機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波20個(gè)題型分類.doc

機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波考點(diǎn)例析一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識 1、深刻理解簡諧運(yùn)動(dòng)、振幅、周期和頻率的概念（1）簡諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：在平衡位置：速度最大、動(dòng)能最大、動(dòng)量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。在離開平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動(dòng)能最小、動(dòng)量最??；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大。振動(dòng)中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復(fù)力、位移的變化一致,在兩個(gè)“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。（3）振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量。（4）周期T和頻率f：振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期T,它是標(biāo)量，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f.2、深刻理解單擺的概念(1)單擺的概念：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，線的伸縮和質(zhì)量可忽略，線長遠(yuǎn)大于球的直徑，這樣的裝置叫單擺。(2)單擺的特點(diǎn)：單擺是實(shí)際擺的理想化，是一個(gè)理想模型; 單擺的等時(shí)性，在振幅很小的情況下，單擺的振動(dòng)周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無關(guān);單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供，當(dāng)最大擺角mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)；B、如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)；C、無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè)；D、無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè) 。tx0圖6 BA1A2分析與解：由于碰撞后兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期相同，任作出B球的振動(dòng)圖象如圖6所示，而A球碰撞后可能向右運(yùn)動(dòng)，也可能向左運(yùn)動(dòng)，因此A球的振動(dòng)圖象就有兩種情況，如圖6中A1和A2。從圖中很容易看出無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置。即CD選項(xiàng)正確。從例7可以看出， 利用振動(dòng)圖象分析問題非常簡便。希望同學(xué)們養(yǎng)成利用圖象分析問題的習(xí)慣。問題6：會(huì)解機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械能等的綜合問題例8、如圖7所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時(shí)擺球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）oA/cmf/Hz0.250.50.75圖784分析與解：這是一道共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目。由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f=0.5Hz,即,振幅A=8cm=0.08m.由得根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： 解得問題7：會(huì)根據(jù)共振的條件分析求解相關(guān)問題圖8例8、如圖8所示。曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測得其頻率為2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。（1）當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是多大？（2）轉(zhuǎn)速多大時(shí)，彈簧振子的振幅最大？分析與解：根據(jù)圖示裝置可知，當(dāng)曲轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，給彈簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振動(dòng)，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期（即曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期），即：T=T驅(qū)=60/240S=0.25S.要使振子做受迫振動(dòng)的振幅最大，即發(fā)生共振，必須滿足 f驅(qū)=f固=2Hz所以轉(zhuǎn)速為2r/s（即120r/min）時(shí)，振子振動(dòng)的振幅最大問題8：波的波速、波長、頻率、周期和介質(zhì)的關(guān)系：例9、簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說法中正確的是（ ）A振幅越大，則波傳播的速度越快；B振幅越大，則波傳播的速度越慢；C在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過的路程等于一個(gè)波長； D振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短。分析與解：波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，所以A、B二選項(xiàng)錯(cuò)。由于振動(dòng)質(zhì)元做簡諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過的路程等于振幅的4倍，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)經(jīng)過一個(gè)周期T ，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長，所以振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短，即D選項(xiàng)正確。例10、關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說法中正確的是（ ）（A）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波的傳播方向（B）簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的大小相等（C）任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)周期沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長（D）相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同分析與解： 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向可以與波的傳播方向垂直（橫波），也可以與波的傳播方向共線（縱波），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤 相距一個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相同，相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相反， B選項(xiàng)正確這是由于相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相差半個(gè)周期，所以它們的位移大小相等、方向相反 波每經(jīng)過一個(gè)周期就要向前傳播一個(gè)波長，但介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)并不隨波向前遷移，只是在各自的平衡位置附近振動(dòng)，向前傳播的是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤 在波的傳播過程中，介質(zhì)中各點(diǎn)做周期性的振動(dòng)，相隔一個(gè)周期，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又回到上一周期的振動(dòng)狀態(tài)因此，相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻波形相同故D選項(xiàng)正確 波動(dòng)是振動(dòng)的結(jié)果，波動(dòng)問題中很多知識點(diǎn)與振動(dòng)有關(guān)系，因此要搞清波動(dòng)與振動(dòng)的聯(lián)系與區(qū)別，在解決問題時(shí)才能抓住關(guān)鍵問題9：判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向方法一：若知道某一時(shí)刻t的波形曲線，將波形曲線沿波的傳播方向平移一微小的距離（小于），它便是t+t時(shí)刻的波形曲線，知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)的位置，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向就可以判斷出來了。方法二：通過波的傳播方向判斷處波源的位置，在質(zhì)點(diǎn)A靠近波源一側(cè)附近（不超過）圖象上找另一質(zhì)點(diǎn)B，若質(zhì)點(diǎn)B在A的上方，則A向上運(yùn)動(dòng)，若B在A的下方，則A向下運(yùn)動(dòng)。即沿波的傳播方向，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是追隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來運(yùn)動(dòng)的。同側(cè)法，上下坡法圖9例11、一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖9所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向向下，則A此波朝x軸負(fù)方向傳播B質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)C質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置D質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零分析與解：本題主要考查對波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系的推理判斷，以及對波形圖的想像能力。對于本題，已知質(zhì)點(diǎn)F向下振動(dòng)，由上述方法可知，此列波向左傳播。質(zhì)點(diǎn)B此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)D向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相等的。故只有A、B選項(xiàng)正確。例12、簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖10所示。由此圖可知（ ）圖10A若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的B若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的C若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)D若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)分析與解：運(yùn)用上述逆向復(fù)描波形法可立即判定出B、D正確。問題10：已知波的圖象，求某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) 例13、一列沿x方向傳播的橫波，其振幅為A，波長為，某一時(shí)刻波的圖象如圖11所示。在該時(shí)刻，某一質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，經(jīng)過周期后，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)：A B., -A C., A D. 圖11分析與解：如圖11所示，波上P質(zhì)點(diǎn)此刻的坐標(biāo)為(，0)，由于此列波向右傳播，據(jù)逆向復(fù)描波形法可知，此刻質(zhì)點(diǎn)P向下運(yùn)動(dòng)。再過周期，它運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，其坐標(biāo)變?yōu)?，-A)，顯然選項(xiàng)B正確。 問題11：已知波速V和波形，作出再經(jīng)t時(shí)間后的波形圖方法一、平移法：先算出經(jīng)t時(shí)間波傳播的距離x=Vt，再把波形沿波的傳播方向平移x即可。因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性，若已知波長，則波形平移n個(gè)時(shí)波形不變，當(dāng)x=n+x時(shí)，可采取去n留零x的方法，只需平移x即可。方法二、特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看t=nT+t,由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。圖13例14、如圖12所示，a圖中有一條均勻的繩，1、2、3、4是繩上一系列等間隔的點(diǎn)?，F(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播。某時(shí)刻，繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖b所示(其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫出)，其中點(diǎn)12的位移為零，向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)9的位移達(dá)到最大值。試在圖C中畫出再經(jīng)過周期時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫(圖c的橫、縱坐標(biāo)與圖a、b完全相同)。分析與解：作某一時(shí)刻的波形圖或通過作圖確定波上某些質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向問題，是一個(gè)難點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的空間想像能力和推理判斷能力。根據(jù)圖12 b 9、10、11、12各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，可畫出此時(shí)刻的波形圖，如圖13所示。由逆向復(fù)描波形法可確定各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(速度)方向(見圖13)。圖14波上質(zhì)點(diǎn)3此時(shí)在負(fù)向最大位移處，再經(jīng)過3T/4，它到達(dá)平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)6此時(shí)在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過3T/4它將到達(dá)正的最大位移處。因此，質(zhì)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向如圖14所示。例15、一列簡諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖15所示。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波谷。則t的可能值（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)分析與解：解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形，然后才能作出判定。題中指出：“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有4個(gè)，如圖15所示。顯然，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。故D選項(xiàng)正確。問題12：已知波的圖象，求波速例16、一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖16所示。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大，則這簡諧橫波的波速可能等于( )A4.67m/sB6m/sC10m/s D14m/s分析與解：本題考查振動(dòng)以及波動(dòng)的傳播規(guī)律，只有理解波動(dòng)(圖象)傳播的規(guī)律，準(zhǔn)確把握波動(dòng)過程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性，才能作出確切和完整的判斷。ab圖16ab圖17由于波向右傳播，據(jù)“a點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)”，可畫出此時(shí)a、b間的最簡波形，如圖17所示。因未明確a、b距離與波長的約束關(guān)系，故a、b間的距離存在“周期性”。即(n1+ (n1=0,1,2,)因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在“周期性”。即 (n2=0,1,2,)因此可能的波速為 當(dāng)n2=0,n1=0時(shí)，V=4.67m/s;當(dāng)n2=0,n1=1時(shí)，V=2m/s;(n2=0,V隨n1增大還將減小。)當(dāng)n2=1,n1=0時(shí)，V=23.3m/s;（n1=0,V隨n2的增大而增大.）當(dāng)n2=1,n1=1時(shí)，V=10m/s;據(jù)以上計(jì)算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和D選項(xiàng)的結(jié)果，故選項(xiàng)A、C正確。例17、一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過時(shí)間t，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？分析與解：本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時(shí)刻M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰由此我們可以推想，處在直線MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：ACBD圖18若波的傳播方向由M到N，那么： 在A圖中，經(jīng)過時(shí)間t，N恰好到達(dá)波峰，說明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時(shí)間t，波峰傳到N點(diǎn)，則波在時(shí)間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在C圖中，經(jīng)過時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在D圖中，經(jīng)過時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 若波的傳播方向從N到M，那么： 在A圖中，質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時(shí)間t， N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速 在C圖中，波在時(shí)間t內(nèi)向左前進(jìn)的距離，且，所以波速 在D圖中，質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過變?yōu)椴ǚ?，所以，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速 所以該列波可能的波速有五種、 其實(shí)上述解決問題的方法過于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時(shí)刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離S，波速v就等于例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離，所以波速其它情況讀者可自行解決圖19(甲)x/cmy/cm0.2050100150200P問題13：已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象和某時(shí)刻的波動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算例18、圖19甲所示為一列簡諧波在t=20s時(shí)的波形圖，圖19乙是這列波中P點(diǎn)的振動(dòng)圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是：AV=25cm/s,向左傳播；BV=50cm/s,向左傳播；CV=25cm/s,向右傳播；DV=50cm/s,向右傳播。 分析與解：由圖19甲讀出=100cm,由圖19乙讀出T=2S，據(jù)V=/T得V=50cm/s.t/sy/cm0.2012345圖19(乙)將圖19乙之y-t圖延長到t=20s時(shí)刻，可以看出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向上，再看圖19甲，波若向右傳播，則P運(yùn)動(dòng)方向向下，波若向左傳播，則P運(yùn)動(dòng)方向向上，故判定波是向左傳播的。綜上所述，本題應(yīng)選B。問題14：已知某兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算t/sy/cm024a圖20（甲）bab例19、一列機(jī)械波沿直線ab向右傳播，ab=2m,a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)情況如圖20所示，下列說法中正確的是：A波速可能是圖20乙B波長可能是C波長可能大于D波長可能大于。分析與解：t=0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)在波谷，b質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波由a傳向b（如圖20甲所示），可知波長滿足這樣，由此可知波長不可能大于（對應(yīng)的波速也不可能大于）。當(dāng)n=0時(shí)，；當(dāng)n=10時(shí)，由V=/T得對應(yīng)的波速。故選項(xiàng)AB正確。問題15：已知某兩時(shí)刻的波動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算。xyO圖21例20、一列橫波如圖21所示，波長m，實(shí)線表示時(shí)刻的波形圖，虛線表示s時(shí)刻的波形圖求：（1）波速多大？（2）若，波速又為多大？（3）若，并且波速為 3600m/s，則波沿哪個(gè)方向傳播？分析與解：（1）因?yàn)轭}中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論又因?yàn)轭}中沒有給出與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性 若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離 m 波傳播的可能距離是 （ m） 則可能的波速為 m/s）,（n = 0、1、2、，） 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離m 波傳播的可能距離是（ m） 則可能的波速為 m/s）,（n = 0、1、2、，）（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對應(yīng)性可知，這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1 若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s） 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 （ m/s）（3）當(dāng)，波速為3600m/s時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對應(yīng)性可知， 所以波向前傳播的距離大于波長，而且可以計(jì)算出 （m） 由于波長等于8m，這樣波向前傳播了個(gè)波長由波形圖不難判斷出波是沿x軸向右傳播的也可以由波速的通解表達(dá)式來判斷： 若波沿x軸正方向傳播，則波速為 （ m/s），當(dāng)n=2時(shí)， （ m/s） 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 （ m/s），當(dāng)n=1時(shí)，（ m/s），當(dāng)n=2時(shí)，（ m/s） 所以波是沿x軸向右傳播的問題16：能正確確定振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱位置。例21、如圖22所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個(gè)功率差不多的喇叭，同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長=10m。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時(shí)針方向從B走到A，則時(shí)而聽到時(shí)而聽不到聲音。試問在到達(dá)A點(diǎn)之前，還有幾處聽不到聲音？ 圖22分析與解：因?yàn)椴ㄔ碅、O到B點(diǎn)的波程差為r=r1r2=R=45m=，所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。在圓周任一點(diǎn)C上聽不到聲音的條件為：r = r1r2 =（2k+1）=5（2k+1）將r2=R=45m代入上式得：r1=5（2k+1）+ r2所以：r1=10k+50 或 r1= 10k+40而0 r1 90m，所以有：0 （10k+50） 90m 和 0 （10k+40） 90m求得 :5 k f2,則12,則P點(diǎn)右側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（A1+A2），而如果f12,則P點(diǎn)左側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（A1+A2），選項(xiàng)D是正確的；根據(jù)波的疊加原理，兩列波相遇后各自保持原來的波形，即如選項(xiàng)C所述。綜上所述，本題正確答案為ACD.問題19：確定兩列波疊加后某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向ab甲乙圖291212在兩列波相遇的區(qū)域里，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，都等于兩列波分別引起的振動(dòng)速度的矢量和。例25、.兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波，如圖29（甲）所示，在相遇的某一時(shí)刻兩列波“消失”,如圖29（乙），此時(shí)圖中a、b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是：Aa向上，b向下； B. a向下，b向上；C. a、b都靜止； D. a、b都向上。分析與解：兩列波在相遇的某一時(shí)刻兩列波“消失”了，是因?yàn)閮闪胁ǚ謩e引起各質(zhì)點(diǎn)的位移矢量和為零。但兩列波分別引起各質(zhì)點(diǎn)總的振動(dòng)速度的矢量和不為零。對于a點(diǎn)，波1使其振動(dòng)的速度為零，波2使其振動(dòng)的速度也向下，故a點(diǎn)的振動(dòng)合速度應(yīng)向下。而對于b點(diǎn)，波1使其振動(dòng)的速度方向向上，波2使其振動(dòng)的速度為零，故b點(diǎn)的振動(dòng)合速度應(yīng)向上。所以B選項(xiàng)正確。問題20：會(huì)解波動(dòng)現(xiàn)象在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用問題。例26、利用超聲波可以探測魚群的位置。在一只裝有超聲波發(fā)射和接收裝置的漁船上，向選定的方向發(fā)射出頻率f=5.8104Hz的超聲波后，經(jīng)過時(shí)間t=0.64s收到從魚群反射回來的反射波。已知這列超聲波在水中的波長=2.5cm,求魚群到漁船的距離是多少？分析與解：所發(fā)射的超聲波在水中的傳播速度為： 超聲波往返的路程為漁船到魚群的距離為：S1=S/2=464m.例27、利用超聲波測量汽車的速度超聲波遇到障礙物會(huì)發(fā)生反射，測速儀發(fā)出并接收反射回來的超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測出汽車的速度。圖30（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測出汽車的速度。圖30（b）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀勻速掃描，p1、p2之間的時(shí)間間隔t1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖（b）可知，汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是 m，汽車的速度是_m/s 012345P1P2n1n2AB圖30a圖30b分析與解：本題由閱讀圖30（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個(gè)超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細(xì)地分析圖30（b）各符號的要素，深刻地思考才會(huì)在大腦中形成測速儀在P1時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到p1、p2兩個(gè)信號之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是:S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時(shí)間t=t-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.ABNC圖31M三、警示易錯(cuò)試題典型錯(cuò)誤之一：因忽視周期性引起的多解而出錯(cuò)。例28、如圖31所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠(yuǎn)大于弧長MN），A為弧形槽的最低點(diǎn)。小球B放在A點(diǎn)正上方離A點(diǎn)的高度為h，小球C放在M點(diǎn)。同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則h應(yīng)為多大？錯(cuò)解:對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求C球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：對B球，它做自由落體運(yùn)動(dòng)，自h高度下落至O點(diǎn).要求兩球相碰，則應(yīng)有tB=tC,即，解得：。分析糾錯(cuò)：上述答案并沒有完全錯(cuò)，分析過程中有一點(diǎn)沒有考慮，即是振動(dòng)的周期性，因?yàn)镃球在圓形軌道上自C點(diǎn)釋放后可以做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，除了經(jīng)過TC/4時(shí)間可能與A相碰外，經(jīng)過t=TC/4+NtC(N=0,1,2)的時(shí)間都可以與A相碰。正確答案是： (n=1,2,3,4)典型錯(cuò)誤之二：因?qū)Σǖ寞B加原理理解不深刻而出錯(cuò)。xVxVxy0x12345678圖32例29、兩列簡諧波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實(shí)線所示。一列波沿x負(fù)方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動(dòng)方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x= 的點(diǎn)，振幅最小的是x= 的點(diǎn)。錯(cuò)解：從圖中可以看出：振幅最大的是x=2，6的點(diǎn)，振幅最小的是x=4，8的點(diǎn)。分析糾錯(cuò)：對于x=4、8的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)，即振幅最大的點(diǎn)。對于x=2和6的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移矢量和為零，兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和也為零，故應(yīng)是振動(dòng)最弱的點(diǎn)，即振幅最小的點(diǎn)。典型錯(cuò)誤之三：因沒有理解波的圖像會(huì)隨時(shí)間變化而出錯(cuò)圖33例30、 如圖33所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說法中正確的是（ ）A這列波的波長是4mB這列波的傳播速度是10m/sC質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰DM點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下 錯(cuò)解：由質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m），經(jīng)過0.4s波傳到它，又經(jīng)過T/4（0.1s）Q點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，所以C對。分析糾錯(cuò)：（1）從圖33上可以看出波長為4m，選A。（2）實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為，出圖34現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”，即T=0.4s。則V=/T=10m/s,所以B選項(xiàng)正確。（3）質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.4s開始振動(dòng)，而波是沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng)，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過0.2ss即總共經(jīng)過0.7s才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。（4）從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動(dòng)的。所以選項(xiàng)D是對的。此題正確答案為A，B，D。典型錯(cuò)誤之四：因錯(cuò)誤認(rèn)為“雙向波”是一列波而出錯(cuò)圖35例31、如圖35所示,S為上下振動(dòng)的波源， 振動(dòng)頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波左右傳播， 波速為80m/s，已知P、Q兩質(zhì)點(diǎn)距波源S的距離為SP=174m，SQ=162m。當(dāng)S通過平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位置是：圖36AP在波峰，Q在波谷；B都在波峰； C都在波谷 ；DP在波峰，Q在波峰。圖37錯(cuò)解：根據(jù)=VT=0.8m,SP=174m=(21+3/4),SQ=162m=(20+1/4),據(jù)此可作出波形圖如圖36所示，故可得到“P在波峰，Q在波峰”，而錯(cuò)選D。分析糾錯(cuò)：波源S在振動(dòng)的過程之中要形成分別向左右傳播的兩列波，波形應(yīng)如圖37所示，故可得到“P在波峰，Q在波谷”，而應(yīng)選A。典型錯(cuò)誤之五：因忽視各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波源的起振方向相同而出錯(cuò)。圖38例32、在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為s，如圖38甲所示。振動(dòng)從質(zhì)點(diǎn)1開始向右傳播，質(zhì)點(diǎn)1開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向豎直向上。經(jīng)過時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖38乙所示的波形。關(guān)于這列波的周期和波速有如下說法A.這列波的周期T=2t/3B這列波的周期T=t/2C.這列波的傳播速度v=12s/TD.這列波的傳播速度v=16s/T錯(cuò)解：由圖38可知：波長=8s,而在時(shí)間t內(nèi)波向前傳了3/2,所以周期T=2t/3，傳播速度v=12s/T，即AC正確。分析糾錯(cuò)：上述解答錯(cuò)在沒有理解題意，題說“經(jīng)過時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖38乙所示的波形”，并不說波只傳到前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)。如果是只傳到前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)，由于第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)此時(shí)振動(dòng)方向向下，所以質(zhì)點(diǎn)1開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向也應(yīng)該豎直向下，這與題給條件矛盾。所以在時(shí)間t內(nèi)波向前傳了2,所以周期T=t/2，傳播速度v=16s/T，即BD正確。ABCD圖39四、如臨高考測試1、一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的14，在地球 上走得準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上后，此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是：A、14h B、12h C、2h D、4h 2、如圖39所示，將小球甲、乙、丙（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從A、B、C三點(diǎn)由靜止同時(shí)釋放，最后都到達(dá)豎直面內(nèi)圓弧的最低點(diǎn)D，其中甲是從圓心A出發(fā)做自由落體運(yùn)動(dòng)，乙沿弦軌道從一端B到達(dá)另一端D，丙沿圓弧軌道從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)D，且C點(diǎn)很靠近D點(diǎn)。如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判斷正確的是：A甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，乙球最后到達(dá)D點(diǎn)；B甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，丙球最后到達(dá)D點(diǎn)；C丙球最先到達(dá)D點(diǎn)，乙球最后到達(dá)D點(diǎn)；D甲球最先到達(dá)D點(diǎn)，無法判斷哪個(gè)球最后到達(dá)D點(diǎn)。3、把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，每次全振動(dòng)用時(shí)1s，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增大篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期。那么，要使篩子的振幅增大，下列哪些做法正確（ ）提高輸入電壓降低輸入電壓增加篩子質(zhì)量減小篩子質(zhì)量ABCDAB圖404、如圖40，一彈簧振子A沿光滑水平面作簡諧運(yùn)動(dòng)。在振幅相同的條件下， 第一次當(dāng)振子A通過平衡位置時(shí)，將一塊橡皮泥B輕粘在A上共同振動(dòng)，第二次當(dāng)振子A剛好位于位移最大值時(shí)將同一塊橡皮泥輕粘在A上之后的振動(dòng)過程中，具有相同物理量的是：A、振幅； B、周期； C、最大速度值； D、最大加速度值 。 A圖415、細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸點(diǎn)正下方擺長處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖41所示。現(xiàn)將單擺向左方拉開一個(gè)小角度，然后無初速地釋放。對于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）A 擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期?。籅 擺球在左、右兩側(cè)上升的最