高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.4正態(tài)分布檢測含解析.docx

2.4 正態(tài)分布A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量XN(1，22)，則D()A4B2C.D1解析：因?yàn)閄N(1，22)，所以D(X)4.所以DD(X)1.答案：D2設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A12，12 B12，12C12，12 D12，12解析：反映的是正態(tài)分布的平均水平，x是正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，由圖可知12；反映的正態(tài)分布的離散程度，越大，越分散，曲線越“矮胖”， 越小，越集中，曲線越“瘦高”，由題圖可知12.答案：A3 (2015山東卷)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為()附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%解析：由正態(tài)分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%.答案：B4在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(0)若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為()A0.9 B0.5 C0.6 D0.8解析：因?yàn)榉恼龖B(tài)分布N(1，2)，所以正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸是直線x1，因?yàn)樵?0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，所以根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)知在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8，故選D.答案：D5已知某批材料的個(gè)體強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(200，182)，現(xiàn)從中任取一件，則取得的這件材料的強(qiáng)度高于182但不高于218的概率為()A0.997 3 B0.682 6C0.841 3 D0.815 9解析：由題意知200，18，182，218，由P(X)0.682 6，答案應(yīng)選B.答案：B二、填空題6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且落在區(qū)間(0.2，)上的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x_時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)解析：由正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱且其落在區(qū)間(0.2，)上的概率為0.5，得0.2.答案：0.27已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(3，1)里的概率和落在區(qū)間(3，5)里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為_解析：由題意知區(qū)間(3，1)與(3，5)關(guān)于直線x對(duì)稱，因?yàn)閰^(qū)間(3，1)和區(qū)間(3，5)關(guān)于x1對(duì)稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望為1.答案：18若隨機(jī)變量N(10，2)，P(911)0.4，則P(11)_解析：由P(911)0.4且正態(tài)曲線以x10為對(duì)稱軸知，P(911)2P(1011)0.4，即P(1011)0.2，又P(10)0.5，所以P(11)0.50.20.3.答案：0.3三、解答題9設(shè)XN(1，22)，試求：(1)P(1X3)；(2)P(3X5)解：因?yàn)閄N(1，22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)0.682 6.(2)因?yàn)镻(3X5)P(3X1)，所以P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.10.已知某地農(nóng)民工年均收入(單位：元)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)圖象如圖所示(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式；(2)求此地農(nóng)民工年均收入在8 0008 500元的人數(shù)百分比解：設(shè)農(nóng)民工年均收入N(，2)，結(jié)合圖象可知8 000，500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式P(x)ee，x(，)(2)因?yàn)镻(7 5008 000)P(8 0005008 000500)0.682 6.所以P(8 0008 500)P(7 5008 500)0.341 3，即農(nóng)民工年均收入在8 0008 500元的人數(shù)占總體的34.13%.B級(jí)能力提升1以(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(，x)內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C D2()解析：設(shè)，則P(|)P(|1)P(11)(1)(1)答案：B2據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)，在某市的公務(wù)員考試中，考生的綜合評(píng)分X服從正態(tài)分布N(60，102)，考生共10 000人，若一考生的綜合評(píng)分為80分，則該考生的綜合成績?cè)谒锌忌械拿问堑赺名解析：依題意，P(6020X6020)0.954 4，P(X80)(10.954 4)0.022 8，故成績高于80分的考生人數(shù)為10 0000.022 8228(人)所以該生的綜合成績?cè)谒锌忌械拿问堑?29名答案：2293有一種精密零件，其尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，即XN(20，4)若這批零件共有5 000個(gè)(1)試求這批零件中尺寸為1822 mm的零件所占的百分比；(2)若規(guī)定尺寸為2426 mm的零件不合適，則這批零件中不合適的零件大約有多少個(gè)？解：(1)因?yàn)閄N(20，4)，所以20，2.所以18，22.于是零件尺寸X為1822 mm的零件所占百分比大約是68.26%，(2)3203214，3203226，216，224，所以零件尺寸X為142