山東省諸城市中考數(shù)學完全平方數(shù)復習題無答案.docx

第27章完全平方數(shù)27.1如果為正整數(shù)，那么在下面的四組數(shù)值中，x和y只能?。?）A. x25530， y 29464B.x37615，y26855C.x15123，y32477D.x28326，y2861127.2去掉全體正整數(shù)中的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)（按遞增順序），則去掉的第19個和第92個數(shù)分別是（ ）A. 216 和 6859 B.216和6241C 225 和 6241 D.225和608427. 3在十進制中，各位數(shù)字全由奇數(shù)組成的完全平方數(shù)共有（ ）個.A.0 B.2C.超過2，但有限 D.無限多27.4 p是質數(shù)，且p4的全部正約數(shù)之和恰好是一個完全平方數(shù)，則滿足上述條件的質數(shù)p的個數(shù)是 （ ）（A） 3（B） 2（C） 1D.027. 5小于1000的正整數(shù)中，是完全平方數(shù)且不是完全立方數(shù)的數(shù)有_個27.6 一個三位數(shù)與1993之和恰好是一個完全平方數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 _ 個.27. 7連續(xù)的1993個正整數(shù)之和恰是一個完全平方數(shù)，則這1993個連續(xù)正整數(shù)中最大的那個數(shù)的最小值是_ 27.8 已知矩形四邊的長都是小于10的整數(shù)，用這些長度數(shù)可以構成一個四位數(shù)，這個四位數(shù)的千位數(shù)字與百位數(shù)字相同，并且這個四位數(shù)是一個完全平方數(shù)，那么這個矩形的面積是_.27.9使得n219n91為完全平方數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為_.27.10把正整數(shù)依次寫在黑板上，規(guī)定遇到完全平方數(shù)時就要：“跳”過去接著寫它后面的自然數(shù).這樣寫成了2， 3， 5，6， 7，8，10，11，一列數(shù)，這樣寫的第1個數(shù)是2，第4個數(shù)是6，第8個數(shù)是11，按照這個規(guī)律，在黑板上寫出的第1992個數(shù)是_27.11試求出所有具有如下性質的兩位數(shù)：它與將它的兩個數(shù)字顛倒后所得的兩位數(shù)的和是完全平方數(shù).27.12有一個正整數(shù)的平方，它的最后三位數(shù)字相同但不為0，試求滿足上述條件的最小正整數(shù).27.13求所有不超過100的恰好有三個正整數(shù)因子的正整數(shù)的乘積，并證明所有這樣的數(shù)是完全平方數(shù).27.14求出滿足下列條件的所有三位數(shù)：這些三位數(shù)的平方的末三位數(shù)就是原來的三位數(shù).27.15求一個最大的完全平方數(shù)，在劃掉它的最后兩位數(shù)后，仍得到一個完全平方數(shù)（假定劃掉的兩個數(shù)字中的一個非0）.27.16求最大正整數(shù)n，使n21990n是一個完全平方數(shù).27.17 N是一個四位完全平方數(shù)，各位數(shù)字均小于7，且每一位數(shù)字增加3后仍是一個完全平方數(shù)，求N.27.18求所有這樣的正整數(shù)n，使得28 2112n是一個正整數(shù)的平方.27.19 如果abcde是連續(xù)的正整數(shù)，bed是完全平方數(shù)，abcde是完全立方數(shù)，那么c的最小值是多少?27.20求出所有這樣的正整數(shù)，它等于其所有因數(shù)的個數(shù)的平方.27.21 試求兩個不同的正整數(shù)，它們的算術平均數(shù)A和幾何平均數(shù)G都是兩位數(shù).其中A、G中一個可由另一個交換個位和十位數(shù)字得到.27.22試證：若a是完全平方數(shù)，則a的正約數(shù)的個數(shù)一定是奇數(shù)；反之，若正整數(shù)a的正約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則a是完全平方數(shù).27.23在小于50的正整數(shù)中，含有奇數(shù)個正整數(shù)因子的數(shù)有多少個？27.24用d（n）表示n的正因數(shù)的個數(shù)，試確定d（1）d（2）d（1990）的奇偶性.27.25 自然數(shù)a和b恰好有99個正整數(shù)因數(shù)（包括1和該數(shù)本身）試何:數(shù)ab能不能恰有1000個正整數(shù)因數(shù)（包括1和該數(shù)本身）？27.26大樓裝有編號為1， 2，100的單人牢房都關著門.有編號為1，2，100的議員去視察牢房，每位議員只去自己編號倍數(shù)的牢房，如發(fā)現(xiàn)牢房關著，他就打開視察；如發(fā)現(xiàn)打幵的，認為已査，他就關上，100位議員各自獨立執(zhí)行視察，互不干涉他人.最后決定，100名議員視察完后牢房門仍幵著的，其中的犯人減刑，問：哪些犯人得以減刑？：.27.27 a、b、c是大于20的正整數(shù)，它們中有一個含有奇數(shù)個正因數(shù)，另兩個恰有王個正因數(shù).又abc，求滿足上述條件的c的最小值.27. 28 求證:n2n1（n0）不是完全平方數(shù).27. 29 試證:若n是一個正整數(shù)，則n3n2n不是完全平方數(shù).27. 30 假設n是正整數(shù)，d是2n2的正因數(shù).證明：n2d不是完全平方數(shù).27.31 若一個數(shù)能分解成k個大于1的連續(xù)正整數(shù)之積，則說這個數(shù)具有特征P（k）.（1）求數(shù)k，對這個數(shù)k，有某個數(shù)同時具有特征P（k）和P（k2）.（2）求證：同時具有特征P（2）和P（4）的數(shù)不存在.27. 32 求證：8個連續(xù)正整數(shù)的積不能是某一個自然數(shù)的四次冪.27.33 能否有這樣的正整數(shù)x和y，使x2y和y2x都是整數(shù)的平方？27.34若x與y都是正整數(shù).試證：x2y1和y24x3的值不能同時都是完全平方數(shù).27. 35找出使427410004x成為完全平方數(shù)的最大整數(shù)x.27 36在整數(shù)范圍內解方程： .27. 37 （1）求出兩個正整數(shù)x、y，使得xyx和xyy分別是不同的正整數(shù)的平方（2）能否在998至1991范圍內求到這樣的x和y?27. 38試證:任何正整數(shù)m，m（m1）不是整數(shù)冪.27. 39 證明:三個連續(xù)正整數(shù)之積不能是一個正整數(shù)的k次方冪（k2）.27.40求證：4個連續(xù)正整數(shù)之積不是完全平方數(shù).27.41求證：5個連續(xù)正整數(shù)的積不是完全平方數(shù).27. 42求證：5個連續(xù)正整數(shù)的平方和不是完全平方數(shù).27.43已知A是一個百位數(shù)，其史有99位數(shù)字是5，問：A能不能是完全平方數(shù)？27.44求證：當n是非負整數(shù)時，3n217n不是完全平方數(shù).27. 45試證：一個兩位或兩位以上的各位數(shù)宇都相同的數(shù)一定不是完全平方數(shù).27.46試找出所有這樣的質數(shù)p，使得2p4p216是完全平方數(shù).27. 47試問:能否找到4個正整數(shù)，使得其中每兩個數(shù)的乘積與1990的和都是完全平方數(shù)？27.48設d1，d2，dk為正整數(shù)n的全部因數(shù)，1d1d2d3dkn，求出使k4并且d12d22d32d42n的所有n.27.49 假設a1、a2、a3、a4、a5和b是滿足a12a22a32a42a52b2的整數(shù).求證：這些數(shù)不可能都是奇數(shù).27.50 設有一列數(shù)：801，811，821，831.，820001.試問:在這一列數(shù)中，有多少個完全平方數(shù)？27.51求證：如果p是大于1的整數(shù)，那么3p1不可能被2p整除.27.52設x是一個n位數(shù)，問：是否總存在非負整數(shù)y9和z，使得10n1z10xy是一個完全平方數(shù)？27.53若24a21b2，求證：a和b不能都被5整除，也不能都不被5整除.27.54 10個連續(xù)的整數(shù)的平方和能否為完全平方數(shù)？27.55按任意的次序把1， 2，1976這1976個自然數(shù)寫成一排.求證:所得的數(shù)一定不是完全平方數(shù).27.56證明：不存在這樣的三位數(shù)石，使成為完全平方數(shù). 27.57求證:若、y為正整數(shù)，使得x2y2x被2xy整除，則x為完全平方數(shù).27.58已知連續(xù)2008個正整數(shù)的和是一個完全平方數(shù)，問：其中最大的數(shù)的最小值是多少?27.59已知M是一個四位的完全平方數(shù).若將M的千位數(shù)減少3而個位數(shù)增加3可以得到另一個四位的完全平方數(shù).請問：M的值是多少?27.60在不超過1000的自然數(shù)中，平方后的末兩位數(shù)字相同(但不為0)，這樣的數(shù)有多少個?27.61(1)是否存在整數(shù)a，b，c滿足方程a2b28c9的整數(shù)a、b、c？(2)求證：不存在整數(shù)a，b，c滿足方程a2b28c6的整數(shù)a、b、c.27.62在兩個連續(xù)的平方數(shù)之間能不能有兩個完全立方數(shù)?換言之，是否存在正整數(shù)a、b、n使得n2a3b3(n1)2?27.63設m是一個小于2006的四位數(shù)，已知存在正整數(shù)n，使得mn為質數(shù)，且mn是一個完全平方數(shù)，求滿足條件的所有四位數(shù)m.27.64設m、n均為正整數(shù).證明：當且僅當nm是偶數(shù)時，5n5m可以表示為兩個完全平方數(shù)的和。27.65一個正整數(shù)，若它的每一個質因數(shù)都至少是兩重的(即每個質因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2)，則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”，相鄰兩個正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對“孿生漂亮數(shù)”。例如8與9就是一對“孿生漂亮數(shù)”.請你再找出兩對“孿生漂亮數(shù)”來.27.66一個n(n2)位自然數(shù)N中的相鄰的1個、2個、(n1)個數(shù)碼組成的正整數(shù)叫N的“片斷數(shù)”(順序不變)，如186的“片斷數(shù)”有1、8、6、18、86共5個.分別求出滿足下列條件的n位自然數(shù).(1)它是一個完全平方數(shù)，且它的“片斷數(shù)”都是完全平方數(shù).(2)它是一個質數(shù)，且它的“片斷數(shù)”都是質數(shù)。27.67不等的兩個正整數(shù)的和、差、積、商之和是一個整數(shù)的完全平方，我們稱這樣的兩個數(shù)為“漂亮數(shù)組”。例如，(4，1)就是“漂亮數(shù)組”，因為(41)(41)41411642.如果這兩個正整數(shù)都不超過100，那么這樣的“漂亮數(shù)組”共有多少組?27.68設n為正整數(shù)，如果存在一個完全平方數(shù)，使得在十進制表示下此完全平方數(shù)的各數(shù)碼之和為n，那么稱n為“好數(shù)”(例如13是一個“好數(shù)”，因為72=49的數(shù)碼和等于13).間：在1，2，2007中有多少個“好數(shù)”？27.69三個連續(xù)的非0自然數(shù)，中間一個是完全平方數(shù)，稱這樣的三個自然數(shù)的積為“美妙數(shù)”。問：所有的小于2009的“美妙數(shù)”的最大公約數(shù)是多少?27.70(1)在黑板上任意寫下2007個大于1的正整數(shù).試證：必定可以擦掉黑板上的某一個數(shù)，使得剩下的2006個數(shù)的乘積可表示為a2b2，