湖南省隆回一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理試題含答案.doc

2016屆高二上學(xué)期理科期中復(fù)習(xí)卷 數(shù) 學(xué) 試 題時(shí)量： 120分鐘 總分：150分 命題人：（考查范圍：必修3、選修2-1、選修2-2至數(shù)學(xué)歸納法）一、選擇題（每小題5分共50分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷上）已知若“”為真命題，則的取值范圍是（ ） 一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生377370某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ） 24 18 16 12下列敘述不正確的是（ ） 類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理； 歸納推理是從特殊到一般的推理； 演繹推理是由一般到特殊的推理； 合情推理與演繹推理所得的結(jié)論都是正確的如右圖，若程序框圖輸出的S是126，則判斷框中應(yīng)為（ ） 對(duì)于定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，命題：在處導(dǎo)數(shù)值為，命題：函數(shù)在處取極值則命題是命題成立的（ ）必要非充分條件 充分非必要條件 充要條件 既不充分也不必要條件已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為（ ） ABCD給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱 在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（ ） 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ） 定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的大小關(guān)系為（ ） 函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（ ）； ； 二、填空題（每小題5分共25分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷上）如右圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖，若80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知這次考試的優(yōu)秀率為 盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)已知橢圓：和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為. 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓離心率的取值范圍是 如右圖，設(shè)是圖中所示的矩形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入（陰影部分）中的概率為_(kāi) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：則= ；若存在正整數(shù)，使，則 .三、解答題（共75分，要有必要的文字說(shuō)明，步驟，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷上）16（本小題12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點(diǎn)，,()證明：直線平面；()求二面角的余弦值17（本小題12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).()當(dāng)垂直于軸時(shí)，AOB的面積為，求橢圓的方程；()若橢圓上存在點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為平行四邊形，求的取值范圍. ABFAxyMO18（本小題12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是直角梯形，()求證：平面；()設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，試確定的值，使得二面角的大小為19（本小題13分）已知函數(shù)() 討論函數(shù)的單調(diào)性；() 求證：20（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為定值；曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等曲線與軸的交點(diǎn)落在曲線上()求曲線，的方程；() 若曲線在動(dòng)點(diǎn)處的切線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍21（本小題13分）已知函數(shù)，（，且），函數(shù)在處的切線與軸平行() 求實(shí)數(shù)的值；() 討論的單調(diào)性；() 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2016屆高二上學(xué)期理科特色班數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)參考答案一、選擇題（每小題5分共50分）題號(hào)12345678910答案DCDBACDDAC二、填空題（每小題5分共25分）11 12 13 14 15 ， 三、解答題（共75分，要有必要的文字說(shuō)明，步驟）16（本小題12分）方法一（幾何法）：（1）證明： 取EC的中點(diǎn)F，連接FM，F(xiàn)N，則， ，（ 2分）所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，（ 4分） 因?yàn)槠矫妫矫?，所以直線平面；（ 6分）_C_F_A_D_G_E（2）解：由題設(shè)知面面，又，面，作于，則，作，連接，由三垂線定理可知，就是二面角的平面角，（ 9分）在正中，可得，在中，可得，故在中， ，（ 11分）所以二面角的余弦值為（ 12分） FHOABCDEMN方法二（向量法）：如圖以N為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間右手直角坐標(biāo)系,所以 1分（1）取EC的中點(diǎn)F ，所以， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以，；所以?分因?yàn)?，所?5分因?yàn)槠矫?，所以直線平面 7分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以，；所?分 （ 11分），因?yàn)槎娼堑拇笮殇J角，所以二面角的余弦值為。12分17（本小題12分）解：（）垂直x軸時(shí)， 其中 ，2分ABFAxyMO= ，由解得，4分橢圓的方程為： . 5分（）設(shè)，四邊形OAMB為平行四邊形，得的坐標(biāo)為6分設(shè)直線的方程為： 又，上述方程為，8分將的坐標(biāo)代入橢圓方程得：10分又，故.12分18（本小題12分）證：（）平面底面，所以平面，所以如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系2分則，所以3分又由平面，可得，4分且5分所以平面 6分 （）平面的法向量為，8分，所以，設(shè)平面的法向量為，由，得，所以，9分所以，11分注意到，得 12分19（本小題13分）解：() 1分令，則：當(dāng)時(shí)，恒成立，亦即恒成立，所以：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增 3分當(dāng)當(dāng)時(shí)，又，所以時(shí)，恒成立，所以：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)亦單調(diào)遞增 4分當(dāng)時(shí)， 設(shè)設(shè)是方程的兩根，則可求：，且易知，故數(shù)形結(jié)合可知：在單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 6分綜上可得：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 7分 ()（法一）借助上述函數(shù)的性質(zhì)證明:根據(jù)()的結(jié)論可知，當(dāng)且時(shí)， 即8分令，則有， 10分故有： 11分，13分 (法二)用數(shù)學(xué)歸納法證明:(先證明一般結(jié)論，再獲得特殊結(jié)論)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 8分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 時(shí)，根據(jù)()的結(jié)論，當(dāng)且時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立11分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式對(duì)時(shí)均成立1 2 3 4 5 6 2010 2011故當(dāng)時(shí)，有 13分（法三）根據(jù)定積分的定義證明：有定積分的定義可得：分， 9分 11分，又，所以：繼而有： 13分另一：另二：20（本小題13分）解：()設(shè)，則由題意有：，整理得：所以曲線的方程為： 2分又可求曲線與軸的交點(diǎn)為，若設(shè)故由題意有： 所以曲線的方程為 5分綜上可知：曲線的方程為；曲線的方程為： 6分()由()不妨設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求：所以直線的方程為： 8分代入中并整理的：要有兩交點(diǎn)，則：9分設(shè)，則有：， 10分 所以： 11分又由題意可知：，所以： 12分又：，所以： 13分21（本小題13分）解：（），又由題意有： ， 3分()法一： ，4分令， 5分所以在定義域上單調(diào)遞增，即：在定義域上單調(diào)遞增，又：，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.8分法二： 當(dāng)時(shí)：若，則，所以；若，則，所以.此時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.5分當(dāng)時(shí)：若，則，所以；若，則，所以.此時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.7分綜上可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.8分() 法一：分析可知，要滿足題意，即要在上的最大值不小于在上的最大值. 9分，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故.且，所以，故：. 10分由()可知：在上單調(diào)遞減，在