初二二次根式練習題及解析

精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 1 / 25 初二二次根式練習題及解析 1. 。 x4 二次根號內的數(shù)必須大于等于零，所以 ，解得x4 2. 當 _ 1 -2x 2 x+20 ， 1 解得 x 2， x 1 3. 1 有意義，則 m 的取值范圍是 。 m?1 m0 且 m 1 m0 解得 m0 ，因為分母不能為零，所以 m 10解得 m 1 4. 當 x _x 為任意實數(shù) 是二次根式。 1 x 2 是恒大于等于 0 的，不論 x 的取值，都恒大于等于 0，所以 x 為任意 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 2 / 25 實數(shù) 5. 在 實 數(shù) 范 圍 內 分 解 因 式 ：?_,2?_。 3 x x， x 2 2 4222 運用兩次平方差公式： x 9 x 3 x 3 x 3 x x 22 3，運用完全平方差公式： x 22x 2 x 2 6. ?2x，則 x 的取值范圍是 x0 二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以 2x0 ，解得 x0 7. ?2?x，則 x 的取值范圍是 。 x2 二次根式開根號以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以 2 x0 ，解得 x2 8. 結果是 1 x x?2x?1，因為 ?x?1?0 ， x 1 所以結果為 1 x 2 22 9. 當 1? 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 3 / 25 ?_。 4 因為 x1 所以 5 x 4 x?12 x?1，因為 x 5 所以 x 5 的絕對值為 5 x， x 1 10. 把的根號外的因式移到根號內等于。 ?a 通過 a? 1111?2?有意義可以知道 a0 ， a?0 ，所以 a?a? a? ?a 11. ? 成立的條件是。 x1 x?1和 x?1都有意義，所以 x 10 ， x 10 解得 x1 12. 若 a?b?1 互為相反數(shù)，則 ?a?b? 1 2005 ?_。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為 0，所以 a?b? a?2b?4精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 4 / 25 0， ? ?a?b?1?0 ?a?2b?4?0 ?a?2200520052005 解得 ?所以 ?a?b? ?2?1? ?1? 1 b?1? 13. 當 a?0， b?_。 負數(shù)的平方開根號的時候要在負數(shù)前加負號，ab? 4. m?_,n?_。 1,2 最簡二次根式說明根號內的說不能開平方，即根號內的數(shù)的指數(shù)為 1， ?m?n?2?1?m ?1即 ?解得 ? 3m?2n?2?1n? 2? 15. ?_。 6， 18 二次根式的乘法，直接根號內的數(shù)相乘，然后得到的結精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 5 / 25 果再開根號化簡。 2?3?2?3?6， ?9?62?32?62?32?6?3?116. 計算： ?_。 ? 48?327? ?3?3 ?3?4?9?53?3?5 ? 17. 。 是否是同類二次根式，我們需要將二次根式化簡為最簡二次根式： 8?22， ?2， ?32， 20?18. 若最簡二次根 式 a?_,b?_。 與是同類 二次根式，則 1,1 由題兩個根式都是二次根式可知： a?1?2，由同類二次根式可知： 2a?5?3b?4a，解得 a?1， b?1 19. ，則它的周長是 52?2 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 6 / 25 三 角 形 的 周 長 為 三 遍 的 長 度 和 ， 所以 ?2?2?32?52?220. ?1 同類二次根式說明根號內的數(shù)是相同的即4?6 解得 a?11. 已知 x?y?_。 10 先因式分解，再求值： a?_。 xy?xy?y?22. 已知 x? 33 ? 22 ?3?2 2 ?3?2?2? ?2?=10 ? ? 2 x2?x?1?_。 4?3 先將 x 化簡得 x?，所以 x2?x?1?23. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 7 / 25 ? 2 3?1?4?3 2 ?2000 2 ? 2001 ?_。 ?2 先化簡再求值： ?2?2?3?2?=?3?23?2?2?3?4?2? ?2 2000 2001 2000 2000 2000 2000 ?2 ? 24. 當 a=，二次根式 1 a 的值等于。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 8 / 25 ?a?3? 4?2 25. 若 ?x?2?3?x 成立。則 x 的取值范圍為 。 2x3 二次根式有意義說明根號內的數(shù)是大于等于 0 的，所以 ? ?x?2?0 解得 2?x?3 ?3?x?0 26. 實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 : =_. 1 由 a 在數(shù)軸上的位置可知 1 a 2，所以 a?1? a?2 2?a?1?2?a?a?1?2?a?1 7. 若 0,則化簡的結果是 _. ? 0 可知 a 和 b 異號，二次根式成立，根號內的數(shù)必須是非負數(shù)，即 0，所以 b 0， a 0，開根號的數(shù)精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 9 / 25 必須為正數(shù)，所以結果為 ?a 2 28. 已知 y ? 。 x 1 由二次根式成立可知： ? ?2?x?01 解得 x?2，當 x 2 時， y 1，所以結果為 2?x?2?0 2+2 29. 已知：當 a 的值是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是 ； 1 代數(shù)式中的兩個二次根式中的數(shù)都是恒大于等于 0的， a 可以取任意實數(shù)，當 a 2 時，代數(shù)式化簡為： 2 a 3 a 5 2a，當 a 2 時，代數(shù)式化簡為： 3 a，當 2 a 3 時，代數(shù)式化簡為： a 2 3 a 1，當 a 3 時，代數(shù)式化簡為： a 2，當 a 3 時，代數(shù)式化簡為 a 2 a 32a 5，所以符合題意的答案為 1 30.若 x?1?x?y?0，則 值為 0 ?x?1?0 ?2005x?1200620052006 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 10 / 25 ?由題意得 ?x?y?0解得 ?所以 x?y?1?1?0 ? ?y?1 31. 若正三角形的邊長為 25這個正三角形的面積是 _ 5 正三角形的高為： 13 ?25?三角形面積 =?25?53 22 P 到原點的距離是。 2 直角坐標系中點到原點的距離可以根據勾股 定理得： 3?1 2 2 ?4?2 33. 觀察下列等式： 14?12?1 =2+1； 1?2 =+2； =4+； ，請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 11 / 25 二次根式重難點考點練習題 0110 1. 。 2. 當 _ 3. 1 有意義，則 m 的取值范圍是 。 m?1 m0 解得 m0 ，因為分母不能為 零，所以 m 10解得 m 1 4. 當 x _是二次根式。 5. 在 實 數(shù) 范 圍 內 分 解 因 式 ：?_,2?_。 6. ?2x，則 x 的取值范圍是 7. ?2?x，則 x 的取值范圍是。 8. 結果是 . 當 1? x 10. 把 11. 5x?5?_。 的根號外的因式移到根號內等于 。 ?成立的條件是。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 12 / 25 x1 x?1 和 x?1 都有意義，所以 x 10 ， x 10解得 x1 12. 若 a?b?1 互為相反數(shù)，則 ?a?b ? 13. 當 a?0， _。 005?_。 14. m?_,n?_ 。 15. ?_ 。 16. 計算： ?_。 17. 。 18. 若最簡二次根式 a?_,b?_。 與是同類二次根式，則 19. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 13 / 25 ，則它的周長是 20. a?_。 1. 已知 x?y?_。 22. 已知 x? 23. x2?x?1?_。 20002?2?2001?_。 4. 當 a=，二次根式 1 a 的值等于。 25. 若 ?x?2?3?x 成立。則 x 的取值范圍為 。 2x3 26. 實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 : =_. 27. 若 0,則化簡 的結果是 _. ?ab 8. 已知 y?。 x 29. 已知：當 a 取某一范圍內的實數(shù)時，代數(shù)式的值是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是 ； 30.若 x?1?x?y?0，則 值為正三角形的高為： 13?2?三角形面積 =?2?522 P 到原點的距離是。 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 14 / 25 2 直角坐標系中點到原點的距離可以根據勾股定理得：3?122?4?23. 觀察下列等式： 14?12?1=2+1； 1?2=+2 ； =4+ ； ，請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 。 1?n?1?n n?0 n?1?n 規(guī)律題，題中每個等式中分子都為 1，分母為相鄰的兩個自然數(shù)的開平方的差，化簡的結果為相鄰的兩個數(shù)開平方的和，要注意根號內數(shù)要大 于等于 0 選擇題 34. 下列各式一定是二次根式的是 C 二次根式內的數(shù)為非負數(shù)，故 A 錯， B 選項為三次根式， D 選項中不知道 a、 b 是同號還是異號，所以選 C， C 選項中的 1 ，并且是二次根式 5. 若 2a 3 ） A.?2a B. 1?2a C 由 2?a?3和二次根式成立的性質可知： 2?a?2?a?3?2 36. 若 A?a?2?3?a?2a?故選 C 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 15 / 25 ? 22A. . . ? D. ? A A?以 A?4 ?2?選 若 a? 1 ） A. ?a?1 B. ?1?a C. ?a?1 D. ?1?a B 由 a?1得 1?a?0 所以 38. 1?1?a? ?成立的 D. x?A. x?B. x?0 C. x C ?x?0 二次根式有意義，說明根號內的數(shù)是非負數(shù)，即 ?解得 x?2分 ?x?2?0 母不能為零，故 x?2，所以選 C 39. 的值是 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 16 / 25 A. 0 .?4a D.?4a 或 4a?2 D 當 2a?1?0時 2a?12?1?2a?1?2a?1?4a?2 當 2a?1?0時 a?12?1?2?2a?1?2a?2?4a 40. 下面的推導中開始出錯的步驟是 ? 1? ? ?2?2? 2? ?3?4? A. ?1? B. ?2? C. ?3? D. ?4? B ? 2 為負數(shù)，將根式外的因式移到根式內時負號不能去掉，即 ?2? 22?3?故選 B 41. 下列各式不是最簡二次根式的是 D 最簡二次根式的特點： 1、被開方數(shù)不含分母 2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式。 A、 B、 C 中都是開不盡的因式， D 中被開方 數(shù)中含有分母，故選 D 42. 已知 簡二次根式 ） 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 17 / 25 ? D 由 0 可知 x 和 y 同號，由二次根式有意義可知 ?y 0，所以 x 0， x y 0，所以 x?y?y?x?y，故選 Dx?x 43. 對于所有實數(shù) a,b，下列等式總能成立的是 A. 2?a? b?a?b ?b2?a?b C A 選項中是完全平方公式的運用錯誤， B 選項是最簡二次根式不能直接 開方， D 選項不知道 a?b 的和是正數(shù)還是負數(shù)，開方時要加絕對值， C 選項中 a2? ，所以可以直接開方，故選 C 44. ? ? ） A. ? A 將根號外的因數(shù)移到根號內得： ?和 ?，所以 ? ?故選 A 45.） 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 18 / 25 A. 它是一個非負數(shù) B. 它是一個無理數(shù) C. 它是最簡二次根式 D. 它的最小值為 3 B 二次根式開方是一個非負數(shù)故 A 對， 不能開方故C 對，當 x?0時 有最小值 9 故 C 對，所以選 B ? ? ?不能確定 46. ） B 同類二次根式是指被開放的因數(shù)或因式是相同的最簡二次根式 A 選項為 練習題及答案解析 選擇題： 1已知 ，則 ? x0x 3x 3 3x0 D 本題考查積的算術平方根性質成立的條件，、不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義 22222若 x y 0，則 x?2xy?y x?2xy?y ? 22x 2y 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 19 / 25 x y 0， x y 0， x y 0 xy? 2 |x y| y x xy?2 |x y| x y C 本題考查二次根式的性質 |a| 3若 0 x 1，則 ?4 ?4等于 ? 21112 4 2， 2 4 2 0 x 1， 11 x 0， x 0 本題考查完全平方公式和二次根式的性質不正確是因為用性質時沒有注 1 意當 0 x 1 時， x 0 x ? ?4化簡 a ?a a ?a?|a|?a a?a C 5當 a 0， b 0 時， a 2b 可變形為 ? 1 2 a 0， b 0， 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 20 / 25 a 0， b 0并且 a 2， b 2， ?a) C 本題考查逆向運用公式 2 a 和完全平方公式注意、不正確是因為 a 0， b 0 時， a、都沒有意義 6設 a 0， b 0，則下列運算錯誤的是 A a D 二次根式的運算 B 7 的結果是 A B C D 二次根式 A 1 8. 函數(shù) y 2?x x?3中自變量 x 的取值范圍是 A x2B x C x 2 且 x 3D x 2 且 x3 二次根式性質 D 9、下列計算正確的是 A、 20=2B、 2? 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 21 / 25 答案： B 算正確的是 A ?632C a?a?a C、 4?2?D ?3B ? D 2?次根式的計算 A 25?4之值為何？ 1636 5577 。 12121212 二次根式的計算 2 B 填空題： 21若整數(shù) m 滿足條件 m?1 且 m 2，則 m 的值是 答案： 0 2若 a 1 1 A a B 2 a C 二次根式的化簡 D 3計算： ?. 精品文檔 2016 全新精品資料 全程指導寫作 獨家原創(chuàng) 22 / 25 答案： 3 4 A ?3C ?D 化簡 A 5. 計算： ?6?2?_. 實數(shù)的運算 6. 如圖，在數(shù)軸上點 A 和點 B 之間的整數(shù)是 實數(shù) 2 27 12 3 _ 二次根式 8當 子 1 x?3有意義 x 何時有意義？ x0 分式何時有意義？分母不等于零 x0 且 x9 a 9化簡 15 821025 _ 712 2 注意除法法則和積的算術平方根性質的運用 10 a 的有理化因式是 _