高中數(shù)學(xué)第三章對(duì)數(shù)函數(shù)的概念3.5.2對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì)學(xué)案.docx

3.51對(duì)數(shù)函數(shù)的概念3.52對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像和性質(zhì) 1. 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系 2. 了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并會(huì)求指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)(難點(diǎn)、易混點(diǎn)) 3. 會(huì)畫(huà)具體函數(shù)的圖像(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念閱讀教材P89P90“分析理解”以上部分，完成下列問(wèn)題 1. 定義一般地，我們把函數(shù)ylogax(a0，a1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，)，值域是R，a叫作對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù) 2. 兩類特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)常用對(duì)數(shù)函數(shù)：ylg x，其底數(shù)為10.自然對(duì)數(shù)函數(shù)：yln x，其底數(shù)為無(wú)理數(shù)e.給出下列函數(shù)：yx2；ylog3(x1)；ylogx1x；ylogx.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)【解析】不是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)檎鏀?shù)不是只含有自變量x；不是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)榈讛?shù)不是常數(shù)；是對(duì)數(shù)函數(shù)故選A.【答案】A教材整理 2 反函數(shù)閱讀教材P90從“分析理解”P(pán)91“練習(xí)”間的部分，完成下列問(wèn)題指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)是對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的反函數(shù)；同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)也是指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的反函數(shù)，即指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)函數(shù)yx的反函數(shù)是_【解析】yx的反函數(shù)是yx.【答案】yx教材整理 3 函數(shù)ylog2x的圖像和性質(zhì)閱讀教材P91P93有關(guān)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.圖像特征函數(shù)性質(zhì)過(guò)點(diǎn)(1,0)當(dāng)x1時(shí)，y0在y軸的右側(cè)定義域是(0，)向上、向下無(wú)限延伸值域是R在直線x1右側(cè)，圖像位于x軸上方；在直線x1左側(cè)，圖像位于x軸下方若x1，則y0；若0x1，則y0函數(shù)圖像從左到右是上升的在(0，)上是增函數(shù) 1. 判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)y2log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)()(2)函數(shù)y3x的反函數(shù)是yx.()(3) 對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x在(1，)上是增函數(shù)()【答案】(1)(2)(3) 2. log2_log2e.(用“”“e，故log2log2e.【答案】小組合作型對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域：(1)ylg(x1)；(2)ylog(x2)(5x)【精彩點(diǎn)撥】由題意列出不等式組，再解不等式組，得出函數(shù)的定義域【嘗試解答】(1)要使函數(shù)有意義，需即1x1，函數(shù)的定義域?yàn)?1,1)(2)要使函數(shù)有意義，需定義域?yàn)?2,3)(3,5)求定義域有兩種題型，一種是已知函數(shù)解析式求定義域；0的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪無(wú)意義；偶次根式被開(kāi)方式(數(shù))非負(fù)；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.另一種是抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題.同時(shí)應(yīng)注意求函數(shù)定義域的解題步驟.再練一題 1. 求下列函數(shù)的定義域(1)y；(2)ylg(x1)log(x1)(164x)【解】(1)要使函數(shù)有意義，需有即解得0x1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?,1)(2)要使函數(shù)有意義，需有即1xf(1)，求x的取值范圍；(2)求ylog2(2x1)在 x上的最值【精彩點(diǎn)撥】可依據(jù)ylog2x的圖像，借助函數(shù)的單調(diào)性解不等式，求最值【嘗試解答】作出函數(shù)ylog2x的圖像如圖(1)由圖像知ylog2x在(0，)上是增函數(shù)因?yàn)閒(x1)f(1)，所以x11，解得x2，所以x的取值范圍是(2，)(2)x，2x14，log2log2(2x1)log24，所以1log2(2x1)2，故函數(shù)ylog2(2x1)在x上的最小值為1，最大值為2.函數(shù)f(x)log2x是最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)，它在(0，)上是單調(diào)遞增的，利用單調(diào)性可以解不等式，求函數(shù)值域，比較對(duì)數(shù)值的大小.再練一題 3. 利用函數(shù)f(x)log2x的圖像和性質(zhì)解決以下問(wèn)題：(1)比較log2與log2 的大??；(2)若log2(2x)0，求x的取值范圍【解】(1)函數(shù)f(x)log2x在(0，)上為增函數(shù)，又，log2 log2 .(2)log2(2x)0，即log2(2x)log21，函數(shù)ylog2x為增函數(shù)，2x1，x0，x，故函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】B 2. 函數(shù)ylog2(x22)的值域是()A(，)B1，)C(，1 D(1,0【解析】函數(shù)ylog2x是增函數(shù)，因?yàn)閤222，所以log2(x22)log221.故選B.【答案】B 3. 若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為_(kāi)【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為ylogax(a0，且a1)，則2loga4loga222loga2，即loga21，a2，故所求函數(shù)解析式為ylog2x.【答案】ylog2x 4. 已知函數(shù)f(x)則f_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100061】【解析】fff(2)32.【答案】 5. 寫(xiě)出下列函數(shù)的反函數(shù)：(1)ylog2(2x)；(2)ye3x.【解】(1)對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2(