算法入門--陳靜【PPT】

算法入門 算法簡介 算法（ 指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，算法代表著用系統(tǒng)的方法描述解決問題的策略機制。也就是說， 能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有限時間內(nèi)獲得所要求的輸出 。如果一個算法有缺陷，或不適合于某個問題，執(zhí)行這個算法將不會解決這個問題。不同的算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務(wù)。 一個算法的優(yōu)劣可以用 空間復(fù)雜度 與 時間復(fù)雜度 來衡量。 算法簡介 算法簡介 一個算法應(yīng)該具有以下五個重要的特征： 1、有窮性（ 算法的有窮性是指算法必須能在執(zhí)行有限個步驟之后終止； 2、確切性 (算法的每一步驟必須有確切的定義； 3、輸入項 (一個算法有 0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂 0個輸入是指算法本身定出了初始條件； 4、輸出項 (一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的； 5、可行性 (算法中執(zhí)行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執(zhí)行的操作步，即每個計算步都可以在有限時間內(nèi)完成（也稱之為有效性）。 算法簡介 算法的評定： 算法的時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。一般來說，計算機算法是問題規(guī)模 n 的函數(shù) f(n)，算法的時間復(fù)雜度也因此記做。 T(n)=(f(n) 因此，問題的規(guī)模 n 越大，算法執(zhí)行的時間的增長率與 f(n) 的增長率正相關(guān)，稱作漸進時間復(fù)雜度（ 在計算時間復(fù)雜度的時候，先找出算法的基本操作，然后根據(jù)相應(yīng)的各語句確定它的執(zhí)行次數(shù)，再找出 T(n) 的同數(shù)量級（它的同數(shù)量級有以下： 1， )n， n， n )n ， 2的 n!），找出后， f(n) = 該數(shù)量級，若 T(n)/f(n) 求極限可得到一常數(shù) c，則時間復(fù)雜度 T(n) = O(f(n) 算法簡介 例：算法： i=1;-a3 2.an=2n， an=a2(a1=1)，同上 1， 2， 3， 5， 8， 13， an=aaa1=1,a2=2)等等。 程序調(diào)用自身的編程技巧稱為 遞歸 （ 一個過程或函數(shù)在其定義或說明中有直接或間接調(diào)用自身的一種方法，它通常把一個大型復(fù)雜的問題層層轉(zhuǎn)化為一個與原問題相似的規(guī)模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復(fù)計算，大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在于用有限的語句來定義對象的無限集合。一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。 注意： (1) 遞歸就是在過程或函數(shù)里 調(diào)用自身 ; (2) 在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結(jié)束條件，稱為遞歸出口。 應(yīng)用例子： 例子有很多，像前面提到的算階乘， 2 下面介紹另一個類似的例子： 樓梯有 上樓可以一步上 1階 ,也可以一步上 2階 ,編一程序計算共有多少種不同的走法 . 設(shè) f(n) 顯然有 f(1)=1,f(2)=2; f(n)=f(f( n2 有興趣的同學(xué)還可以去看一下 漢諾塔問題 ，也是很典型的遞歸問題 窮舉法 ， 或稱為 暴力破解法 ，其基本思路是：對于要解決的問題，列舉出它的所有可能的情況，逐個判斷有哪些是符合問題所要求的條件，從而得到問題的解。它也常用于對于密碼的破譯，即將密碼進行逐個推算直到找出真正的密碼為止。例如一個已知是四位并且全部由數(shù)字組成的密碼，其可能共有 10000種組合，因此最多嘗試 10000次就能找到正確的密碼。理論上利用這種方法可以破解任何一種密碼，問題只在于如何縮短試誤時間。因此有些人運用計算機來增加效率，有些人輔以字典來縮小密碼組合的范圍。 這是最常用的算法。 實例： 使用窮舉法列出 100以內(nèi)的素數(shù) 枚舉 0到 100，依次判斷是不是素數(shù) # n,i; n=2;n=n) %dt,n); 顯示結(jié)果為 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37， 41,47,53,59,61,67,71,73,83,89,97. 貪心算法 是一種對某些求最優(yōu)解問題的更簡單、更迅速的設(shè)計技術(shù)。用貪心法設(shè)計算法的特點是一步一步地進行，常以當前情況為基礎(chǔ)根據(jù) 某個優(yōu)化測度 作 最優(yōu)選擇 ，而不考慮各種可能的整體情況，它省去了為找最優(yōu)解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間，它采用自頂向下 ,以迭代的方法做出相繼的貪心選擇 ,每做一次貪心選擇就將所求問題簡化為一個規(guī)模更小的子問題 , 通過每一步貪心選擇 ,可得到問題的一個最優(yōu)解，雖然每一步上都要保證能獲得 局部最優(yōu)解 ，但由此產(chǎn)生的全局解 有時不一定是最優(yōu) 的，所以貪婪法 不要回溯 。 貪婪算法 是一種改進了的分級處理方法。其核心是根據(jù)題意選取一種量度標準。然后將這多個輸入排成這種量度標準所要求的順序，按這種順序一次輸入一個量。如果這個輸入和當前已構(gòu)成在這種量度意義下的部分最佳解加在一起不能產(chǎn)生一個可行解，則不把此輸入加到這部分解中。這種能夠得到某種量度意義下最優(yōu)解的分級處理方法稱為貪婪算法。 對于一個給定的問題，往往可能有好幾種量度標準。初看起來，這些量度標準似乎都是可取的，但實際上，用其中的大多數(shù)量度標準作貪婪處理所得到該量度意義下的最優(yōu)解并不是問題的最優(yōu)解，而是次優(yōu)解。因此，選擇能產(chǎn)生問題最優(yōu)解的最優(yōu)量度標準是使用貪婪算法的核心。 一般情況下，要選出最優(yōu)量度標準并不是一件容易的事，但對某問題能選擇出最優(yōu)量度標準后，用貪婪算法求解則特別有效。 最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)的選擇即貪婪選擇來達到，根據(jù)當前狀態(tài)做出在當前看來是最好的選擇，即局部最優(yōu)解選擇，然后再去解做出這個選擇后產(chǎn)生的相應(yīng)的子問題。每做一次貪婪選擇就將所求問題簡化為一個規(guī)模更小的子問題，最終可得到問題的一個整體最優(yōu)解 。 基本思路： 建立數(shù)學(xué)模型來描述問題。 把求解的問題分成若干個子問題。 對每一子問題求解，得到子問題的局部最優(yōu)解。 把子問題的解局部最優(yōu)解合成原來解問題的一個 解。 實現(xiàn)該算法的過程： 從問題的某一初始解出發(fā)； 朝給定總目標前進一步 出可行解的一個解元素； 由所有解元素組合成問題的一個可行解。 實例： 0有一個背包，背包容量是 M=150。有 7個物品，物品可以分割成任意大小。 要求盡可能讓裝入背包中的物品總價值最大，但不能超過總?cè)萘俊?物品 A B C D E F G 重量 3500005值 10$ 40$ 30$ 50$ 35$ 40$ 30$ 分析： 目標函數(shù)： 約束條件是裝入的物品總重量不超過背包容量： n/2，則我們只要在數(shù)組 半部繼續(xù)搜索 x。 ， /在有序表 R0.進行二分查找，成功時返回結(jié)點的位置，失敗時返回 -1 ， 、下界的初值 K) k) 查找 ； /繼續(xù)在 R.查找 if(找失敗 /d* t a$ f)t a$ w e( y f)t a$ f)t a$ 9rK$&+48rJ$8qJ!e sK$e wP)9rJ$rJ!49sK%&(+4*5()7 rJ!61r K$)7r J$+49rK$&+4rJ$a tL%9sK$&9rK$&+3rJ$a sL%d*r 8#r 9#h+i+y f)y g)t b% y g)t b$ t b$ )r J!(sK%&+4+49rK$&g yQ+5*5r J!(49sK$(g yR+465sK