浙江省溫州市瑞安市五校聯(lián)考2017屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016年浙江省溫州市瑞安市五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1拋物線 y=1 與 y 軸的交點坐標是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 2如圖，已知 A， B， C 為 O 上三點，若 0，則 數(shù)為（ ） A 80 B 70 C 60 D 40 3將拋物線 y=右平移 2 個單位所得拋物線的函數(shù)表達式為（ ） A y=（ x 2） 2 B y=（ x+2） 2 C y=2 D y= 4從一副 54 張的撲克牌中任意抽一張，以下事件中可能性最大的是（ ） A抽到方塊 8 B抽到 K 牌 C抽到梅花 D抽到大王 5如圖，在矩形 ， ， ，若以點 A 為圓心，以 4 為半徑作 A，則下列各點在 A 外的是（ ） A點 A B點 B C點 C D點 D 6如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點 D、 E，量出半徑 直尺的寬度為（ ） A 1 2 3 4 2 頁（共 26 頁） 7如圖，在 3 4 的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（ ） A B C D 8如圖，已知拋物線 y=bx+c 的頂點為（ 2， 1），拋物線與 y 軸的交點為（ 0，3），當函數(shù)值 y 3 時，自變量 x 的取值范圍是（ ） A 0 x 2 B 0 x 3 C 0 x 4 D 1 x 3 9如圖， 半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓上的兩點，且 D 是 的中點，連接 B=70， 則 度數(shù)為（ ） A 54 B 55 C 56 D 57 10如圖，在 ， 0， A=30， P 是 上一動點， 點 D，點 E 在 P 的右側(cè)，且 ，連結(jié) P 從點 A 出發(fā)，沿 向運動，當 E 到達點 B 時， P 停止運動在整個運動過程中，陰影部分面積 2的大小變化情況是（ ） 第 3 頁（共 26 頁） A一直不變 B一直減小 C一直增大 D先減小 后增大 二、填空題 11已知拋物線 y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1，則 b 的值是 12一個不透明的袋子中裝有 3 個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余都相同現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，若顏色是白色的概率為 ，則袋中白球的個數(shù)是 13如圖，已知 O 的兩條直徑， 的度數(shù)為 40，則的度數(shù)為 14如圖，經(jīng)過原點的 P 與 x 軸， y 軸分別交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）兩點，點 C 是 上一點，且 ，則 15某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留 1m 寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為 21m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為 第 4 頁（共 26 頁） 16如圖，點 A 是拋物線 y=4x 對稱軸上的一點，連接 A 為旋轉(zhuǎn)中心將 時針旋轉(zhuǎn) 90得到 當 O恰好落在拋物線上時，點 A 的坐標為 三、解答題 17已知 點都在 4 4 的正方形網(wǎng)格格點上，如圖所示 （ 1）請畫出 外接圓，并標明圓心 O 的位置； （ 2）這個圓中弦 對的圓周角的度數(shù)是 18均勻的正四面體的各 面依次標有 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字小明做了 60 次投擲試驗，結(jié)果統(tǒng)計如下： 朝下數(shù)字 1 2 3 4 出現(xiàn)的次數(shù) 16 20 14 10 （ 1）計算上述試驗中 “4 朝下 ”的頻率是多少？ （ 2） “根據(jù)試驗結(jié)果，投擲一次正四面體，出現(xiàn) 2 朝下的概率是 ”的說法正確嗎？為什么？ 19已知：如圖， O 的兩條弦， 分 證： = 20如圖，拋物線 y= 與 x 軸相交于點 A， B，且過點 C（ 4， 3） 第 5 頁（共 26 頁） （ 1）求 b 的值和該拋物線頂點 P 的坐標； （ 2）將該拋物線向左平移，記平移后拋物線的頂點為 P，當四邊形 B 為平行四邊形時，求平移后拋物線的解析式 21為了在校體育節(jié)的排球比賽上取得好成績，甲、乙、丙、丁四人一起訓(xùn)練傳接球傳接球規(guī)則如下：接球者把球隨機傳給另外三人中的一人現(xiàn)由甲開始傳球，請回答下列問題 （假設(shè)每次傳球都能接到球）： （ 1）寫出第一次接球者是乙的概率； （ 2）用列表或畫樹狀圖的方法求第二次接球者是甲的概率 22如圖是一種窗框的設(shè)計示意圖，矩形 分成上下兩部分，上部的矩形兩個正方形組成，制作窗框的材料總長為 6m （ 1）若 1m，直接寫出此時窗戶的透光面積 （ 2）設(shè) AB=x，求窗戶透光面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并求出 S 的最大值 23如圖，在 ， C，以 直徑的半圓分別交 于點 D，E，連接 （ 1）求證：點 E 是 的中點； （ 2）當 2，且 ： 2 時，求 O 的半徑 24如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸正半軸交于點 A（ 3， 0），與 y 軸交于第 6 頁（共 26 頁） 點 B（ 0， 3），點 P 是 x 軸上一動點，過點 P 作 x 軸的垂線交拋物線于點 C，交直線 點 D，設(shè) P（ x， 0） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）當 0 x 3 時，求線段 最大值； （ 3）在 ，當其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的 2倍時，求相應(yīng) x 的值； （ 4）過點 B， C， P 的外接圓恰好經(jīng)過點 A 時， x 的值為 （直接寫出答案） 第 7 頁（共 26 頁） 2016年浙江省溫州市瑞安市五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1拋物線 y=1 與 y 軸的交點坐標是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 將 x=0 代入拋 物線解析式，解求出函數(shù)與 y 軸的交點坐標 【解答】 解：當 x=0 時， y= 1 所以，拋物線 y=1 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 1） 故選 B 2如圖，已知 A， B， C 為 O 上三點，若 0，則 數(shù)為（ ） A 80 B 70 C 60 D 40 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得出 入求出即可 【解答】 解： 0， 0， 故選 D 3將拋物線 y=右平移 2 個單位所得拋物線的函數(shù)表達式為（ ） A y=（ x 2） 2 B y=（ x+2） 2 C y=2 D y= 第 8 頁（共 26 頁） 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 易得原拋物線的頂點坐標，用頂點式表示出新的拋物線解析式，把新的頂點代入即可 【解答】 解： 原拋物線的頂點為（ 0， 0），把拋物線 y=右平移 2 個單位， 新拋物線的頂點為（ 2， 0）， 設(shè)新拋物線的解析式為 y=（ x h） 2+k， 所得拋物線的函數(shù)表達式為 y=（ x 2） 2 故選： A 4從一副 54 張的撲克牌中任意抽一張，以下事件中可能性最大的是（ ） A抽到方塊 8 B抽到 K 牌 C抽到梅花 D抽到大王 【考點】 可能性的大小 【分析】 每張牌被抽到的機會相等，因而只要比較哪個包含的可能結(jié)果最多即可得出答案 【解答】 解： A、抽到方塊 8 的可能性是 ； B、抽到 K 牌的可能行是 = ； C、抽到梅花的可能行是 ； D、抽到大王的可能性是 ； 則可能性最大的是抽到梅花； 故選 C 5如圖，在矩形 ， ， ，若以點 A 為圓心，以 4 為半徑作 A，則下列各點在 A 外的是（ ） A點 A B點 B C點 C D點 D 【考點】 點與圓的位置關(guān)系；矩形的性質(zhì) 第 9 頁（共 26 頁） 【分析】 根據(jù)勾股 定理求出 長，進而得出點 B， C， D 與 A 的位置關(guān)系 【解答】 解：連接 在矩形 ， ， ， D=3， B=90， =5， =4， 4， 4， 點 B 在 A 上，點 C 在 A 外，點 D 在 A 內(nèi) 故選 C 6如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點 D、 E，量出半徑 直尺的寬度為（ ） A 1 2 3 4考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 過點 O 作 足為 F，由垂徑定理可得出 長，再由勾股定理即可得出 長 【解答】 解：過點 O 作 足為 F， 圓心， = =3 第 10 頁（共 26 頁） 故選 C 7如圖，在 3 4 的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（ ） A B C D 【考點】 利用軸對稱設(shè)計圖案；概率公式 【分析】 由在 3 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有 9種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有 4 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：如圖， 根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有 9 個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有 4 個情況， 使圖中黑色部分的圖形仍 然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是： 故選 C 8如圖，已知拋物線 y=bx+c 的頂點為（ 2， 1），拋物線與 y 軸的交點為（ 0，3），當函數(shù)值 y 3 時，自變量 x 的取值范圍是（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A 0 x 2 B 0 x 3 C 0 x 4 D 1 x 3 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)頂點坐標確定對稱軸，然后根據(jù)對稱軸和與 y 軸的 交點坐標確定當 y=3 時的 x 的值，從而確定答案 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c 的頂點為（ 2， 1）， 對稱軸為 x=2， 拋物線與 y 軸的交點為（ 0， 3）， 當 y=3 時 x 的值為 0 或 4， 當函數(shù)值 y 3 時， 0 x 4， 故選 C 9如圖， 半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓上的兩點，且 D 是 的中點，連接 B=70，則 度數(shù)為（ ） A 54 B 55 C 56 D 57 【考點】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 連接 圖，利用圓周角定理得到 35， 0，然后利用互余計算 度數(shù) 【解答】 解：連接 圖， D 是 的中點， = ， 第 12 頁（共 26 頁） 70=35， 直角， 0， 0 0 35=55 故選 B 10如圖，在 ， 0， A=30， P 是 上一動點， 點 D，點 E 在 P 的右側(cè)，且 ，連結(jié) P 從點 A 出發(fā)，沿 向運動，當 E 到達點 B 時， P 停止運動在整個運動過程中，陰影部分 面積 2的大小變化情況是（ ） A一直不變 B一直減小 C一直增大 D先減小后增大 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；含 30 度角的直角三角形 【分析】 設(shè) AP=x，則 x，則 x，然后再求得點 C 到 距離，從而可可得到 2 與 x 的函數(shù)關(guān)系，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可 【解答】 解： 0， A=30， ， 依據(jù)勾 股定理可知： 設(shè)點 C 到 距離為 h，則 2h=1 ，解得： h= 所以 2= D+ BEh= x x+ （ 1 x） = x+ 對稱軸為 x= 1 ， ， 第 13 頁（共 26 頁） 0 x 0， 所以 2 的值一直減小 故選： B 二、填空題 11已知拋物線 y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1，則 b 的值是 2 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用對稱軸公式可求得對稱軸，再利用條件可得到關(guān)于 b 的方程，可求得答案 【解答】 解： y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1， =1，解得 b= 2， 故答案為： 2 12一個不透明的袋子中裝有 3 個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余都相同現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，若顏色是白色的概率為 ，則袋中白球的個數(shù)是 6 【考點】 概率公式 【分析】 設(shè)袋子中白球的個數(shù)為 x，根據(jù)白色的概率為 ，列出關(guān)于 x 的方程，解之可得答案 【解答】 解：設(shè)袋子中白球的個數(shù)為 x， 則 = ， 解得： x=6， 經(jīng)檢驗： x=6 是原分式方程的解， 故答案為： 6 13如圖，已知 O 的兩條直徑， 的度數(shù)為 40，則的度數(shù)為 70 第 14 頁（共 26 頁） 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 接 據(jù) 的度數(shù)為 40求出 度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出 E 的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 =40， 0 E， E= =70 E=70， 的度數(shù)為 70， 故答案為： 70 14如圖，經(jīng)過原點的 P 與 x 軸， y 軸分別交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）兩點，點 C 是 上一點，且 ，則 【考點】 坐標與圖形性質(zhì) 第 15 頁（共 26 頁） 【分析】 連接 據(jù) 90 度的圓周角所對的弦是直徑可以證得 直徑，利用勾股定理求得直徑 長，然后在直角 利用勾股定理求得 長 【解答】 解：連接 0， 圓的直徑 A 的坐標是（ 3， 0）， B 的坐標是（ 0， 4）， ， ， = =5， 直徑， C=90， = = 故答案是： 15某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留 1m 寬的門已知計劃中的材料可建墻體（ 不包括門）總長為 21m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為 48 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)垂直于墻的材料長為 x 米，則平行于墻的材料長為 21+3 3x=24 3x，表示出總面積 S=x（ 24 3x），最后利用配方法求解即可 【解答】 解：設(shè)垂直于墻的材料長為 x 米，則平行于墻的材料長為 21+3 3x=24 3x 第 16 頁（共 26 頁） 則總面積 S=x（ 24 3x） = 34x= 3（ x 4） 2+48，故飼養(yǎng)室的最大面積為48 平方米 故答案為： 48 16如圖，點 A 是拋物線 y=4x 對稱軸上的一點，連接 A 為旋轉(zhuǎn)中心將 時針旋轉(zhuǎn) 90得到 當 O恰好落在拋物線上時，點 A 的坐標為 （ 2， 1）或（ 2， 2） 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸解析式設(shè)點 A 坐標為（ 2， m），作 y 軸于點 P，作 OQ 直線 x=2，證 得 Q=2、 O=m，則點 O坐標為（ 2+m， m 2），將點 O坐標代入拋物線解析式得到關(guān)于 m 的方程，解 之可得 可得答案 【解答】 解： 拋物線 y=4x 對稱軸為直線 x= =2， 設(shè)點 A 坐標為（ 2， m）， 如圖，作 y 軸于點 P，作 OQ 直線 x=2， 90， =90， 0， = 又 第 17 頁（共 26 頁） = 在 中， ， （ Q=2， O=m， 則點 O坐標為（ 2+m， m 2）， 代入 y=4x 得： m 2=（ 2+m） 2 4（ 2+m）， 解得： m= 1 或 m=2， 點 A 坐標為（ 2， 1）或（ 2， 2）， 故答案為：（ 2， 1）或（ 2， 2） 三、解答題 17已知 點都在 4 4 的正方形網(wǎng)格格點上，如圖所示 （ 1）請畫出 外接圓，并標明圓心 O 的位置； （ 2）這個圓中弦 對的圓周角的度數(shù)是 45或 135 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；圓周角定理 【分析】 （ 1）先根據(jù)勾股定理判斷出 形狀，進而可畫出其外接圓與圓心； （ 2）由圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖， C= ， ， 等腰直角三角形， O 即為所求； （ 2） 等腰直角三角形， A=45， A=180 45=135 第 18 頁（共 26 頁） 故 答案為： 45或 135 18均勻的正四面體的各面依次標有 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字小明做了 60 次投擲試驗，結(jié)果統(tǒng)計如下： 朝下數(shù)字 1 2 3 4 出現(xiàn)的次數(shù) 16 20 14 10 （ 1）計算上述試驗中 “4 朝下 ”的頻率是多少？ （ 2） “根據(jù)試驗結(jié)果，投擲一次正四面體，出現(xiàn) 2 朝下的概率是 ”的說法正確嗎？為什么？ 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 （ 1）根據(jù)試驗中 “4 朝下 ”的總次數(shù)除 以總數(shù)即可得出答案； （ 2）根據(jù)在 60 次試驗中， “2 朝下 ”的頻率為 并不能說明 “2 朝下 ”這一事件發(fā)生的概率為 ，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)可以得出： “4 朝下 ”的頻率： ； 答：上述試驗中 “4 朝下 ”的頻率是： ； （ 2）這種說法是錯誤的在 60 次試驗中， “2 朝下 ”的頻率為 并不能說明 “2 朝下 ”這一事件發(fā)生的概率為 只有當試驗的總次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在相應(yīng)的事件發(fā)生的概率附近 19已知：如圖， O 的兩條弦， 分 證： = 第 19 頁（共 26 頁） 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 由 分 推得 E，進而推出 D，根據(jù)弦與弧之間的關(guān)系即可證得結(jié)論 【解答】 證明：過點 O 作 D， E，過點 O 作 D， E， 分 E， D， 20如圖，拋物線 y= 與 x 軸相交于點 A， B，且過點 C（ 4， 3） （ 1）求 b 的值和該拋物線頂點 P 的坐標； （ 2）將該拋 物線向左平移，記平移后拋物線的頂點為 P，當四邊形 B 為平行四邊形時，求平移后拋物線的解析式 【考點】 二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 第 20 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線 y= 過點 C（ 4， 3），代入求出 b 的值即可，再利用配方法求出頂點坐標即可； （ 2）首先求出 長，再根據(jù)四邊形 B 為平行四邊形，得出 PP=，進而得出 P的坐標，求出解析式即可 【解答】 解：（ 1）當 x=4， y=3，代入 y=， 解得 ： b=4， y=4x+3=（ x 2） 2 1， b 的值為 4，和該拋物線頂點 P 的坐標為：（ 2， 1）； （ 2）當 y=0 時， 4x+3=0， 解得： ， ， ， 四邊形 B 為平行四邊形， PP=， P的坐標是（ 0， 1）， 拋物線的解析式是： y=1 21為了在校體育節(jié)的排球比賽上取得好成績，甲、乙、丙、丁四人一起訓(xùn)練傳接球傳接球規(guī)則如下：接球者把球隨機傳給另外三人中的一人現(xiàn)由 甲開始傳球，請回答下列問題（假設(shè)每次傳球都能接到球）： （ 1）寫出第一次接球者是乙的概率； （ 2）用列表或畫樹狀圖的方法求第二次接球者是甲的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)概率公式可得； （ 2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式可得 第 21 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1） P（第一次接球者是乙） = ； （ 2）畫樹狀圖如下： P（第二次接球者是甲） = = 22如圖是一種窗框的設(shè)計示意圖，矩形 分成上下兩部分，上部的矩形兩個正方形組成，制作窗框的材料總長為 6m （ 1）若 1m，直接寫出此時窗戶的透光面積 （ 2）設(shè) AB=x，求窗戶透光面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并求出 S 的最大值 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先依據(jù) 題意求得窗戶的高度，然后利用矩形的面積公式求解即可； （ 2）用含 x 的式子表示出 長，然后依據(jù)矩形的面積公式得到 S 與 x 的關(guān)系式，最后利用配方法求解即可 【解答】 解：（ 1） ， 第 22 頁（共 26 頁） 6 3 = ， 窗戶的透光面積 =D= 1= 故答案為： （ 2） AB=x， =3 x S=x（ 3 x） = x S= x= （ x ） 2+ ， 當 x= 時， S 的最大值 = 23如圖，在 ， C，以 直徑的半圓分別交 于點 D，E，連接 （ 1）求證：點 E 是 的中點； （ 2）當 2，且 ： 2 時，求 O 的半徑 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）要證明點 E 是 的中點只要證明 E 即可，根據(jù)題意可以求得E； （ 2）根據(jù)題意可以求得 長，從而可以求得 O 的半徑 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， C， C， 0， 斜邊 中線， 第 23 頁（共 26 頁） B， ， 即點 E 是 的中點； （ 2）設(shè) AD=x，則 x， C=3x， 直徑， 0， 3x） 2 在 ， （ 2x） 2+822， ， ， 即 O 的半徑是 3 24如圖，已知拋物線 y=