高數下冊試題庫

高等數學下冊試題庫一、填空題1. 平面 與直線 平行的直線方程是_01kzyx12zyx2. 過點 且與向量 平行的直線方程是_),4(M),(a3. 設 ，且 ，則 _kibjiab4. 設 ，則 _1)(,2|,3|a),(5. 設平面 通過原點，且與平面 平行，則0DzByAx 0526zx_,_,6. 設直線 與平面 垂直，則)1(21zm3zyx,7. 直線 ，繞 軸旋轉一周所形成的旋轉曲面的方程是_0yxz8. 過點 且平行于向量 及 的平面方程是_)1,2(M)1,2(a)4,03(b9. 曲面 與平面 的交線在 面上的投影方程為_2xz5zxoy10. 冪級數 的收斂半徑是_1n11. 過直線 且平行于直線 的平面方程是_32xzy1 3 02xyz12. 設 則),ln(),(f _)(yf13. 設 則,arctxyz _,yzz14. 設 則 _,),(2f),(xf15. 設 則 _yzdz16. 設 則 _,),(32xf)2,1(|17. 曲線 ，在對應的 處的切線與平面 平行，則tzttcosinsico0t 0zByx_B18. 曲面 在點 處的法線與平面 垂直，則 _2yxz),1( 01zByAx BA_,19. 設 ， ，則 =_， =_,01a3bbaba20. 求通過點 和 軸的平面方程為_)42(Mz21. 求過點 且垂直于平面 的直線方程為_,0 02yx22. 向量 垂直于向量 和 ，且與 的數量積為 ，則向量 =_d1,3a3,b1,2c6d23. 向量 分別與 垂直于向量 與 ，則向量 與 的夾角為_b572ab4a24. 球面 與平面 的交線在 面上投影的方程為_92zyxzxxOy25. 點 到直線 ： 的距離 是_)1,(0Ml0321yd26. 一直線 過點 且平行于平面 ： ，又與直線 ： 相交，則直線 的方程是l,04zxl1212xyxl_27. 設 _b3a2則,ba2,5,a28. 設知量 滿足 ，則b, 1,3, ,29. 已知兩直線方程 ， ，則過 且平行 的平面方程是_3z02y1x:L1zy2xL:L230. 若 ， ，則 ， _2ba(),baba31. _. =_xz,y則 yz32. 設 _2,1,x,sin1x32 則33. 設 則 ly,u _du34. 由方程 確定 在點 全微分 _2zxz2y,z1,0dz35. ，其中 可微，則 2yfuf _x36. 曲線 在 平面上的投影曲線方程為 _1,2zxO37. 過原點且垂直于平面 的直線為_0zy38. 過點 和 且平行于 軸的平面方程為 _)2,3(5,(x39. 與平面 垂直的單位向量為_062zyx40. , 可微，則 )(z2u_yzx241. 已知 ，則在點 處的全微分2lnyx)1,(d42. 曲面 在點 處的切平面方程為3ez0_43. 設 由方程 ，求 =_. zxyex44. 設 ，其中 二階可導， 具有二階連續(xù)偏導數 有 =_gfz,2tfvug,yxz245. 已知方程 定義了 ，求 =_ylnxyxz.246. 設 ， ， ，其中 ， 都具有一階連續(xù)偏導數，且 ，求zfu.0.2eyxsinf0z=_dx47. 交換積分次序 _210),(ydxf48. 交換積分次序 =_dxyfyf210),(,49. 其中_xyeID 10,yD50. ，其中 D 是由兩坐標軸及直線 所圍)23(d 2yx51. ，其中 D 是由 所確定的圓域I_12xyD 4252. ，其中 D：_da 2ayx53. ，其中 D 是由 所圍成的區(qū)域I_)6(xyD 1,5,y54. 20xyde_55. _)(2211x56. 設 L 為 ，則 按 L 的逆時針方向運動一周所作的功為9y jxiyxF)4()2(2 ._57. 曲線 點處切線方程為_1,73xz2在58. 曲面 在（2，1，3）處的法線方程為_yxz59. ，當 p 滿足條件 時收斂1n60. 級數 的斂散性是_12nn61. 在 x=-3 時收斂，則 在 時 nxa1 nxa1362. 若 收斂，則 的取值范圍是 _ln63. 級數 的和為 )21(1nn64. 求出級數的和 =_1n65. 級數 的和為 _02)3(ln66. 已知級數 的前 項和 ，則該級數為_1nu1ns67. 冪級數 的收斂區(qū)間為 nx1268. 的收斂區(qū)間為 ，和函數 為 12n )(xs69. 冪級數 的收斂區(qū)間為 0)1(npx70. 級數 當 a 滿足條件 時收斂01n71. 級數 的收斂域為 _214nnx72. 設冪級數 的收斂半徑為 3，則冪級數 的收斂區(qū)間為 _0na11()nnax73. 展開成 x+4 的冪級數為 ，收斂域為 21)(2xf74. 設函數 關于 的冪級數展開式為 _，該冪級數的收斂區(qū)間為 _ )ln(x75. 已知 ，則 _1lnllnxzyx zyx76. 設 y ,那么 _， _xz)1(2zy77. 設 是由 及 所圍成的閉區(qū)域，則 _Dxy3Ddx78. 設 是由 及 所圍成的閉區(qū)域，則 _|1|x79. _,其中 為圓周Cds)(2 C)20(sin,cotayt80. _,其中 是拋物線 上從點 到點 的一段弧。LyxL2x4,二、選擇題1. 已知 與 都是非零向量，且滿足 ，則必有（ ）abba(A) ； (B) ； (C) (D)00002. 當 與 滿足（ ）時，有 ； ( 為常數)； ； (A)ab(B)ab(C)ab(D)ab3. 下列平面方程中，方程( )過 軸；y(A) ； (B) ； (C) ； (D) 1zyx0zx0zx1zx4. 在空間直角坐標系中，方程 所表示的曲面是( )；2y(A) 橢球面； (B) 橢圓拋物面； (C) 橢圓柱面； (D) 單葉雙曲面5. 直線 與平面 的位置關系是( )12zyx1zx(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夾角為 ； (D) 夾角為 446. 若直線(2 +5) +( -2) +4=0 與直線(2- ) +( +3) -1=0 互相垂直，則（ ）：axyay(A). =2 (B). =-2 (C). =2 或 =-2 (D). =2 或 =0a7. 空間曲線 在 面上的投影方程為( )5,22zxO(A) ； (B) ； (C) ；(D)72yx72y072zyx022zyx8. 設 ，則關于 在 0 點的 6 階導數 是（ ）21cos,0,xfxfx6f(A)不存在 (B) (C) (D)16!1569. 設 由方程 所確定，其中 可微， 為常數，則必有（ ）),(yxz0),(bzyaxF),(vuFba,(A) (B) 1yzbxa 1yzaxb(C) (D) 10. 設函數 ，則函 在 處（ ）(A)不連續(xù) (B)連續(xù)但不可微 0,01sin, 2yxyxyxf yxf,0,(C)可微 (D)偏導數不存在11. 設函數 在點 處偏導數存在，則 在點 處 ( )yxf,0,f,0,(A).有極限 (B).連續(xù) (C).可微 (D).以上都不成立 12. 設 ，則 ( )dteyx20x(A). -x4y2(B). -x4y22xy (C). -x4y2(-2t) (D). -x4y2(-2x2y)eee13. 已知 在 處偏導數存在，則 xf,ba,hbaffh ,lim0(A).0 (B). (C). (D).fx2 bafx,fx,14. 設 ，則在 點關于 敘述正確的是（ ）0,0),(22yxyf ),(),(yf(A) 連續(xù)但偏導也存在 (B) 不連續(xù)但偏導存在(C) 連續(xù)但偏導不存在 (D) 不連續(xù)偏導也不存在15. 函數 極限( ) 0,yx0y4x,f 22在(A).0 (B).不存在 (C).無法確定 (D).以上都不成立16. 設 ，則4arctnxyzxz(A) (B) )(12)4(1xy(C) (D) 2)4(secxy 2)(xy17. 關于 的方程 有兩個相異實根的充要條件是( )21xk(A).- (B). - k 22(C).1 (D). 1kk18. 函數 ，則函 在 處（ ）0,01sin, 2yxyxyxf yxf,0,(A).不連續(xù) (B)連續(xù)但不可微 (C).可微 (D).偏導數不存在19. 設 = ，則 = ( )xyf,2sinyxf(x)x(A). + (B) 2siny2co2x 21sinyx(C). (D).21i2co20. 函數 在點 處 ( )2yxz0,(A).不連續(xù) (B)連續(xù)且偏導數存在 (C).取極小值 (D).無極值21. 設 ,則 = ( )yzlnxz2(A).0 (B)1 (C). (D).112y22. 設 則 + = ( )2zxyfzzx yzy(A). (B) (C). (D).x 2zxyf23. 若函數 在點 處取極大值，則 ( )yf,0,x(A). , 0xfy(B)若 是 內唯一極值點，則必為最大值點,D(C).0,0, 00020 yxfyxfyxfyxf 且D、以上結論都不正確24. 判斷極限 yxy0lim(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).無法確定25. 判斷極限 20liyxy(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).無法確定26. 設 可微， ，則f,43,xf3,1xf(A).1 (B)-1 (C).2 (D).-227. 設 ，其中 是由方程 確定的隱函數，則xeyzxf2, yg, 0xyz1,0xf(A).0 (B)-1 (C).1 (D).-228. 設 是 次齊次函數，即 ，其中 為某常數，則下列結論正確的是（ ）zyf,kzyxftztyxfk,k(A) (B)fxt, zyxftzfk,(C). (D).zyxkfzyf, fyfx,29. 已知 ，其中 是正方形域： ，則( )dID22sincoD10,(A). B (C). (D).11I20I2I30. 設 ，其中 是由 以及 圍成在，則uvyfxyfD,4,2 ,xyyyxf,(A). (B) (C). (D).x831. 設 ， ，則下列命題不對的是：（ ）0,|,22yaxy0,|,221 xyaxy(A). (B) 12DDd12DDd(C). (D).12xydxy 0dxy32. 設 是連續(xù)函數，當 時， ，則f,0t22,toftyx 0,f(A).2 (B)1 (C).0 (D).133. 累次積分 可寫成（ ）rdrfdcos02sin,(A). (B) xyfy201, dxyfy210,(C). (D).dxdx21034. 函數 的極值為（ ）24, yxyf(A).極大值為 8 (B)極小值為 0 (C).極小值為 8 (D).極大值為 035. 函數 在附加條件 下的極大值為（ ）xz1(A). (B) (C). D1212436. ，其中 由 所確定的閉區(qū)域。deDyx yx(A). (B) (C). (D).011e2e37. ，其中 的大小關系為:（ ） 。DDdxyIdxyI 2231 )()(與 2)1()2(yxD：(A). (B). (C). (D). 無法判斷2121I38. 設 連續(xù),且 ,其中 D 由 所圍成,則)(yxf Duvfxyf),(),( ,02xy )(),yxf(A). (B). (C). (D). 81xy39. 的值是( )dyxy1522(A) (B) (C) (D) 367101040. 設 是 所圍成區(qū)域, 是由直線 和 軸, 軸所圍成的區(qū)域，則 Dyx1DyxydxyD1(A) (B) 0 (C) (D) 2d14dx1241. 半徑為 均勻球殼 對于球心的轉動慣量為（ ）a)(A) 0 (B) (C) (D) 424a46a42. 設橢圓 ： 的周長為 ，則 （ ）L13yxlLdsyx2)3(A) (B) (C) (D) ll4l143. 下列級數中收斂的是（ ）（A） （B） （C） (D)184n18nn1842nn1842n44. 下列級數中不收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）)(l1n13n1)2(n14)(3nn45. 下列級數中收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）1n1)2(n1n1)3(n46. 為正項級數，下列命題中錯誤的是（ ）1nu(A)如果 ，則 收斂。 (B) ，則 發(fā)散1limnnu1lim1nunu(C) 如果 ，則 收斂。 (D)如果 ，則 發(fā)散1nu1n 1n1n47. 下列級數中條件收斂的是（ ）（A） （B） (C） （D）nn1)(121)(nn1)(1nn )1()1nn48. 下列級數中絕對收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）n)(121l)(n1)(n21l)(n49. 當 收斂時， 與 （ ）)(1nnba1na1nb（A）必同時收斂 （B）必同時發(fā)散 （C）可能不同時收斂 (D)不可能同時收斂50. 級數 收斂是級數 收斂的（ ）12n14n（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件51. 為任意項級數，若 且 ，則該級數（ ）1nana10limna（A）條件收斂 （B）絕對收斂 （C）發(fā)散 （D）斂散性不確定52. 下列結論中，正確的為（ ） （A）若 發(fā)散，則