冠心病月就診人數(shù)的預(yù)測模型_數(shù)學(xué)建模論文

冠心病月就診人數(shù)的預(yù)測模型數(shù)學(xué)建模論文冠心病月就診人數(shù)的預(yù)測模型摘要冠心病是目前威脅人類生命的嚴(yán)重疾病之一，本文主要針對冠心病發(fā)病病例信息和發(fā)病的環(huán)境因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從數(shù)據(jù)結(jié)果充分認(rèn)識(shí)到冠心病的嚴(yán)重性，旨在加強(qiáng)對冠心病的防范。針對問題一，首先借助于 EXCEL 篩選功能，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行錯(cuò)誤修復(fù)及標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到2002-2009 年期間各指標(biāo)的有效數(shù)據(jù)，然后利用 SPSS 的主成分分析法建立方差加權(quán)模型，以圖、表的形式予以展示。最后得出，病例數(shù)隨月份序號(hào)的增加而逐漸增多，濕度和氣壓在每年的年底出現(xiàn)波谷，溫度隨月份序號(hào)的增加而呈現(xiàn)周期性的上下波動(dòng)。最后對模型進(jìn)行了評價(jià)和檢驗(yàn)，第一步進(jìn)行光滑性檢驗(yàn)3，第二步對其進(jìn)行準(zhǔn)指數(shù)檢驗(yàn)，說明了可以進(jìn)行灰色預(yù)測。其相對誤差在 10%左右波動(dòng)，說明該模型可行。同時(shí)本文可以推廣應(yīng)用到其他疾病受環(huán)境、氣候的分析及預(yù)警評估中。關(guān)鍵詞：主成分分析方差加權(quán)回歸模型線性擬合 GM(1，1)預(yù)測模型最小二乘法一問題重述冠心病是目前威脅人類生命的嚴(yán)重疾病之一，這種疾病的誘發(fā)已經(jīng)被證實(shí)與環(huán)境因素，包括溫度和氣壓之間存在密切的關(guān)系。對冠心病中的發(fā)病環(huán)境因素進(jìn)行分析，其目的是為了對冠心病就診人數(shù)的進(jìn)行預(yù)測，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)合理調(diào)配醫(yī)務(wù)力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。數(shù)據(jù)（見 MWQS.xls）來源于南昌市某醫(yī)院 2002 年至 2010 年間共 96 個(gè)月的冠心病發(fā)病病例信息以及相應(yīng)期間當(dāng)?shù)氐臍庀筚Y料。請你們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，回答以下問題：1根據(jù)數(shù)據(jù)基本信息，對月就診人數(shù)及環(huán)境因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。2研究冠心病月就診人數(shù)與環(huán)境因素間的關(guān)系，建立冠心病月就診人數(shù)的預(yù)測模型。3結(jié)合 1、2 中所得結(jié)論，對衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案。二問題分析本題主要目標(biāo)是要分析冠心病受環(huán)境因素影響關(guān)系以及對月就診人數(shù)的預(yù)測，其總體研究方法是通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)規(guī)律分析，找出冠心病的就診人數(shù)與環(huán)境因素（氣壓，溫度，濕度，月份序號(hào)）的關(guān)系描述，并通過查找文獻(xiàn)等相關(guān)資料了解冠心病的發(fā)病影響因素和其預(yù)防措施，最后再結(jié)合第一和第二問的結(jié)論對衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)提出預(yù)警和干預(yù)的方案。鑒于此，對各自問題作如下的分析：（1）對于問題一：首先，我們利用 SPSS 軟件畫出病例數(shù)及環(huán)境因素隨月份序號(hào)變化的散點(diǎn)圖，但結(jié)果顯示除病例數(shù)外，其他環(huán)境因素隨月份序號(hào)增加無明顯變化。因而，我們再利用MATLAB 分別畫出各自環(huán)境因素隨月份序號(hào)的變化的折線圖，然后結(jié)合圖像，利用 SPSS 作方差分析，從而描述它們的變化情況。（2）對于問題二，用 SPSS 畫出病例數(shù)與各自環(huán)境因素的散點(diǎn)圖，觀察其之間的關(guān)系，再利用 SPSS 軟件統(tǒng)計(jì)這八種指標(biāo)（平均氣壓，最高氣壓，最低氣壓，最低濕度，平均濕度，最高溫度，最低溫度，平均溫度）的顯著性，相關(guān)性。最終以最小二乘法2 擬合建立二次線性回歸模型，再以月份為時(shí)間序列建立（1,1）模型對月就診人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。（3）對于問題三，通過查找有關(guān)文獻(xiàn)等相關(guān)資料，了解和學(xué)習(xí)冠心病的發(fā)病率與環(huán)境因素關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，再結(jié)合第一問和第二問的結(jié)論綜合考慮，對衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案。三符號(hào)說明與假設(shè)條件假設(shè)符號(hào)說明_x_1_x_2_月份序號(hào)_平均氣壓_最高氣壓_最低氣壓_平均濕度_最低濕度_ 平均溫度_最高溫度_最低溫度_病例數(shù)_表示月份_表示第幾年_發(fā)展系數(shù)_協(xié)調(diào)系數(shù)_x_3_x_4_x_5_x_6_x_7_x_8_x_9_y_i_k_a_i_b_i_四模型建立與求解1.對于問題一建立方差加權(quán)模型，首先利用 MATLAB 畫出各自環(huán)境因素隨月份序號(hào)的變化曲線如下列圖所示（詳細(xì)程序見附錄 1）：圖（一）由圖（一）可以看出，平均氣壓，最高氣壓，最低氣壓，隨月份序號(hào)的變化上下波動(dòng)非常明顯，且大致可以看出，它們以五個(gè)月為間隔呈現(xiàn)波谷和波峰交替變化，且其走向趨于一致。圖（二）由圖（二）可以看出，病例數(shù)與月份序號(hào)變化曲線呈總體上升趨勢，即隨著月份序號(hào)的不斷增長病例數(shù)越來越多，且在第 70 個(gè)月和 85 個(gè)月病例數(shù)達(dá)到最高峰。然而從小范圍看，則有較小的上下波動(dòng)趨勢，說明病例數(shù)的變化具有不穩(wěn)定性，且基本在每年的年底達(dá)到峰值。圖(三) 由圖（三）可以看出，平均濕度和最低濕度隨月份序號(hào)變化呈現(xiàn)總體小幅度的下降趨勢，但也有小范圍的增長趨勢。且它們隨月份序號(hào)的變化趨勢呈現(xiàn)一致相同。圖（四）由圖（四) 可以看出，平均溫度，最高溫度，最低溫度隨月份呈現(xiàn)大幅度的上下波動(dòng)變化。而且波峰和波谷周期的呈現(xiàn)，說明它們的變化曲線具有穩(wěn)定性，它們的變化趨勢走向是一致的。再利用 SPSS 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到各個(gè)環(huán)境因素的均值，中值等指標(biāo)，如下表格所示：表（一）總計(jì)_平均氣_最高氣_ 最低氣 _病例_平均濕_最高濕_平均溫_最高溫_ 最低溫_壓_1011.63 _壓_1006.92 _壓_數(shù)_70.792 _度_52.118 _度_18.647 _度_22.665 _度_15.643 _度_均值_1009.41 _91.48 _N _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _96 _標(biāo)準(zhǔn)_8.31312 _8.65417 _8.09363 _70.959 _6.1077 _7.2996 _8.5105 _8.7248 _8.2981 _差_1008.86 _1011.33 _1005.91 _76.00 _70.550 _51.785 _19.700 _24.335 _16.160 _中值_全距_29.96 _30.56 _29.55 _279 _28.07 _34.15 _28.05 _29.86 _25.80 _均值_.84845 _.88326 _.82605 _7.242 _.62337 _.74502 _.86860 _.89048 _.84693 _的標(biāo)_方差_69.108 _74.895 _65.507 _5035.1 _37.305 _53.285 _72.429 _76.124 _68.860 _峰度_-1.235 _-1.252 _-1.220 _-.216 _偏度_.029 _-.006 _.084 _.836 _.349 _-.411 _-.073 _-1.336 _-1.251 _-1.388 _-.194 _-.167 _-.227 _-.135 _由表一可以看出最高氣壓，最低氣壓，平均氣壓的均值非常接近；平均濕度和最高濕度均值相差較大；最高溫度，平均溫度，最低溫度均值也近似接近。而且，病例數(shù)方差值特別大，說明病例數(shù)隨時(shí)間的波動(dòng)非常大；溫度，氣壓，濕度它們的方差值與其相比較小，說明其隨時(shí)間的波動(dòng)比較小。表（二）各個(gè)_平均_最高_(dá)最低_平均_最低_平均_最高_(dá)最低_指標(biāo)_ 氣壓_氣壓_ 氣壓_濕度_濕度_溫度_溫度_溫度_2002 _50.199 _51.07 _50.431 _88.125 _83.716 _63.868 _62.479 _60.926 _2003 _50.204 _50.915 _51.42 _61.84 _55.941 _64.232 _61.596 _60.705 _2004 _52.332 _53.51 _51.105 _81.102 _76.495 _66.393 _63.135 _62.259 _2005 _52.851 _54.275 _50.851 _82.132 _79.493 _65.251 _61.355 _61.678 _2006 _54.096 _55.104 _52.875 _69.606 _61.452 _62.456 _59.24 _60.443 _2007 _55.082 _55.075 _54.603 _60.366 _54.321 _65.956 _64.812 _63.546 _2008 _52.194 _51.058 _53.614 _56.737 _53.023 _61.24 _68.006 _68.192 _2009 _53.665 _51.226 _56.792 _84.33 _82.929 _65.496 _62.133 _61.503 _根據(jù)表（二）數(shù)據(jù)顯示可以看出，平均氣壓和最高氣壓，最低氣壓的方差小幅度增加，說明隨著年份的逐漸增長波動(dòng)不大，但總體呈現(xiàn)上升的趨勢，它們的走勢基本相同，這就與圖（一）相吻合。平均濕度和最低濕度方差有小幅度的減小，數(shù)據(jù)變化不是太明顯，說明了它們隨年份波動(dòng)變化不大，且隨年份的增長它們呈現(xiàn)下降的趨勢，與圖（三）相吻合。方差數(shù)據(jù)顯示溫度隨年份的變化上下波動(dòng)幅度大，且最高溫度，最低溫度，平均溫度三者的變化趨勢基本相一致，這就與圖（四）相吻合。綜上所述，由方差，折線圖，相關(guān)性等相結(jié)合綜合分析可知，病例數(shù)及各個(gè)環(huán)境因素隨月份序號(hào)增加而增加，上下波動(dòng)明顯。2.對于問題二(1)我們利用 SPSS 軟件通過對各環(huán)境因素的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)（表三），分析得出病例數(shù)與各環(huán)境因素的相關(guān)性和顯著性，如下表所示: 表（三）相關(guān)性_平_均_最_高_(dá)最_低_ 平_ 均 _最_低_平_ 均_最_高_(dá)最_低_控制變量_氣_壓_氣壓_氣壓_濕度_濕度_溫度_溫度_溫度_pearson_相_關(guān)_.344 .340 .352 _-.09_.091 _-.32_-.33_-.34_病_ 性_1 _6 _5 _5 _例_顯著性_（雙側(cè)）_.001 .001 .000 .379 .379 .001 .001 .001 _數(shù)_df _93 _93 _93 _93 _93 _93 _93 _93 _顯著性系數(shù)小于_0.05_，說明它們的相關(guān)性顯著；相關(guān)系數(shù)系數(shù)越大，說明它_們的相關(guān)性越大。則由表( 三)數(shù)據(jù)顯示可得，病例數(shù)與氣壓（最高氣壓，最低氣壓，平均氣壓）成正相關(guān)，且相關(guān)性不明顯；病例數(shù)與濕度的相關(guān)性系數(shù)大于 0.05，所以無法判斷其相關(guān)性，病例數(shù)與溫度負(fù)相關(guān)，并且顯著性不明顯。為了形象客觀的展現(xiàn)每年的總就診人數(shù)隨月份的變化，現(xiàn)對 20