士學位論文 Banach空間中集值強向量相補及廣義相補問題.pdf

分類號：密級：學校代碼：10638學號：碩士學位論文Banach空間中集值強向量相補及廣義相補問題姓名指導教師培養(yǎng)單位數(shù)學與信息學院學科專業(yè)應(yīng)用數(shù)學研究方向優(yōu)化理論及應(yīng)用申請學位類別理學碩士論文提交日期二一一年四月論文答辯日期二一一年六月西華師范大學學位評定委員會四川南充二一一年六月Set-valuedStrongVectorComplementarityandGenneralizedComplementarityProblemsinBanachSpacesADissertationSubmittedtotheGraduateFacultyInPartialFulfillmentoftheRequirementFortheDegreeofMasterofNaturalScienceBySupervisedbyProfessorMajorinAppliedMathematicsInCollegeofMathematicsandInformationChinaWestNormalUniversityNanchong,SichuanProvince,ChinaJun,2011目錄摘要.IIABSTRACT.III第一章相補問題的一般理論.11.1.相補問題的產(chǎn)生.11.2.相補問題的類型.1第二章相補問題與變分不等式的等價性.32.1預備知識.32.2.多值強向量F相補與相應(yīng)的變分不等式的等價性.42.3Banach空間中廣義f相補與相應(yīng)的變分不等式的等價性.9第三章相補問題解的存在性.123.1.預備知識.123.2.強向量相補問題解的存在性.13第四章最小元的存在性.164.1.預備知識.164.2集值強向量F-相補問題中最小元的存在性.164.3Banach空間中廣義向量相補問題中最小元的存在性.19參考文獻：.21聲明.I致謝.II在學期間發(fā)表的論文.IIIAbstract摘要相補問題是Cottle和Dantzig于1963年提出，相補問題是應(yīng)用數(shù)學的一個重要方面，它與優(yōu)化理論，平衡理論，變分不等式理論有著密切的聯(lián)系，同時又廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟，工程機械，彈性理論，對策理論.向量相補問題由Chen和Yang1于1990年首先提出，其后，向量變分不等式與相補問題得到了廣泛而深入的研究，并取得了豐碩的成果1-7.2005年，Huang和Fang6介紹了強向量F-相補問題的概念：2007年，Huang,Li和ORegan在7中研究了Banach空間中的廣義F相補問題與三種類型的變分不等式的關(guān)系問題.在這篇文章中，我們將上述概念分別推廣到向量情形和集值情形，并分別研究解集的存在性以及相補問題與相應(yīng)的變分不等式的等價性.全文共分三章，具體內(nèi)容如下：在第一章，我們介紹相補問題的產(chǎn)生背景,與相補問題有關(guān)的數(shù)學分支，相補問題的有關(guān)方面以及相補問題的各種類型.在第二章，我們首先將Huang和Fang6介紹的強向量F-相補問題推廣為集值情形，并利用KKM定理證明推廣后的相補問題與相應(yīng)的變分不等式的等價性；其次，我們將Huang，Li和ORegan在7中介紹的概念推廣為向量情形，并利用單調(diào)性，偽單調(diào)性等概念以及引理2.1.1，來證明此類相補問題與相應(yīng)的變分不等式的等價性.在第三章，我們首先介紹一些有關(guān)的基本概念，其次，利用上方有界，偽單調(diào)，嚴格偽單調(diào)，半連續(xù)，以及KKM定理，極大極小原理來討論集值強相補問題解的存在性.在第四章，我們介紹Z映象，序向量空間,C-單調(diào)，強可行集，弱可行集等概念，并利用上方有界來討論可行集上的最小元的存在性問題.關(guān)鍵詞：集值向量F相補，變分不等式；上方有界；可行集；最小元.AbstractAbstractThecomplementarityproblemswasstudiedbyCottleandDantzigin1963forthefirsttime.Itisanimportantdomaininappliedmathematics.Thecomplementarityproblemshavecloserelationsbetweenoptimizationtheoryandequalibriumtheory,variationalinequalitiesandrepresentawideclassofmathematicalmodelsrelatedtoeconomics,engineering,mechanics,elasticity,gametheoryetc.VectorcomplementaryproblemswasfirstintroducedandstudiedbyChenandYangin1990.Sincethen,alargenumberofresultsforthevectorvariationalinequalityandvectorcomplementaryproblemshavebeenobtained.In2005,HuangandFangintroducedstrongvectorF-complementaryproblem.In2007,Huang，LiandOReganstudiedthegeneralizedF-complementarityproblemsandthreekindofvariationalinequalitiesinBanachspacesin7.Inthisdissertation,wegeneralizethenotiontovectorcaseandset-valuedcase,studytheexistenceofthesolutionsetandequivalencebetweencomplementaryproblemandvariationalequality.Thisdissertationisdividedintofourchapters.Inchapter1,weintroducethebackgroundofthecomplementarityproblemsandthebranchofthemathematicscorrespondingproblemsandthetypeofthecomplementarityproblems.Inchapter2,wegeneralizeF-complementarityproblemintroducedbyHuangandFangtoset-valuedF-complementarityproblem,provetheequivalencebetweenset-valuedF-complementarityproblemandcorrespondingvariationalequalityproblemsbyKKMtheorem.WegeneralizetheconceptintroducedbyHuang,LiandOReganin7tovectorcase,andbyusingmonotonicityofset-valuedmapping,pseudomonotonicity,weprovetheequivalencebetweenthistypeofcomplementarityandcorrespondingvariationalequalityproblems.Inchapter3,wefirstintroducebasicconceptsaboutcomplementarity，byusingthenotionofboundedfromabove，pseudomonotonicity,strictpseudomonotonicity,hemicontinuity,KKMtheoremandminimaxprinciple,weprovetheexistenceofthesolutionofset-valuedstrongcomplementarityproblems.AbstractInchapter4,weintroduceZ-mapping,strictpseudomonotonicity,strongfeasibleset,weakfeasibleset.Byusingthenotionofboundedfromabove,weprovetheexistenceoftheleastelementofthefeasibleset.Keywords:set-valuedvectorcomplementarity；variationalinequality；pseudomonotonicity；boundedfromabove；feasibleset；leastelement.第一章相補問題的一般理論1第一章相補問題的一般理論1.1.相補問題的產(chǎn)生相補問題是由著名運籌學家，數(shù)學規(guī)劃的創(chuàng)始人Dantzig和他的學生Cottle于1963年首先提出的.Cottle曾經(jīng)指出過，線性規(guī)劃與二次規(guī)劃是線性相補問題的特例.線性相補問題還包括雙矩陣對策問題，最優(yōu)停止問題和市場均衡問題，非線性相補問題還包括了更多的數(shù)學問題，相補問題與最小值問題，極大極小問題，變分不等式問題，不動點理論等數(shù)學分支有著緊密的聯(lián)系，相補問題也廣泛應(yīng)用于社會，經(jīng)濟，交通等領(lǐng)域，這就使得相補問題成為數(shù)學規(guī)劃中一個熱門的研究課題，相補問題是從線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的推廣而形成的，它的研究分為理論與算法兩個方面，前者主要研究解的存在性，唯一性與解的拓撲性質(zhì)，以及相補問題與其它數(shù)學分支的聯(lián)系，后者則主要建立不同類型的互補問題的求解方法及相應(yīng)的算法理論分析，相補問題在研究過程中應(yīng)用了非線性分析與拓撲學中的許多理論，同時又廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟，交通，金融等領(lǐng)域，故它可被視為基礎(chǔ)數(shù)學，應(yīng)用數(shù)學和計算數(shù)學的一個交叉.相補問題被提出后，立即引起了應(yīng)用數(shù)學界的廣泛關(guān)注和濃厚興趣，推動了相補問題的快速發(fā)展，特別是二十世紀90年代以來,們對相補問題的研究達到了一個階段性高潮（見文獻28,29,30,）1.2.相補問題的類型（1）線性相補問題：設(shè),EF是一局部凸空間的一對偶系統(tǒng)，且KE是一閉凸錐，:LEE是連續(xù)線性映象.給定qF,線性補問題是：(,):LCPLKq求0xK,使得:*0(),LxqK且00,()0.xLxq特別地，若,nnnERLR是nn實矩陣，nqR是n維向量，線性相補問題為：求,nxR滿足:0)(,0,0qMxxqMxxT（2）非線性相補問題：設(shè),EF是一局部凸空間的一對偶系統(tǒng)，且KE是一閉凸錐，給定映象，,:*EKf一般的非線性相補問題是：(,):NCPfK求0xK,使得:*0(),fxK且00,()0.xfx線性相補問題是非線性相補問題的特例，非線性相補問題在優(yōu)化理論中有著廣泛第一章相補問題的一般理論2的應(yīng)用，它與變分不等式有著緊密的聯(lián)系，非線性相補問題等價于下列變分不等式問題：求0xK，使得:00(),0.fxyxyK集值相補問題設(shè),EF是一局部凸空間的一對偶系統(tǒng)，且KE是一閉凸錐，設(shè):2,EfK集值相補問題是：(,):MCPfK求0xK，和*0,yK使得:*00(),yfxK且00,0.xy集值相補問題與經(jīng)濟，古典相補問題以及擬變分不等式或集值映象變分不等式有著緊密的聯(lián)系，集值相補問題被應(yīng)用于相補問題的靈敏度分析及經(jīng)濟均衡問題的研究(4)隱補問題設(shè)()E是局部凸空間，KE是一閉凸錐，,:bEAMEE是兩個映象，.,.是EE上的半內(nèi)積，隱補問題是：(,):ICPfK求*00,xKyE使得:000(),(),MxxKbAxK且000(),()0.AxbxMx隱補問題產(chǎn)生于連續(xù)隨機優(yōu)化控制的動態(tài)規(guī)劃方法，它與擬變分不等式之間也有一定的聯(lián)系.(5)集值隱補問題設(shè)*,EE是一局部凸拓撲空間的對偶系統(tǒng)，設(shè):MEE是映象，*:fEE且:2ELE,(),LxExE，是一閉凸錐，集值隱補問題是：(,):MICPfK求00,xy使得:000()(),xMxLx*000()(),yfxLx且000,()0y