高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3_4_1 第2課時(shí) 用二分法求方程的近似解課件 蘇教版必修1

第2課時(shí) 用二分法求方程的近似解,第3章 3.4.1 函數(shù)與方程,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解二分法的原理及其適用條件. 2.掌握二分法的實(shí)施步驟. 3.體會(huì)二分法中蘊(yùn)含的逐步逼近與程序化思想.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一 二分法的原理,我們已經(jīng)知道f(x)ex3x的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，如何縮小零點(diǎn)所在區(qū)間(1,2)的范圍？,答案,答案 取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)1.5. 計(jì)算f(1.5)的值，用計(jì)算器算得f(1.5)0.018. 因?yàn)閒(1.5)f(2)0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(1.5,2)內(nèi).,二分法的概念 對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. 由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求方程的近似解.,梳理,知識(shí)點(diǎn)二 用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟,用二分法求方程f(x)0近似解的一般步驟： 第一步：取一個(gè)區(qū)間(a，b)，使f(a)f(b)0，令a0a，b0b； 第二步：取區(qū)間(a0，b0)的中點(diǎn)，x0 (a0b0)； 第三步：計(jì)算f(x0).,(1)若f(x0)0，則x0就是f(x)0的解，計(jì)算終止； (2)若f(a0)f(x0)0，則解位于區(qū)間(a0，x0)中，令a1a0，b1x0； (3)若f(x0)f(b0)0，則解位于區(qū)間(x0，b0)中，令a1x0，b1b0.,第四步：取區(qū)間(a1，b1)的中點(diǎn)，x1 (a1b1)，重復(fù)第二步和第三步，直到第n步，方程的解總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi). 第五步：當(dāng)an，bn精確到規(guī)定的精確度的近似值相等時(shí)，那么這個(gè)值就是所求的近似解. 以上步驟可簡(jiǎn)化為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來(lái)判斷.,題型探究,例1 用二分法求函數(shù)f(x)x33的一個(gè)零點(diǎn)(精確到0.1).,解答,類(lèi)型一 二分法的操作,解 由于f(0)30， f(1)20，f(2)50， 故可取區(qū)間(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間. 用二分法逐次計(jì)算，列表如下：,因?yàn)?.437 5和1.445 313精確到0.1的近似值都是1.4，所以f(x)的零點(diǎn)的近似值為1.4.,解答,由f(1)10，故可以取區(qū)間(1,2)為計(jì)算的初始區(qū)間. 用二分法逐次計(jì)算，列表如下：,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是初始區(qū)間的選取，符合條件(包括零點(diǎn))，又要使其長(zhǎng)度盡量??；二是進(jìn)行精確度的判斷，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x3x7的近似解(精確到0.1).,解答,解 原方程即2x3x70，令f(x)2x3x7， 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)2x3x7的對(duì)應(yīng)值表與圖象如下：,觀察圖或表可知f(1)f(2)0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)x0.,取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)x11.5，用計(jì)算器算得f(1.5)0.33.因?yàn)閒(1)f(1.5)0， 所以x0(1,1.5). 再取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn)x21.25，用計(jì)算器算得f(1.25)0.87. 因?yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5). 同理可得，x0(1.375，1.5)，x0(1.375,1.437 5). 因?yàn)?.375與1.437 5精確到0.1的近似值都為1.4， 所以原方程的近似解為1.4.,例2 若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對(duì)區(qū)間(1,2)二等分的次數(shù)至少為_(kāi).,類(lèi)型二 二分法取中點(diǎn)的次數(shù)問(wèn)題,答案,解析,7,解析 設(shè)對(duì)區(qū)間(1,2)至少二等分n次，初始區(qū)間長(zhǎng)為1.,，,6log21007，n7. 故對(duì)區(qū)間(1,2)至少二等分7次.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2 在用二分法求方程的近似解時(shí)，若初始區(qū)間的長(zhǎng)度為1，精確度為0.05，則取中點(diǎn)的次數(shù)不小于_.,5,答案,解析,解析 初始區(qū)間的長(zhǎng)度為1，精確度為0.05，,n5，取中點(diǎn)的次數(shù)不小于5.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列函數(shù)中，只能用二分法求其零點(diǎn)的是_. yx7; y5x1； ylog3x; y( )xx.,答案,2,3,4,5,1,2.用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f(2)f(4)0，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1 3，計(jì)算得f(2)f(x1)0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是_.,答案,2,3,4,5,1,(2,3),3.方程2x1x5的根所在的區(qū)間為_(kāi).,答案,2,3,4,5,1,(2,3),4.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個(gè)零點(diǎn)x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0時(shí)，當(dāng)f( )0時(shí)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是_.,答案,2,3,4,5,1,5.用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f(2)f(4)0，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1 3，計(jì)算得f(2)f(x1)0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是_.,答案,2,3,4,5,1,(2,3),規(guī)律與方法,1.二分就是平均分成兩部分.二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要