)閟in，所以cos，所以tan.2. 化簡(jiǎn)：(1cos)_sin_解析：原式(1cos)sin.3. 已知sin2cos0，則2sincoscos

2、2的值是_1_解析：因?yàn)閟in2cos0，所以tan2.原式1.4. 若cos(80)k，則tan100_解析：因?yàn)閟in80，所以tan100tan80.范例導(dǎo)航考向 運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，進(jìn)行化簡(jiǎn)、證明例1(1) 化簡(jiǎn)：tan(cossin)；(2) 求證：.解析：(1) 原式(cossin)sinsin.【注】 切化弦是常用的消除名稱差異的方法(2) 方法一：右邊左邊方法二：左邊，右邊，則左邊右邊方法三：左邊右邊【注】 (1) 題中有弦有切，應(yīng)進(jìn)行弦切互化，應(yīng)確立化簡(jiǎn)的目標(biāo)意識(shí)同名、同角. (2) 證明恒等式時(shí)要和學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生利用掌握公式的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)分析等號(hào)左右兩邊的結(jié)構(gòu)，選

3、擇適當(dāng)?shù)耐评硗緩竭M(jìn)行證明. (1) 已知，化簡(jiǎn)：tan；(2) 證明：.解析：(1) 因?yàn)椋栽絫antantan1.(2) 左邊右邊，得證考向 形如sin，cos的一次齊次式和二次齊次式問(wèn)題例2(1) 若tan3，求sin23sincos4cos2的值；(2) 已知5，求tan的值解析：(1) 方法一：由3tan，sin2cos21，解得sin，cos，代入求值，原式.方法二：sin23sincos4cos2.(2) 方法一：由5，得16sin23cos，從而tan.方法二：將5左邊的分子分母同時(shí)除以cos，得5，解出tan.若tan3，求的值解析：原式.【注】 解決形如sin，cos的

4、一次齊次式和二次齊次式，通常會(huì)涉及弦、切互化，整體代入以及“1”的代換的方法.考向 sincos，sincos，sincos的關(guān)系例3(1) 已知sincos，求sincos及sin4cos4的值；(2) 已知sincos(0)，求tan的值解析：(1) 由sincos，得(sincos)212sincos2，所以sincos(21)，由(sin2cos2)2sin4cos42(sincos)21，得sin4cos4.(2) 由sincos得sincos.又0，則0，cos|cos|.方法一：sincos，解得tan或(舍去)方法二：(sincos)212sincos，得sincos.又sin

5、cos，聯(lián)立解得sin，cos，所以tan.已知sincos，求sincos和tan的值解析：將sincos兩邊平方，得12sincos2，則sincos.因?yàn)?sincos)212sincos0，所以sincos0，tan1.【備用題】 已知sincos，求sincos，sincos的值解析：因?yàn)椋詓incos0，sincos0，所以sincos，sincos.【注】 對(duì)于sincos，sincos，sincos這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值可求其余兩個(gè)式子的值. 對(duì)于sin4cos4的變形處理，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想1(sin2cos2)2與sin4cos4的關(guān)系自測(cè)反饋1. 若為銳角，且t

6、an()30，則sin_解析：因?yàn)闉殇J角，且tan()3tan30，所以tan3.由sin2cos21得sin.2. 已知為第四象限角，化簡(jiǎn)：_解析：因?yàn)闉榈谒南笙藿牵詓in0，原式.3. 已知sin(3)2sin，則sincos_解析：因?yàn)閟in(3)2sin，所以sin2cos，sin2cos25cos21，解得cos，所以sincos或sincos.綜上，sincos.4. 計(jì)算：sin21sin22sin290_解析：sin21sin22sin290sin21sin22sin244sin245cos244cos22cos21sin29044sin2451441.1. 在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明等三角恒等變換中，解題目標(biāo)是同名同角，要明確化簡(jiǎn)的目的及所用公式允許的取值范圍，要注意體會(huì)弦切互相轉(zhuǎn)化、“1”的代換的思想方法