人教版八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷兩份匯編六含答案解析

人教版八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷 兩份匯編 六 含答案解析 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1二次根式 （ a 0）是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C 0 D非負(fù)數(shù) 2為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ） A中位數(shù) B平均數(shù) C眾數(shù) D加權(quán)平均數(shù) 3人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下： 甲 = 乙 =80， s 甲 2=240， s 乙 2=180，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（ ） A甲、乙兩班都穩(wěn)定 B甲班 C乙班 D無法確定 4下列函數(shù)： y=2x y= y=2x+1 y=2，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 6下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B = C = D =4 7一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ 2， 0），（ 0，1），這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（ ） A y= x 1 B y=2x+2 C y= x 1 D y=2x 1 8一直角三角形兩邊分別為 3 和 5，則第三邊為（ ） A 4 B C 4 或 D 2 9如圖， E 是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若 S 平行四邊形 ，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如圖，在矩形 ， 2P 點(diǎn)在 上以每秒 1速度從 A 向 D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在 上，以每秒 4速度從 C 點(diǎn)出發(fā)，在 往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待 點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段 ）次平行于 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11數(shù)據(jù) “8， 2， 1， 3， 1， ”的平均數(shù)是 12函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 13已知一次函數(shù) y=2x+1，則 y 隨 x 的增大而 （填 “增大 ”或 “減小 ”） 14如圖，在 ，已知 B=50，那么 C 的度數(shù)是 15如圖，有兩棵樹，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 8 米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行 米 16將 n 個(gè)邊長(zhǎng)都為 1正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn) n 分別是各正方形的中心，則 n 個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為 三、解答題（本大題 7 小題，滿分 52 分） 17（ 6 分）計(jì)算：（ + ） 18（ 6 分）已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 2， 3， 3， 5， 7 的眾數(shù)是 2，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 19（ 6 分）如圖， ，點(diǎn) E、 F 在對(duì)角線 ，且 F求證：四邊形 平行四邊形 20（ 8 分）已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過 A（ 2， 3）， B（ 1， 3）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）試判斷點(diǎn) P（ 1， 1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上 21（ 8 分）如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地 校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量 A=90， m， 2m， 3m， m，若每平方米草皮需要 200 元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？ 22（ 8 分）如圖，直線 y= 2x+3 與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）過 B 點(diǎn)作直線 x 軸相交于點(diǎn) P，且使 面積 23（ 10 分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形 對(duì)角線交點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)（如圖 ），圖中 M、 N 分別為直角三角板的直角邊與矩形 邊 交點(diǎn) （ 1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖 （三角板的一直角邊與 合）中， 圖 （三角板的一直角邊與 合）中， 你對(duì)這名成員在圖 和圖 中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一 說明理由 （ 2）試探究圖 中 四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1二次根式 （ a 0）是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C 0 D非負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解： （ a 0）是非負(fù)數(shù)， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的定義，二次根式是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵 2為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（ ） A中位數(shù) B平均數(shù) C眾數(shù) D加權(quán)平均數(shù) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇 【解答】 解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的 有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義 反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用 3人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下： 甲 = 乙 =80， s 甲 2=240， s 乙 2=180，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（ ） A甲、乙兩班都穩(wěn)定 B甲班 C乙班 D無法確定 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，根據(jù)方差的大小進(jìn)行判斷 【解答】 解： 甲 = 乙 =80， s 甲 2=240 s 乙 2=180， 成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班 故選（ C） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了方差的概念，解題時(shí)注意：若方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性不好；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性較好 4下列函數(shù)： y=2x y= y=2x+1 y=2，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： y=2x 是一次函數(shù)； y= 是一次函數(shù)； y=2x+1 是一次函數(shù)； y=2，自變量次數(shù)不是 1，故不是一次函數(shù) 綜上，是一次函數(shù)的有 ，共 3 個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握一次函數(shù) y=kx+k、 b 為常數(shù)， k 0，自變量次數(shù)為 1 5對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點(diǎn)】 多邊形 【分析】 根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：平行四邊形對(duì)角線不一定互相垂直， A 不正確； 矩形對(duì)角線不一定互相垂直， B 不正確； 菱形對(duì)角線互相垂直平分， C 正確； 正方形對(duì)角線互相垂直平分， D 正確 故選： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是多邊形的對(duì)角線的性質(zhì)，掌握不同的四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B = C = D =4 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，錯(cuò)誤； B、原式 = = ，正確； C、原式 =2 = ，錯(cuò)誤； D、原式 = = =2，錯(cuò)誤， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 7一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ 2， 0），（ 0，1），這個(gè)一次函數(shù)的解析式為（ ） A y= x 1 B y=2x+2 C y= x 1 D y=2x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b（ k 0），再把（ 2， 0），（ 0， 1）代入求出 k、 b 的值即可 【解答】 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b（ k 0）， 函數(shù)圖象與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ 2， 0），（ 0， 1）， ，解得 ， 一次函數(shù)的解析式為 y= x 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 8一直角三角形兩邊分別為 3 和 5，則第三邊為（ ） A 4 B C 4 或 D 2 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 因?yàn)樵诒绢}中，不知道誰是斜邊，誰是直角邊，所以此題要分情況討論 【解答】 解： 當(dāng) 5 是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是 4； 當(dāng) 5 是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是 = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 注意此類題一點(diǎn)要分情況進(jìn)行討論，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解 9如圖， E 是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若 S 平行四邊形 ，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形面積公式可知，圖中陰影部分面積等于平行四邊形面積的一半所以 S 陰影 = S 四邊形 【解答】 解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為 分別為 h1+ S ADCBh1+ = S 四邊形 4 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等）要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系 10如圖，在矩形 ， 2P 點(diǎn)在 上以每秒 1速度從 A 向 D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在 上，以每秒 4速度從 C 點(diǎn)出發(fā)，在 往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待 點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段 ）次平行于 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 易得兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 12s， 么四邊形 平行四邊形，則 Q，列式可求得一次平行，算出 Q 在 往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)可得平行的次數(shù) 【解答】 解： 矩形 2 C=12 四邊形 平行四邊形， Q， Q 走完 次就可以得到一次平行， P 的速度是 1， 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 12 1=12s， Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 12 4=48 在 運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為 48 12=4 次， 線段 4 次平行于 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是理解平行的次數(shù)就是 Q 在 往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11數(shù)據(jù) “8， 2， 1， 3， 1， ”的平均數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再求出結(jié)果即可 【解答】 解：數(shù)據(jù) 8， 2， 1， 3， 1 的平均數(shù)是（ 8+2+1+3+1） 5=3； 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)用到的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式， 關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式 12函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依題意，得 x 2 0， 解得： x 2， 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 13已知一次函數(shù) y=2x+1，則 y 隨 x 的增大而 增大 （填 “增大 ”或 “減小 ”） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象的性質(zhì)作答 【解答】 解： y=2x+1， k=2 0， y 隨 x 的增大而增大 【點(diǎn)評(píng)】 在直線 y=kx+b 中，當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨x 的增大而減小 14如圖，在 ，已知 B=50，那么 C 的度數(shù)是 130 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)即可求出 C 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B+ C=180， B=50， C=130， 故答案為： 130 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單 15如圖，有兩棵樹，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，兩樹相距 8 米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行 10 米 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 從題目中找出直角三角形并利用勾股定理解答 【解答】 解：過點(diǎn) D 作 E，連接 在 ， 米， 2=6 米 根據(jù)勾股定理得 0 米 【點(diǎn)評(píng)】 注意作輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理 16將 n 個(gè)邊長(zhǎng)都為 1正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn) n 分別是各正方形的中心，則 n 個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的 ，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則 n 個(gè)這樣的正方形重疊部分即為 n 1 陰影部分的和 【解答】 解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是 ， 5 個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 4， n 個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 （ n 1） = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到 n 個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積 三、解答題（本大題 7 小題，滿分 52 分） 17計(jì)算：（ + ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解：原式 =3 + =3 +15 =18 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 18已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 2， 3， 3， 5， 7 的眾數(shù)是 2，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得 x=2，根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可計(jì)算出中位數(shù) 【解答】 解：依題意得 x=2 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握這兩種數(shù)的定義 19如圖， ，點(diǎn) E、 F 在對(duì)角線 ，且 F求證：四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 本題中，在連接 O，則可知 D， C，又 F，所以 F，然后依據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明 【解答】 證明：連接 O， 四邊形 平行四邊形， O， O F， O 即 O 四邊形 平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定，要求對(duì)平行四邊形的所有判定都要掌握 20已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過 A（ 2， 3）， B（ 1， 3）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）試判斷點(diǎn) P（ 1， 1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù)的值即可； （ 2）把點(diǎn) P（ 1， 1）代入解析式看是解析式否成立 【解答】 解：（ 1）設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b 由題意得 ， 解得 ， 所求的解析式為 y=2x+1 （ 2）點(diǎn) P（ 1， 1）不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=2 （ 1） +1= 1， 點(diǎn) P（ 1， 1）不在直線 y=2x+1 上 【點(diǎn)評(píng)】 本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)即求得解析式 21如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地 校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量 A=90， m， 2m， 3m， m，若每平方米草皮需要 200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？ 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果連接 直角三角形 可求得 長(zhǎng)，由 長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形 一直角三角形， 斜邊；由此看，四邊形 成，則容易求解 【解答】 解：連接 在 ， 2+42=52， 在 ， 32， 22， 而 122+52=132， 即 0， S 四邊形 B+ C， = 4 3+ 12 5=36 所以需費(fèi)用 36 200=7200（元） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單 22如圖，直線 y= 2x+3 與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）過 B 點(diǎn)作直線 x 軸相交于點(diǎn) P，且使 面積 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）先令 y=0 求出 x 的值，再令 x=0 求出 y 的值即可得出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) 出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 令 y=0，則 x= ；令 x=0，則 y=3， A（ ， 0）， B（ 0， 3）； （ 2） P（ 3， 0）或（ 3， 0）， 或 ， S 3= ，或 S 3= 故答案為： 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，特別是求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的問題，更是一個(gè)經(jīng)久不衰的老考點(diǎn)另外本題還滲透了分類討論思想 23（ 10 分）（ 2016 春 柳江縣期末）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形 對(duì)角線交點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)（如圖 ），圖中 M、 N 分別為直角三角板的直角邊與矩形 邊 交點(diǎn) （ 1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖 （三角板的一直角邊與 合）中， 圖 （三角板的一直角邊與 合）中， 你對(duì)這名成員在圖 和圖 中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由 （ 2）試探究圖 中 四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）連接 據(jù)矩形得出 D，根據(jù)線段垂直平分線得出 N，根據(jù)勾股定理求出 平方，即可求出答案； （ 2）延長(zhǎng) 點(diǎn) P，連接 出 N，N，根據(jù)線段垂直平分線求出 N，根據(jù)勾股定理求出即可 【解答】 （ 1）選 ， 證明：連接 四邊形 矩形， D， 0， N， 0， （ 2）證明：延長(zhǎng) 點(diǎn) P，連接 四邊形 矩形， B， 在 ， P， D， 0， N， 0， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 1下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ） A + = B = C =2 D =3 2下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 3實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5 4已知直線 y=mx+n，其中 m， n 是常數(shù)且滿足： m+n=6， ，那么該直線經(jīng)過（ ） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 5如圖，在矩形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，自點(diǎn) A 作 點(diǎn) E，且 ： 3，過點(diǎn) O 作 點(diǎn) F，若 長(zhǎng)為（ ） A 6 B 9 C 12 D 15 6若 x 0，則化簡(jiǎn) |1 x| 的結(jié)果是（ ） A 1 2x B 2x 1 C 1 D 1 7如圖，在 ， C，有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ACBA 勻速運(yùn)動(dòng)則 長(zhǎng)度 s 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（ ） A B C D 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 8函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 9以正方形 邊作等邊三角形 E 在正方形內(nèi)，則 度數(shù)為 10如圖， ， D， E 是 中點(diǎn)若 ， ，則 長(zhǎng)等于 11如果 m 與 n 的平均數(shù)是 4，那么 m+1 與 n+5 的平均數(shù)是 12直線 y=2x+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5），則關(guān)于 x 的不等式 2x+b 0 的解集為 13若 +|y+1|=0，則 14如圖，在矩形 ， ， ，若點(diǎn) P 在 上，連接 以 腰的等腰三角形，則 長(zhǎng)為 15已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 ，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 三、解答題（共 9 小題，滿分 75 分） 16（ 10 分）計(jì)算 （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ 2 +3 ）（ 2 3 ）（ + ） 17（ 7 分）如圖，長(zhǎng)方形紙片 ， 將 A， C 重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為 確定重疊部分 面積 18（ 8 分）如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別在 上，且 F 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 19（ 8 分）某批發(fā)市場(chǎng)欲將一批海產(chǎn)品由 A 地運(yùn)往 B 地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知運(yùn)輸路程為 120 千米，汽車和火車的速度分別是 60 千米 /小時(shí)、 100 千米 /小時(shí)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示： 運(yùn)輸工具 運(yùn)輸費(fèi)單價(jià) （元 /噸 千米） 冷藏費(fèi)單價(jià) （元 /噸 小時(shí)） 過路費(fèi)（元） 裝卸及管理 費(fèi)用（元） 汽車 2 5 200 0 火車 0 1600 （元 /噸 千米表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)；元 /噸 小時(shí)表示每噸貨物每小時(shí)冷藏費(fèi)） （ 1）設(shè)批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有 x 噸，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為 ）和 ），分別寫出 x 的關(guān)系式 （ 2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于 30 噸，為節(jié)省費(fèi)用，他應(yīng)該選哪個(gè)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？ 20（ 7 分）已知 a= ，求 的值 21（ 7 分）某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如下表： 次數(shù) 成績(jī)（分） 姓名 1 2 3 4 5 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 80 80 80 根據(jù)上表解答下列問題： （ 1）完成下表： 姓名 極差（分） 平均成績(jī)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 方差 小王 40 80 75 75 190 小李 （ 2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將 80 分以上（含 80 分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？ （ 3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到 80 分以上（含 80 分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90 分以上（含 90 分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由 22（ 10 分）如圖，在 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，點(diǎn) E，點(diǎn) F 在 F 連接 延長(zhǎng)，交 點(diǎn) G，連接 延長(zhǎng)，交 點(diǎn) H （ 1）求證： （ 2）若 分 證：四邊形 菱形 23（ 10 分）為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織 “遠(yuǎn)游騎行 ”活動(dòng)自行車隊(duì)從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補(bǔ)給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊(duì)出發(fā) 1 小時(shí)后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊(duì)行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成 2 小時(shí)裝卸工作后按原路返回 甲地，自行車隊(duì)與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊(duì)行駛速度的 圖表示自行車隊(duì)、郵政車離甲地的路程 y（ 自行車隊(duì)離開甲地時(shí)間 x（ h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題： （ 1）自行車隊(duì)行駛的速度是 km/h； （ 2）郵政車出發(fā)多少小時(shí)與自行車隊(duì)首次相遇？ （ 3）郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？ 24（ 8 分）如圖，正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4，4）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)，點(diǎn) 接 P 點(diǎn)作 垂線，與過點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點(diǎn) D y 軸交于點(diǎn) E，連接 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s） （ 1）寫出 度數(shù)和點(diǎn) D 的坐標(biāo)（點(diǎn) D 的坐標(biāo)用 t 表示）； （ 2）探索 長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值 （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 1下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ） A + = B = C =2 D =3 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；二次根式的加減法 【分析】 利用二次根式乘除運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則分別判斷得出即可 【解答】 解： A、 + 無法計(jì)算，故此選項(xiàng)正確； B、 = ，正確，不合題意； C、 =2，正確，不合題意； D、 =3，正確，不合題意 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 2下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 42+52=41 62，不可以構(gòu)成直角三角形，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2=以構(gòu)成直角三角形，故 B 選項(xiàng)正確； C、 22+32=13 42，不可以構(gòu)成直角三角形，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 12+（ ） 2=3 32，不可以構(gòu)成直角三角形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c 滿足 a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形 3實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷 【解答】 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為： 5； 中位數(shù)為： 4 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義 4已知直線 y=mx+n，其中 m， n 是常數(shù)且滿足： m+n=6， ，那么該直線經(jīng)過（ ） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) m+n=6， ，可得出 m 與 n 為同號(hào)且都大于 0，再進(jìn)行選擇即可 【解答】 解： 0， m 與 n 為同號(hào)， m+n=6， m 0， n 0， 直線 y=mx+n 經(jīng)過第一、二、三象限， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 m、 n 的關(guān)系解答本題注意理解：直線 y=mx+n 所在的位置與 m、 n 的符號(hào)有直接的關(guān)系 m 0 時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限 m 0 時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限 n 0 時(shí)，直線與 n=0 時(shí)，直線過原點(diǎn)； n 0 時(shí)，直線與 y 軸負(fù)半軸相交 5如圖，在矩形 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，自點(diǎn) A 作 點(diǎn) E，且 ： 3，過點(diǎn) O 作 點(diǎn) F，若 長(zhǎng)為（ ） A 6 B 9 C 12 D 15 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 D， 0，求出 O，根據(jù)等邊三角形的判定得出 等邊三角形，求出 0， 0，即可求出 可求出答案 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， 0， O， ： 3， O， O， 即 B= 等邊三角形， 0， 0 60=30， 點(diǎn) F， 0， 2 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，含 30角的直角三角形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等 6若 x 0，則化簡(jiǎn) |1 x| 的結(jié)果是（ ） A 1 2x B 2x 1 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 利用二次根式的意義以及絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn) 【解答】 解： x 0， 1 x 0， |1 x|=1 x， = x， |1 x| =1 x（ x） =1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值的代數(shù)定義： 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 零的絕對(duì)值是零 7如圖，在 ， C，有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ACBA 勻速運(yùn)動(dòng)則 長(zhǎng)度 s 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn) P 在邊 時(shí)， s 隨 t 的增大而減小；當(dāng)點(diǎn) C 上時(shí)， s 隨 t 的增大而增大；當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， s 隨 t 的增大而減?。划?dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， s 隨 t 的增大而增大 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D 在 ， C， D 點(diǎn) P 在邊 時(shí)， s 隨 t 的增大而減小故 A、 B 錯(cuò)誤； 當(dāng)點(diǎn) P 在邊 時(shí)， s 隨 t 的增大而增大； 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， s 隨 t 的增大而減小，點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)， s 最小，但是不等于零故 C 錯(cuò)誤； 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， s 隨 t 的增大而增大 故 D 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 8函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 且 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： x 2 且 x 1 故答案為： x 2 且 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 9以正方形 邊作等邊三角形 E 在正方形內(nèi)，則 度數(shù)為 150 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 是等腰三角形，以及等邊對(duì)等角，即可求得 度數(shù)，則 可求解 【解答】 解： A， 0 60=30， 5= 60 75 75 60=150 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確認(rèn)識(shí)到 是等腰三角形是關(guān)鍵 10如圖， ， D， E 是 中點(diǎn)若 ， ，則 長(zhǎng)等于 8 【考點(diǎn)】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 由 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”求得 0；然后在直角 ，利用勾股定理來求線段 長(zhǎng)度即可 【解答】 解：如圖， ， D， E 是 中點(diǎn)， ， ， 0 在直角 ， 0， ， 0，則根據(jù)勾股定理，得 = =8 故答案是： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得 長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn) 11如果 m 與 n 的平均數(shù)是 4，那么 m+1 與 n+5 的平均數(shù)是 7 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)定義可得 m+n=4 2=8，然后再利用代入法計(jì)算 即可 【解答】 解：由題意得： m+n=4 2=8， = =7， 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的計(jì)算公式 12直線 y=2x+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5），則關(guān)于 x 的不等式 2x+b 0 的解集為 x 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先利用待定系數(shù)法計(jì)算出 b 的值，進(jìn)而得到不等式，再解不等式即可 【解答】 解： 直線 y=2x+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5）， 5=2 3+b， 解得： b= 1， 不等式 2x+b 0 變?yōu)椴坏仁?2x 1 0， 解得： x ， 故答案為： x 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確計(jì)算出 b 的值 13若 +|y+1|=0，則 0 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 x、 y 的值，根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， 1=0， y+1=0， 解得， x= 1， y= 1， 則 1=0， 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于 0 時(shí)，各項(xiàng)都等于 0是解題的關(guān)鍵 14如圖，在矩形 ， ， ，若點(diǎn) P 在 上，連接 以 腰的等腰三角形，則 長(zhǎng)為 5 或 6 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理 【分析】 需要分類討論： C 和 C 兩種情況 【解答】 解：如圖，在矩形 ， D=4， D=6 如圖 1，當(dāng) C 時(shí)，點(diǎn) P 是 中垂線與 交點(diǎn)，則 P= 在 ，由勾股定理得 = =5； 如圖 2，當(dāng) C=6 時(shí)， 是以 腰的等腰三角形 綜上所述， 長(zhǎng)度是 5 或 6 故答案為：