電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)-巴特沃思帶通濾波器的設(shè)計(jì).doc

電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)-巴特沃思帶通濾波器的設(shè)計(jì)專業(yè)年級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：日期：巴特沃思帶通濾波器的設(shè)計(jì)一、選題依據(jù)數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。在現(xiàn)代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用非常廣泛；隨著信息通信技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)處理已經(jīng)發(fā)展成為一門獨(dú)立的學(xué)科并成為信息科學(xué)的重要組成部分，在語(yǔ)音處理，圖像處理，雷達(dá)，航空航天，地質(zhì)勘探，通信等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。濾波器作為一個(gè)十分重要的部件，無(wú)論是在普通的電子線路中，還是高端的通信電子線路中，都發(fā)揮著極其重要的作用。數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比，它具有精度高、穩(wěn)定性好、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能等優(yōu)點(diǎn)。雙線性變換法目前是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)濾波器都具有分段常數(shù)的頻響特性，如低通、高通、帶通和帶阻等，它們?cè)谕◣?nèi)要求逼近一個(gè)衰減為零的常數(shù)特性，在阻帶部分要求逼近一個(gè)衰減為的常數(shù)特性，這種特性的濾波器通過(guò)雙線性變換后，雖然頻率發(fā)生了非線性變化，但其幅頻特性仍保持分段常數(shù)的特性。根據(jù)所學(xué)的數(shù)字信號(hào)處理教程，設(shè)計(jì)一個(gè)基于雙線性變換法的數(shù)字巴特沃斯帶通濾波器。二、設(shè)計(jì)要求及技術(shù)指標(biāo)1.設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃思帶通濾波器，其中通帶衰減：dB31，6.04.0；阻帶衰減：dB202,2.00,8.0；最后要求用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且用巴特沃思濾波器逼近法，求濾波器的系統(tǒng)的函數(shù)H（z）的表達(dá)式。2.技術(shù)指標(biāo)：（1）通帶最大衰減：dB31；阻帶最小衰減：dB202。（2）通帶截止頻率：6.04.02,1，；阻帶截止頻率：8.0,2.021stst。三、設(shè)計(jì)原理1.數(shù)字濾波器介紹數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器。2.設(shè)計(jì)原理a：雙線性變換法的原理為了克服脈沖響應(yīng)不變法所存在的缺點(diǎn)，提出采用雙線性變換法。該法的基本思想是首先按給定的指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，其次將這個(gè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換方法把無(wú)限寬的頻帶，變換成頻帶受限的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。最后再將H(s)進(jìn)行常規(guī)z變換，求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。這樣由于在數(shù)字化以前已經(jīng)對(duì)頻帶進(jìn)行了壓縮，所以數(shù)字化以后的頻響可以做到無(wú)混疊效應(yīng)。顯然，這里尋找壓縮頻帶而又能滿足上述映射條件的變換式是個(gè)關(guān)鍵。上圖雙線性變換法的映射關(guān)系設(shè)將s平面映射到s平面存在下列的關(guān)系式（8.5）式中s=+j，C為變換常數(shù)，在式的右邊是以表示的周期函數(shù)，其周期為2/T。如果考慮頻率特性則分別以s=j，s=j代入式（8.5）故得：(8.6)現(xiàn)以為縱坐標(biāo)，=T為橫坐標(biāo)，則模擬與數(shù)字頻率變量間的關(guān)系將如圖8.1所示。結(jié)合式（8.5）不難看出；s的左半平面與s的左半平面相對(duì)應(yīng)；s的右半平面與s的右半平面相對(duì)應(yīng)；s平面的虛軸與s平面的虛軸相對(duì)應(yīng)。它們之間主要的區(qū)別在于s平面-的無(wú)限頻率范圍，被映射到s平面的主值范圍內(nèi),即：也就是說(shuō)，通過(guò)變換式（8.5），把整個(gè)s平面映射到s平面以+-s/2為邊界的水平窄區(qū)內(nèi)。這避免數(shù)字化后可能出現(xiàn)的頻譜混疊提供了必要條件。為了求出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，最后還得通過(guò)常規(guī)z變換將s平面變換到z平面上來(lái)，其關(guān)系式為：(8.7)顯見，這時(shí)在s左半平面的窄區(qū)就被映射到z平面的單位圓內(nèi)。現(xiàn)將式（8.7）代入式(8.5)最后求得：或(8.8）該式是兩個(gè)線性函數(shù)之比，稱為線性分式變換，若把它展開求z，則得：（8.9）可見，其反變換也是線性分式函數(shù)，所以這種變換是雙向的，因此叫做雙線性變換。雙線性變換仍然具有將s的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)；j軸映射到單位圓上的基本性質(zhì)。因?yàn)楫?dāng)=0時(shí)，z=1，說(shuō)明s平面j軸映射到z平面單位圓上。當(dāng)0時(shí)，上式中的分母大于分子z1，說(shuō)明s左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)。因而它們一一對(duì)應(yīng)，有著單值關(guān)系，是一種保角交換。因此一個(gè)穩(wěn)定的模擬濾波器，通過(guò)雙線性變換只能得到一個(gè)（唯一）穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。它不象脈沖響應(yīng)不變法那樣，由于在z平面與s平面之間的映射存在著多值關(guān)系，以至在s平面上許多不同的值，映射到z平面后都重疊在一個(gè)點(diǎn)子上，造成頻譜混疊。由此可見，雙線性變換法將；頻帶嚴(yán)格限制在s/2范圍內(nèi)，從根本上消除了頻譜混疊。雙線性變換法不僅解決了直接z變換中存在的混疊誤差，而且還因?yàn)樗莻€(gè)代數(shù)變換，所以只要將s與z之間存在的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系，直接代入，模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)式中，就可以求得相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響。這樣，模擬濾波器所具有的優(yōu)良特性就得以保存。但是在運(yùn)用雙線性變換法時(shí)應(yīng)當(dāng)清楚看到，由于從ss的變換過(guò)程，頻率關(guān)系不是線性的只有在低頻段接近線性，頻率越高被壓縮得越厲害，因而出現(xiàn)頻率非線性畸變（扭曲），原模擬濾波器的轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率的位置因非線性而產(chǎn)生了變化，相頻特性也因非線性而出現(xiàn)了畸變。b:巴特沃思的原理巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上,從某一邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負(fù)無(wú)窮大。3.設(shè)計(jì)過(guò)程上圖設(shè)計(jì)巴特沃思帶通濾波器的原理方框圖（1）由數(shù)字帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；通帶最大衰減：1=3dB，阻帶最小衰減：2=20dB；通帶截止頻率：1=4.0，2=6.0；阻帶截止頻率：st1=2.0，2st=8.0。（2）采用雙線性變換法，求相應(yīng)的模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)（令T=2）模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有中心頻率0；通帶截止頻率1,2；阻帶截止頻率1st,2st；通帶最大衰減1，阻帶最小衰減2。a.把模擬頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字頻率通過(guò)公式)2tan(2T（式中，T為采樣周期）可以把給定的模擬頻率轉(zhuǎn)換成數(shù)字頻率。b.通過(guò)頻率預(yù)畸變把數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬角頻率：)2tan(11=0.7265)2tan(22=1.3764給出數(shù)字帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)用雙線性變換法得到模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)用模擬-模擬頻率得到低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)用數(shù)字?jǐn)?shù)字頻帶得數(shù)字帶通濾波器Hd（z）用雙線性變換法得到數(shù)字低通濾波器Hl（s）求出模擬低通濾波器Ha（s）查表求出歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù))2tan(st1st1=0.3249)2tan(2st2st=3.0777（3）求出模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；按模擬低通模擬帶通的變換關(guān)系可得通帶截止頻率：c=12-=0.6498中心頻率：0=21=1阻帶截止頻率：2st=22022stst=2.75281st=12021stst=-2.7528st=2st=2.7528（4）設(shè)計(jì)巴特沃思模擬低通濾波器，并求出模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha（S）；：求階數(shù)N。模擬巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)為由N2c2a11jH）（