中學(xué)2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷兩套合集四含答案解析

第 1 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 中學(xué) 2017 年九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷兩套合集四 含答案解析 學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 5 B 4 =1 C =6 D =9 4關(guān)于 m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 5我省 2013 年的快遞業(yè)務(wù)量為 件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展， 2014 年增速位居全國(guó)第一若 2015 年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件，設(shè) 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長(zhǎng)率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=如圖，已知直線 a b c，直線 m， n 與 a， b， c 分別交于點(diǎn) A， C， E， B， D，F(xiàn)，若 ， ， ，則 值是（ ） A 4 B 5 D 如圖，在平行四邊形 ， E 是 中點(diǎn)， 于點(diǎn) O，設(shè) m， 面積為 ，則下列結(jié)論中正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 47 頁(yè)） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 8如圖， D、 E 分別是 邊 的點(diǎn)， S S ：3，則 S S 值為（ ） A B C D 9已知 三個(gè)頂點(diǎn) A（ 5， 6）、 B（ 7， 2）、 C（ 4， 3），先將 左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的 得到線段 ABC，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 3， 1） C（ 2， 3） D（ 3， 3） 10如圖， G， E 分別是正方形 邊 點(diǎn)，且 E， F，現(xiàn)有如下結(jié)論： 5； 中，正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11 實(shí)數(shù) p 在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如 圖 所 示 ， 化 簡(jiǎn)= 第 3 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 12設(shè) 一元二次方程 5x 1=0 的兩實(shí)數(shù)根，則 值為 13如圖，在直角三角形 （ C=90），放置邊長(zhǎng)分別 3， 4， x 的三個(gè)正方形，則 x 的值為 14如圖，在 ，已知 ，則 面積比為 15若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為 16在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿 m，它的影子 竿 影子有一部分落在了墻上， 木竿 長(zhǎng)度為 m 17方程 9x+18=0 的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 18李老師從 “淋浴龍頭 ”受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從 0 到 3 的對(duì)應(yīng)線段 數(shù) m 對(duì)應(yīng) 的點(diǎn) M，如圖 1；將 成正三角形，使點(diǎn) A，B 重合于點(diǎn) P，如圖 2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移 此三角形，使它關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， x 軸交于點(diǎn) N（ n， 0），如圖 3當(dāng) m= 時(shí)，n= 第 4 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 三、解答題（共 10 個(gè)小題， 66 分） 19計(jì)算： |1 2 |+（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ 2） 2 20解方程： （ 1） 1=2（ x+1） （ 2） 6x 4=0 21如圖，梯形 ， E， F 分別是 中點(diǎn)， 交于點(diǎn) M （ 1）求證： （ 2）若 ，求 22在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用 28m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園 笆只圍 邊），設(shè) AB= （ 1）若花園的面積為 192 x 的值； （ 2）若在 P 處有一棵樹(shù)與墻 距離分別是 15m 和 6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積 S 的最大值 23如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中： 第 5 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （ 1）畫出 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度后的 （ 2）以點(diǎn) B 為位似中心，將 大為原來(lái)的 2 倍，得到 在網(wǎng)格中畫出 （ 3）求 面積 24如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) D 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)， M， N 分別是 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （ 1）判斷 位置關(guān)系； （ 2）求點(diǎn) D 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段 掃過(guò)區(qū)域的面積； （ 3）若 等腰三角形，求 t 的值 25如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4， E 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 ，過(guò)P 作 F （ 1）求證： （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) PA=x，是否存在實(shí)數(shù) x，使以 P， F， E 為頂點(diǎn)的三角形也與 似？若存在，請(qǐng)求出 x 的值；若不存在，說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 26如圖，已知直線 l： y= 2x+12 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在線段 與 O、 B 重合），連接 線段 點(diǎn) D （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 8 時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）過(guò)點(diǎn) B 作直線 y 軸，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，設(shè) OC=m， BP=n，試求 n與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 m、 n 的取值范圍 第 7 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 2 0， 解得 x 2 故選： C 2關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 2） x2+x+4=0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 由一元二次方程的定義，可知 a 2 0；一根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0 可得 4=0 a 的值可求 【解答】 解： （ a 2） x2+x+4=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， a 2 0，即 a 2 由一個(gè)根是 0，代入（ a 2） x2+x+4=0，可得 4=0，解之得 a= 2； 由 得 a= 2故選 B 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 5 B 4 =1 C =6 D =9 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 利用二次根式的乘法和除法法則，以及二次根式的加減法法則即可判斷 【解答】 解： A、 =5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 4 =4 3 = ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = = =6，選項(xiàng)正確； D、 = =3，選項(xiàng)錯(cuò)誤 第 8 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 故選 C 4關(guān)于 m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則 ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4意義得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式組即可得到m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實(shí)數(shù)根， m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的取值范圍是 m 3 且 m 2 故選： D 5我省 2013 年的快遞業(yè)務(wù)量為 件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展， 2014 年增速位居全國(guó)第一若 2015 年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件，設(shè) 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長(zhǎng)率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 2013 年的快遞業(yè)務(wù)量 （ 1+增長(zhǎng)率） 2=2015年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè) 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長(zhǎng)率為 x，由題意得： 1+x） 2= 故選： C 6如圖，已知直線 a b c，直線 m， n 與 a， b， c 分別交于點(diǎn) A， C， E， B， D，F(xiàn)，若 ， ， ，則 值是（ ） 第 9 頁(yè)（共 47 頁(yè)） A 4 B 5 D 考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 a b c， ， ， ， = ，即 = ，解得 故選 B 7如圖，在平行四邊形 ， E 是 中點(diǎn)， 于點(diǎn) O，設(shè) m， 面積為 ，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： 又 E 是 中點(diǎn)， 2B= =（ ） 2，即 ， 解得 m=4 ， 故選 B 第 10 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 8如圖， D、 E 分別是 邊 的點(diǎn)， S S ：3，則 S S 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 證明 ： 3，進(jìn)而證明 ： 4；證明 到 = ，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 【解答】 解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S = ， 故選 D 9已知 三個(gè)頂點(diǎn) A（ 5， 6）、 B（ 7， 2）、 C（ 4， 3），先將 左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn) O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的 得到線段 ABC，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 3， 1） C（ 2， 3） D（ 3， 3） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 平移后的三角形記作 接 別取 中點(diǎn) A、 B、 C， ABC即為所求 【解答】 解： ABC如圖所示， 第 11 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 由圖象可知，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2， 3） 故選 C 10如圖， G， E 分別是正方形 邊 點(diǎn)，且 E， F，現(xiàn)有如下結(jié)論： 5； 中，正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 B= 0， C，求出 E，根據(jù)勾股定理得出 可判斷 ；求出 5，推出 據(jù) 出 可判斷 ；求出 35，即可判斷 ；求出 45，根據(jù)相似三角形的判定得出 相似，即可判斷 【解答】 解： 四邊形 正方形， B= 0， C， E， 第 12 頁(yè)（共 47 頁(yè)） E， 由勾股定理得： 錯(cuò)誤； E， B=90， 5， 35， 5， 0， 5， 5， 在 正確； 35， 35 90=45， 正確； 5， 5， 45， 相似， 錯(cuò)誤； 即正確的有 2 個(gè) 故選 B 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11 實(shí)數(shù) p 在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如 圖 所 示 ， 化 簡(jiǎn) = 1 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸確定 p 的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn) 第 13 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 【解答】 解：由數(shù)軸可得， 1 p 2， p 1 0， p 2 0， =p 1+2 p=1 12設(shè) 一元二次方程 5x 1=0 的兩實(shí)數(shù)根，則 值為 27 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+， 1，然后把 化為 x1+2 2后整體代值計(jì)算 【解答】 解： 一元二次方程 5x 1=0 的兩實(shí)數(shù)根， x1+， 1， x1+2 25+2=27， 故答案為： 27 13如圖，在直角三角形 （ C=90），放置邊長(zhǎng)分別 3， 4， x 的三個(gè)正方形，則 x 的值為 7 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件可以推出 后把它們的直角邊用含 x 的表達(dá)式表示出來(lái)，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可推出 x 的值答題 【解答】 解：如圖 在 C=90，放置邊長(zhǎng)分別 3， 4， x 的三個(gè)正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12， 第 14 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （不符合題意，舍去）， 故答案為： 7 14如圖，在 ，已知 ，則 面積比為 4：25 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可得 后根據(jù)面積比為相似比的平方求解 【解答】 解：在 ， ， S S ： 25 故答案為： 4： 25 15若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)關(guān)于 x 的方程 x+a=0 的兩根分別為 m、 n，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出 m+n= 3，結(jié)合 m= 1，即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)關(guān)于 x 的方程 x+a=0 的兩根分別為 m、 n， 由已知得： ， 解得： n= 2 第 15 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 故答案為： 2 16在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿 m，它的影子 竿 影子有一部分落在了墻上， 木竿 長(zhǎng)度為 2.3 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出 影長(zhǎng)，再根據(jù)此影長(zhǎng)列出比例式即可 【解答】 解：過(guò) N 點(diǎn)作 D， ， 又 ， = D+D+m） 故答案為： 17方程 9x+18=0 的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 15 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 求出方程的解，分為兩種情況： 當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?3， 3， 6 時(shí)， 當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?3， 6， 6 時(shí)，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，若符合求出即可 第 16 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 【解答】 解： 9x+18=0， （ x 3）（ x 6） =0， x 3=0， x 6=0， ， ， 當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?3， 3， 6 時(shí)， 3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理， 此時(shí)不能組成三角形， 當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?3， 6， 6 時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=15， 故答案為： 15 18李老師從 “淋浴龍頭 ”受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從 0 到 3 的對(duì)應(yīng)線段 數(shù) m 對(duì)應(yīng) 的點(diǎn) M，如圖 1；將 成正三角形，使點(diǎn) A，B 重合于點(diǎn) P，如圖 2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， x 軸交于點(diǎn) N（ n， 0），如圖 3當(dāng) m= 時(shí)，n= 4 2 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 先根據(jù)已知條件得出 邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出 F=角三角函數(shù)的定義求出 長(zhǎng)，由 m= 求出 長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出 用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， 等邊三角形， 第 17 頁(yè)（共 47 頁(yè)） E=， 以 垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系， 于 y 軸對(duì)稱， F， x 軸， ， m= ， ， = ，即 = ， 解得： 2 故答案為： 4 2 三、解答題（共 10 個(gè)小題， 66 分） 19計(jì)算： |1 2 |+（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ 2） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪運(yùn)算 【解答】 解：原式 =2 1+1 2 + = 20解方程： （ 1） 1=2（ x+1） （ 2） 6x 4=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先移項(xiàng)，然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程； （ 2）根據(jù)配方法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 1=2（ x+1） （ x+1）（ x 1） 2（ x+1） =0， 第 18 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （ x+1）（ x 1 2） =0 （ x+1）（ x 3） =0， x+1=0 或 x 3=0， 解得， 1， ； （ 2） 6x 4=0 6x=4 6x+9=4+9 （ x 3） 2=13， x 3= ， 解得， + ， 21如圖，梯形 ， E， F 分別是 中點(diǎn)， 交于點(diǎn) M （ 1）求證： （ 2）若 ，求 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；梯形 【分析】 （ 1）能夠根據(jù)已知條件證明四邊形 平行四邊形，從而得到 可證明相似； （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得相似比，即可求得線段的長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： 點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)且 D 四邊形 平行四邊形 第 19 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （ 2）解： 邊形 平行四邊形， ， = = =2， 22在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用 28m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園 笆只圍 邊），設(shè) AB= （ 1）若花園的面積為 192 x 的值； （ 2）若在 P 處有一棵樹(shù)與墻 距離分別是 15m 和 6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積 S 的最大值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出長(zhǎng) 寬 =192，進(jìn)而得出答案； （ 2）由題意可得出： S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值 【解答】 解：（ 1） AB=x，則 28 x）， x（ 28 x） =192， 解得： 2， 6， 答： x 的值為 12 或 16； （ 2） AB= 第 20 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 8 x， S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 在 P 處有一棵樹(shù)與墻 距離分別是 15m 和 6m， 28 15=13， 6 x 13， 當(dāng) x=13 時(shí)， S 取到最大值為： S=（ 13 14） 2+196=195， 答：花園面積 S 的最大值為 195 平方米 23如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中： （ 1）畫出 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度后的 （ 2）以點(diǎn) B 為位似中心，將 大為原來(lái)的 2 倍，得到 在網(wǎng)格中畫出 （ 3）求 面積 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可； （ 2）根據(jù)位似的性質(zhì)畫出圖形即可； （ 3）根據(jù)三角形的面積公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 第 21 頁(yè)（共 47 頁(yè)） ； （ 2）如圖所示： ； （ 3）如圖所示： 面積為 3 6=9 24如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) D 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度第 22 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)， M， N 分別是 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （ 1）判斷 位置關(guān)系； （ 2）求點(diǎn) D 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段 掃過(guò)區(qū)域的面積； （ 3）若 等腰三角形，求 t 的值 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）利用三角形中位線證明即可； （ 2）分別取 邊 中點(diǎn) E， F， G，并連接 據(jù)題意可得線段 過(guò)區(qū)域的面積就是 面積求解即可； （ 3）分三種情況： 當(dāng) N=3 時(shí)， 當(dāng) N， 當(dāng) N 時(shí)，分別求解 等腰三角形即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， M 是 中點(diǎn)， N 是 中點(diǎn)， （ 2）如圖 1，分別取 邊 中點(diǎn) E， F， G，并連接 根據(jù)題意可得線段 過(guò)區(qū)域的面積就是 面積， ， ， ， ， 0， S 四邊形 E 4=12， 線段 掃過(guò)區(qū)域的面積為 12 第 23 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （ 3）據(jù)題意可知： ， 當(dāng) N=3 時(shí)， 等腰三角形，此時(shí) C=6， t=6， 當(dāng) N 時(shí)， C，如圖 2，過(guò)點(diǎn) D 作 H，則 ， = ， = ，解得 ， AD=t=5 如圖 3，當(dāng) N=3 時(shí)， C，連接 = ，即 = ， ， AD=t=2， 綜上所述，當(dāng) t=5 或 6 或 時(shí)， 等腰三角形 25如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4， E 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在射線 ，過(guò)P 作 F （ 1）求證： （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在射線 運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) PA=x，是否存在實(shí)數(shù) x，使以 P， F， E 為頂點(diǎn)的三角形也與 似？若存在，請(qǐng)求出 x 的值；若不存在，說(shuō)明理由 第 24 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）在 ，易得 0；故可得 （ 2）根據(jù)題意：若 須有 兩種情況進(jìn)而列出關(guān)系式 【解答】 （ 1）證明： 0， （ 2）解：若 四邊形 矩形 B=2，即 x=2 若 A 點(diǎn) F 為 中點(diǎn) =2 ， ，即 ， ，即 x=5 第 25 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 滿足條件的 x 的值為 2 或 5 26如圖，已知直線 l： y= 2x+12 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在線段 與 O、 B 重合），連接 線段 點(diǎn) D （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 8 時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）過(guò)點(diǎn) B 作直線 y 軸，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，設(shè) OC=m， BP=n，試求 n與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出 m、 n 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；兩條直線相交或平行問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 8，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）利用相似三角形的性質(zhì)與判定求出即可 【解答】 解：（ 1） y= 2x+12 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B， 第 26 頁(yè)（共 47 頁(yè)） y=0 時(shí)， x=6， 點(diǎn) A 坐標(biāo)為：（ 6， 0）； x=0 時(shí)， y=12， 點(diǎn) B 坐標(biāo)為：（ 0， 12）； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 8， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為： 8= 2x+12， 解得： x=2， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 2， 8）； 設(shè) CO=x， x， ， ， 0， 0， 0， ， ， 解得： ， ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 0， 2），（ 0， 6）； （ 3）過(guò)點(diǎn) B 作直線 y 軸，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， = ， OC=m， BP=n， 則 2 m， CO=m， 第 27 頁(yè)（共 47 頁(yè)） = ， n= +2m，（ 0 n 6， 0 m 12） 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題給出 A、 B、 C、 D 四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A = 4 B C D 3若 m= 4，則估計(jì) m 的值所在 的范圍是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 4若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個(gè)根是 ， ，則這個(gè)方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 5當(dāng) a， c 異號(hào)時(shí)，一元二次方程 bx+c=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定 6若 n（ n 0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的一個(gè)根，則 m+n 的值是（ ） 第 28 頁(yè)（共 47 頁(yè)） A 3 B 1 C 1 D 3 7一貨物按標(biāo)價(jià)的 9 折出售，可以獲利 20%，若該貨物的進(jìn)價(jià)為 21 元，則標(biāo)價(jià)是（ ） A B 28 元 C D 30 元 8下列各組線段（單位： ，成比例線段的是（ ） A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 3 C 1、 2、 2、 4 D 3、 5、 9、 13 9下列給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（ ） （ 1）菱形都相似； （ 2）等腰直角三角形都相似； （ 3）正方形都相似 （ 4）矩形都相似 （ 5）正六邊形都相似 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 10圓桌上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑 ，桌面距離地面 1 米，若燈泡距離地面 3 米，則地面上陰影部分的面積為（ ） A 方米 B 方米 C 2 平方米 D 方米 二、填空題：請(qǐng)將正確的答案直接填在橫線上 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 12一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為 它的面積為 13數(shù)軸上兩點(diǎn)分別表示 和 ，則在 這兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有 個(gè) 14一元二次方程 2x+5=0 的一次項(xiàng)系數(shù)是 15方程 x2+x=0 的解是 16某廠搞技術(shù)革新使產(chǎn)品成本降低，兩年下降了 51%，則平均每年下降的百分第 29 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 率是 17如圖，一個(gè)直立的油桶高 ，在頂部的一個(gè)開(kāi)口中將一根長(zhǎng) 1 米的木桿斜著插入桶內(nèi)，上端正好與桶面相平，抽出后看到桿上油浸到部分長(zhǎng) 油桶內(nèi)油面的高度是 m 三、解答題：（ 82 分） 18（ 10 分）計(jì)算與化簡(jiǎn)： （ 1） （ 2） 19（ 10 分）解方程： （ 1） x（ 2x+1） 6（ 2x+1） =0 （ 2）（ x+3）（ x 5） = 11 20（ 8 分）已知一元二次方程（ x 3） 2=1 的兩個(gè)解恰好分別是等腰 底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，求 周長(zhǎng) 21（ 10 分）已知，如圖所示，在 ， P 為 一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中： B； P P=B 請(qǐng)你從中找出能滿足 似的一個(gè)條件是 （填序號(hào)）；并證明你的結(jié)論 已知： 求證： 證明： 第 30 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 22（ 10 分）如圖，在寬為 20m，長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540道路的寬 （部分參考數(shù)據(jù)： 322=1024， 522=2704， 482=2304） 23（ 10 分）如圖， ， ， ， ，求 24（ 12 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 （ k 1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2） 0 可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 25（ 12 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形 D 為中點(diǎn)，將 直線 折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，連 E 作 （ 1）寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）試說(shuō)明 （ 3）求 E 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 31 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 第 32 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題給出 A、 B、 C、 D 四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 最簡(jiǎn)二次根式滿足：（ 1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（ 2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式 【解答】 解： A、 中被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式； B、 中被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式； C、 中被開(kāi)方數(shù)不含分母，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故是最簡(jiǎn)二次根式； D、 中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根 式，否則就不是 2下列計(jì)算正確的是（ ） A = 4 B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的概念和二次根式計(jì)算法則分析各個(gè)選項(xiàng) 【解答】 解： A、錯(cuò)誤，算術(shù)平方根的結(jié)果是一個(gè)非負(fù)數(shù)，應(yīng)該等于 4； B、錯(cuò)誤，要注意系數(shù)與系數(shù)相減，根式不變，應(yīng)等于 ； C、錯(cuò)誤，應(yīng)該等于 =2； D、正確， = =2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查二次根式的運(yùn)算，應(yīng)熟練掌握各種運(yùn)算法則，且準(zhǔn)確計(jì)算 第 33 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 3若 m= 4，則估計(jì) m 的值所在的范圍是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解 【解答】 解： 36 40 49， 6 7， 2 4 3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力， “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 4若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個(gè)根是 ， ，則這個(gè)方程可能是（ ） A 4x+3=0 B x+4=0 C x 3=0 D x 4=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 =4、 =3，當(dāng) a=1 時(shí)可求出 b、 c 的值，此題得解 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個(gè)根是 ， ， =3+1=4， =3 1=3， 當(dāng) a=1 時(shí)， b= 4， c=3， 這個(gè)方程可能是 4x+3=0 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的兩根為 、 找出 b、 c與 a 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 5當(dāng) a， c 異號(hào)時(shí)，一元二次方程 bx+c=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 第 34 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 【分析】 由 a、 c 異號(hào)，得到 ac 0，則 =40，根據(jù) 的意義即可判斷方程根的情況 【解答】 解： bx+c=0 為一元二次方程， a 0， 而 a、 c 異號(hào)， ac 0， =40， 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6若 n（ n 0）是關(guān)于 x 的方程 x2+n=0 的一個(gè)根，則 m+n 的值是（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 n2+n=0，然后兩邊除以 n 即可得到 m+n 的值 【解答】 解：把 x=n 代入 x2+n=0 得 n