轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)分析.docVIP

目錄第一章緒論.11.1轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析的來(lái)源及其意義.11.2國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展.21.3本論文的設(shè)計(jì)思路.21.4本論文研究的內(nèi)容.3第二章轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).42.1轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算的特點(diǎn).42.2轉(zhuǎn)子的渦動(dòng).52.3轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程和不平衡響應(yīng).62.4軸承對(duì)轉(zhuǎn)子的影響.102.5本章小結(jié).10第三章轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元建模.113.1建立轉(zhuǎn)子有限元模型的原則.113.2轉(zhuǎn)子有限元模型的建立.113.2.1圓盤的運(yùn)動(dòng)微分方程.123.2.2軸段的運(yùn)動(dòng)微分方程.133.2.3軸承的運(yùn)動(dòng)微分方程.183.2.4轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.183.3本章小結(jié).19第四章轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析問題的有限元法.204.1運(yùn)動(dòng)方程.204.2質(zhì)量矩陣.204.2.1協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣.214.2.2集中質(zhì)量矩陣.214.2.3平面等應(yīng)變?nèi)切螁卧匈|(zhì)量矩陣與協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣.214.3阻尼矩陣.224.3.1單自由度體系的阻尼.224.3.2多自由度體系的阻尼.234.4結(jié)構(gòu)自振頻率與振型.244.4.1規(guī)準(zhǔn)化振型.254.4.2正則化振型.254.5用振型疊加法求解結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng).264.6本章小結(jié).27第五章基于ANSYS軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征分析.285.1ANSYS軟件介紹.285.2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析.285.2.1ANSYS的模態(tài)分析限制與假設(shè).285.2.2ANSYS的模態(tài)提取方法.285.2.3QR阻尼方法介紹.305.3利用ANSYS的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析.315.3.1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料屬性及各參數(shù).335.3.2建模及劃分有限元網(wǎng)格.335.3.3添加載荷.345.4設(shè)置求解選項(xiàng).355.5本章小結(jié).35第六章結(jié)果分析.366.1通用后處理器/POST1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性.366.1.1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖(CAMPBELL)求解.366.1.2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和前二十階振型.366.2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的諧響應(yīng)分析.406.3本章小結(jié).40第七章結(jié)論與建議.417.1總結(jié).417.2建議.41第八章APDL方式建模及處理.428.1前處理轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模程序.428.2后處理得到坎貝爾圖程序.428.3諧響應(yīng)求解程序.448.4命令流文件.44致謝語(yǔ).48參考文獻(xiàn).49RotorDynamicsAnalysis.50附錄大學(xué)期間發(fā)表的論文.51轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)分析摘要旋轉(zhuǎn)機(jī)械是電力、石油、化工、鋼鐵等國(guó)民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)中的主要?jiǎng)恿C(jī)械設(shè)備，它們的振動(dòng)和動(dòng)力學(xué)問題是關(guān)系到企業(yè)正常生產(chǎn)和設(shè)備安全運(yùn)行的主要問題之一。本文將旋轉(zhuǎn)機(jī)械的主要部件轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為研究對(duì)象，由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時(shí)既不可避免地要產(chǎn)生受迫振動(dòng)，又可能產(chǎn)生自激振動(dòng)，因此所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應(yīng)該對(duì)這兩類性質(zhì)不同的振動(dòng)都具有良好的抵抗能力，滿足預(yù)定的工作特性的要求。為了在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)可以預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性。利用有限元軟件ANSYS對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,得到了系統(tǒng)的固有頻率和振型,從而避免工作轉(zhuǎn)速達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生共振現(xiàn)象。通過臨界轉(zhuǎn)速和振型圖分析了轉(zhuǎn)子的特性。該分析方法為轉(zhuǎn)子臨界速度的計(jì)算提供了比較完善的方法。本文闡釋了將有限元法和拉格朗日方程相結(jié)合，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的任意剛性圓盤單元、軸段單元及支承的動(dòng)力學(xué)控制方程，將剛性圓盤單元和軸段單元及支承組件推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)控制方程的相關(guān)理論方法。以此為基礎(chǔ)，在得到以節(jié)點(diǎn)位移為廣義坐標(biāo)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程后，一個(gè)質(zhì)量連續(xù)分布的轉(zhuǎn)子的振動(dòng)問題就可以化為有限個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)問題，從而得到轉(zhuǎn)子的固有頻率和對(duì)應(yīng)的振型。在理論方面闡述了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基本方程和有限元求解方程的一般原理，闡釋ANSYS模態(tài)提取方法，所有這些對(duì)深入認(rèn)知ANSYS的原理和在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析中正確應(yīng)用ANSYS具有普遍的指導(dǎo)意義。通過數(shù)字仿真的結(jié)論,驗(yàn)證了本文模型的建立和動(dòng)力學(xué)控制方程推導(dǎo)的正確性，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的控制提供了必要的理論基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)；有限元法；ANSYS；動(dòng)態(tài)分析重慶三峽學(xué)院2010屆機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）第1頁(yè)共51頁(yè)第一章緒論1.1轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析的來(lái)源及其意義一般工廠中常見的機(jī)器都裝有旋轉(zhuǎn)部件即轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子連同它的軸承和支座系統(tǒng)統(tǒng)稱為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。而這類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的典型零件很多，像汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)以及離心機(jī)、氣體壓縮機(jī)等都是典型的以轉(zhuǎn)子作為工作主體。其廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，在機(jī)械、化工、電力等國(guó)民經(jīng)濟(jì)部門發(fā)揮著重要作用。機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都會(huì)發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象，從而引進(jìn)機(jī)器的沖擊、振動(dòng)和噪聲，降低了機(jī)器的工作效率。如果振動(dòng)現(xiàn)象嚴(yán)重，還有可能引起轉(zhuǎn)子的斷裂、失衡和軸承的破壞等事故【1】。對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)力學(xué)分析研究形成了一門學(xué)科轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支。它主要研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的“轉(zhuǎn)子軸承”系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)、平衡和穩(wěn)定性問題，其主要研究?jī)?nèi)容有幾個(gè)方面：臨界轉(zhuǎn)速、動(dòng)力響應(yīng)、穩(wěn)定性、動(dòng)平衡技術(shù)和支承設(shè)計(jì)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械研究中轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的性能分析是及其主要的一個(gè)方面。早期的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，轉(zhuǎn)速都比較低，振動(dòng)的重要原因是由于圓盤的偏心，即重心不在轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)軸上，主要采取靜平衡的方法使偏心距盡可能的小，就可以基本消除轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。隨后，機(jī)器向高速、大功率方向發(fā)展，圓盤的厚度也增加成為圓柱或錐形，如果仍然采用靜平衡的方法是不可能消除轉(zhuǎn)子的振動(dòng)的，這時(shí)就需要采用動(dòng)平衡的方法。平衡的理論根據(jù)就是轉(zhuǎn)軸的彎曲振動(dòng)和圓盤的質(zhì)量以及偏心距的大小的一定的確定關(guān)系。對(duì)于有些旋轉(zhuǎn)機(jī)械，雖然經(jīng)過動(dòng)平衡，但是當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某個(gè)值的時(shí)候，轉(zhuǎn)軸仍可能發(fā)生劇烈的振動(dòng)。發(fā)生劇烈振動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速就是“臨界轉(zhuǎn)速”。臨界轉(zhuǎn)速主要是針對(duì)軸的橫向振動(dòng)（彎曲振動(dòng)）而言的。對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算和研究就是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容之一【1】。隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的大型化，軸系的扭振問題也日益突出。60年代，美國(guó)亞利桑那電站和匹茲堡電站兩臺(tái)機(jī)組在調(diào)速過程中分別發(fā)生電機(jī)轉(zhuǎn)子斷裂的事故；70年代日本海南電廠一臺(tái)汽輪發(fā)電機(jī)組在調(diào)試運(yùn)行中，發(fā)生異常劇烈的振動(dòng)，使長(zhǎng)達(dá)15m的主軸斷裂飛出，致使整臺(tái)機(jī)組毀壞；進(jìn)入80年代，前蘇聯(lián)的切爾諾貝利核電站四號(hào)機(jī)組發(fā)生嚴(yán)重振動(dòng)，導(dǎo)致核泄漏，致使2000多人死亡，數(shù)萬(wàn)人受到核輻射，經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)數(shù)十億美元。我國(guó)在上世紀(jì)80年代開始也發(fā)生過幾起毀機(jī)重大事故。1985年10月大同第二電廠、1988年2月秦嶺電廠都發(fā)生過機(jī)毀人亡的重大事故。專家調(diào)查后指出，這些都是由于突發(fā)性大振動(dòng)引起的軸系嚴(yán)重破壞。而發(fā)生在大型發(fā)電機(jī)組的一般事故，則更是不勝枚舉，所有的這些事故都造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此對(duì)扭振問題的研究已經(jīng)成為現(xiàn)在研究的重點(diǎn)之一。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡是引起振動(dòng)的一個(gè)主要原因。任何轉(zhuǎn)子由于材質(zhì)不均勻，加工和安裝誤差等原因，不可避免地存在著偏心。在偏心離心力作用下轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了振動(dòng)，通過軸承傳到機(jī)座，從而引起整機(jī)的振動(dòng)。特別是，近年來(lái)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的發(fā)展出現(xiàn)一個(gè)顯著的特征，就是向高轉(zhuǎn)速、高精度、輕結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)壽命的方向發(fā)展，輕柔部件在強(qiáng)離心力作用下會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的彈性變形，因此不能像低轉(zhuǎn)速時(shí)那樣把許多部件簡(jiǎn)化為剛體，而必須作為彈性體處理，綜合考慮剛體運(yùn)動(dòng)和彈性變形以及二者的耦合，從而構(gòu)成了復(fù)雜的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。關(guān)林先良：轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)分析第2頁(yè)共51頁(yè)于柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究，人們雖然作了很多的工作，但對(duì)研究的模型都作了許多的簡(jiǎn)化和假設(shè)，與真實(shí)的系統(tǒng)有許多不符之處，從而造成了與之相應(yīng)的理論具有一定的局限性。隨著科技的發(fā)展，這些模型逐漸暴露出許多的缺點(diǎn)，有些理論已經(jīng)不能使用，這就迫切需要一種能夠反映真實(shí)系統(tǒng)的模型和一套與之匹配的理論，從而為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高效率、保證安全、減少故障和延長(zhǎng)壽命提供理論和技術(shù)上的支持與保障?！?4】轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的目的和任務(wù)是為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高效率、保證安全、減少故障和延長(zhǎng)壽命提供理論和技術(shù)上的支持與保障，確保轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是目前大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中的重要問題。為了確保旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全可靠的運(yùn)行，迫切需要建立一個(gè)轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)在強(qiáng)非線性激勵(lì)源作用下的非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，在此模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合非線性振動(dòng)的理論，來(lái)揭示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中存在的各種復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為，并給出轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效分析方法及系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)方法，研究并解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械中存在的各種實(shí)際問題。這對(duì)提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定性、安全性、可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是一門既有理論深度，又有很強(qiáng)的實(shí)踐性的應(yīng)用基礎(chǔ)學(xué)科，它的形成與發(fā)展伴隨著大工業(yè)的發(fā)展和科技進(jìn)步，已走過了一個(gè)多世紀(jì)的路程。一百多年來(lái)，隨著工業(yè)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工業(yè)生產(chǎn)中的地位顯得更加重要，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械也提出了更高的要求，隨之而來(lái)的問題不斷的向轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)提出挑戰(zhàn)，推動(dòng)著轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的模型和研究方法經(jīng)歷由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到全面的發(fā)展過程。同時(shí)，不斷提出的課題形成了更多的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。目前，應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)理論研究轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為以及有關(guān)問題已成為非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容。50年代以來(lái)，電力、航空、機(jī)械、化工工業(yè)的迅猛發(fā)展極大地推動(dòng)了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究。發(fā)電機(jī)組的單機(jī)容量從幾萬(wàn)千瓦發(fā)展到了上百萬(wàn)千瓦，飛機(jī)也開始進(jìn)入噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)代。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子越來(lái)越柔、功率越來(lái)越大、轉(zhuǎn)速越來(lái)越高，甚至達(dá)到了三、四階臨界速度以上，這為轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究提出了一系列的研究課題，也有力地促進(jìn)了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。1.3本論文的設(shè)計(jì)思路本文在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的計(jì)算過程中根據(jù)振動(dòng)理論，應(yīng)用有限元法，對(duì)轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。以轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、彈性力學(xué)、摩擦學(xué)等理論為基礎(chǔ)，建立了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型，此模型考慮了陀螺力矩的影響，對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了綜合分析。通過ANSYS軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的數(shù)值仿真，分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固頻率、振型和臨界轉(zhuǎn)速。重慶三峽學(xué)院2010屆機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）第3頁(yè)共51頁(yè)1.4本論文研究的內(nèi)容1.在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析前，首先要建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。一個(gè)復(fù)雜的機(jī)器系統(tǒng)很難用函數(shù)形式的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)全面描述。通常，為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行特性研究，必須對(duì)系統(tǒng)做合理的簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型。2.對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)線性化的有限元分析。本文對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行有限元建模，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，進(jìn)行動(dòng)力特性分析。3.分析轉(zhuǎn)子的動(dòng)力響應(yīng)特性，進(jìn)行轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的研究；編制轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和諧響應(yīng)的有限元計(jì)算程序，并用ANSYS軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。林先良：轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)分析第4頁(yè)共51頁(yè)第二章轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，它們的各個(gè)部分無(wú)論在構(gòu)造、材料、工藝以及運(yùn)動(dòng)形態(tài)上都有很大差別，因此它的動(dòng)力學(xué)特性受到許多因素的制約和影響，引出不少的專門問題，需要用特定的研究方法和理論加以分析。2.1轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算的特點(diǎn)在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究中，計(jì)算分析占有很重要的地位。無(wú)論是討論轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，分析轉(zhuǎn)子的各種動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，還是進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械的有關(guān)工程問題等，都離不開計(jì)算分析工作。在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的發(fā)展歷史中，計(jì)算方法與理論研究和工程應(yīng)用是同步發(fā)展的。在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算分析的重要性更為突出。是在一些無(wú)法用理論分析方法解決的復(fù)雜問題，也可以用數(shù)值計(jì)算的方法得到結(jié)果，或通過計(jì)算機(jī)仿真，揭示某些難以用理論分析方法或?qū)嶒?yàn)觀察獲得的新現(xiàn)象【21】。對(duì)簡(jiǎn)單離散轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分析大多是基于理論力學(xué)的分析方法，而對(duì)復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)則多用傳遞矩陣法和有限元法。傳遞矩陣法在50年代中期被應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分析和臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，并且直到現(xiàn)在仍然是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的主要分析手段之一。這一方法的特點(diǎn)是:矩陣的階數(shù)不隨系統(tǒng)的自由度數(shù)增大而增加，因而編程簡(jiǎn)單、內(nèi)存用量小、運(yùn)算速度快，特別適用于像轉(zhuǎn)子這樣的鏈?zhǔn)较到y(tǒng)。其不足是在考慮支承系統(tǒng)等轉(zhuǎn)子周圍結(jié)構(gòu)時(shí)分析較困難。有限元法的表達(dá)式簡(jiǎn)單、規(guī)范，特別適用于轉(zhuǎn)子和周圍結(jié)構(gòu)組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析，但系統(tǒng)復(fù)雜時(shí)會(huì)導(dǎo)致自由度數(shù)特別大，耗費(fèi)計(jì)算機(jī)時(shí)。用有限元方法分析轉(zhuǎn)子動(dòng)為學(xué)問題始于1970年，起初考慮轉(zhuǎn)子只有移動(dòng)慣量情況下的彎曲振動(dòng)問題。隨著研究的深入，轉(zhuǎn)子的有限元模型也不斷得到完善，在模型中逐漸包括了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、陀螺力矩、軸向載荷，外阻、內(nèi)阻以及剪切變形的影響等因素。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)用有限元模型，使得可能對(duì)大型復(fù)雜轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)列寫運(yùn)動(dòng)方程，基于此開發(fā)了許多基于有限元的商業(yè)軟件，如ANSYS、MSC-NASTRAN等分析工具。數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)展可以進(jìn)行大型數(shù)字計(jì)算問題，也在一定程度上促使了這些計(jì)算方法的發(fā)展。目前看來(lái)對(duì)線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模和分析方法已比較成熟，基于這種方法計(jì)算出的臨界轉(zhuǎn)速已比較接近實(shí)測(cè)結(jié)果。但近來(lái)由于非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的發(fā)展、特殊材料制成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不斷出現(xiàn)以及特種轉(zhuǎn)子的需求