任務(wù)書(shū)開(kāi)題報(bào)告范德蒙行列式.doc

本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）工作記錄及成績(jī)?cè)u(píng)定冊(cè)（理工類(lèi)） 論 文 題 目 范德蒙行列式的應(yīng)用 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號(hào) 所 在 學(xué) 院 數(shù)學(xué)學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級(jí) 09級(jí)01班 指 導(dǎo) 教 師 職 稱 二 年 月成都信息工程學(xué)院教務(wù)處制本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書(shū)題 目范得蒙行列式的應(yīng)用題目來(lái)源科研項(xiàng)目 生產(chǎn)實(shí)踐 自選題目 其他題目類(lèi)型 理論研究 科學(xué)實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā) 其他選題背景及目的行列式最早出現(xiàn)于16世紀(jì)線性方程組的求解問(wèn)題中。范德蒙行列式是線性代數(shù)的重要內(nèi)容和研究工具,在許多方面有著廣泛的應(yīng)用，它是后續(xù)課程線性方程組、矩陣、向量空間和線性變換的基礎(chǔ)。作為一種特殊的行列式范德蒙行列式，是一類(lèi)很重要的行列式，利用各種方法將一些特殊的或近似于范德蒙行列式的行列式轉(zhuǎn)化為范德蒙行列式 ,是行列式計(jì)算過(guò)程中不易掌握的方法 。范德蒙行列式構(gòu)造獨(dú)特，形式優(yōu)美，是高等代數(shù)中一種特殊的行列式。它應(yīng)用廣泛，不僅應(yīng)用在一些行列式計(jì)算當(dāng)中，而且它也可以應(yīng)用于證明行列式問(wèn)題和一些關(guān)于多項(xiàng)式方面以及某些特征向量線性無(wú)關(guān)等問(wèn)題上。許多數(shù)學(xué)研究者對(duì)范德蒙行列式的計(jì)算方法及其推廣應(yīng)用等方面進(jìn)行了研究。利用范得蒙行列式解題的本質(zhì)在于化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化繁瑣為簡(jiǎn)便。正確使用范得蒙行列式解題可以達(dá)到事半功倍的效果。工作任務(wù)及要求內(nèi)容要求：行列式是高等代數(shù)中的一個(gè)重要組成部分，與矩陣?yán)碚摗⒔饩€性方程組有著緊密的聯(lián)系。范德蒙德行列式不僅形式優(yōu)美,還有著廣泛的應(yīng)用。本課題主要介紹范德蒙德行列式的性質(zhì)，討論計(jì)算它的各種方法，分析它在各個(gè)方面的應(yīng)用及推廣形式。通過(guò)閱讀大量參考文獻(xiàn)，要求對(duì)范德蒙德行列式的相關(guān)知識(shí)有較全面的認(rèn)識(shí)。主要討論范德蒙德行列式及其應(yīng)用，并探討它的推廣形式。參考文獻(xiàn)：（1）高等代數(shù)（第三版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)幾何與代數(shù)研究室代數(shù)小組（2）高等代數(shù)（第四版），張禾瑞、郝炳新、高等教育出版社（3）線性代數(shù)引論，藍(lán)以中、趙春來(lái)，北京大學(xué)出版社（4）高等代數(shù)（第二版）張賢科、許甫華、清華大學(xué)出版社（5）穆有生,李國(guó)恩.高等代數(shù)解析法及其應(yīng)用M.四川:成都電子出版社,1999.（6）顧向德,陶有德.高等代數(shù)M.天津:天津大學(xué)出版社,2001.（7）徐振昌;范德蒙行列式推廣形式的另一證明法J;廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào);2004年04期（8）龐金彪,鹿琳;范德蒙行列式的推廣及其在教學(xué)中的應(yīng)用J;數(shù)學(xué)通報(bào);1992年11期（9）錢(qián)福林;廣義范德蒙行列式J;四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1991年01期（10）邱建霞,吳康.廣義Vandermonde行列式的再推廣J. 西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2004(03)方法要求： 擬采用的研究手段是：綜合運(yùn)用大學(xué)四年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，查閱文獻(xiàn)資料，結(jié)合查找的資料，進(jìn)行系統(tǒng)的歸納，提煉，總結(jié)，論述范德蒙行列式的相關(guān)性質(zhì)、范德蒙行列式的應(yīng)用及其推廣以上內(nèi)容由指導(dǎo)教師填寫(xiě)學(xué)院審核年 月 日本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開(kāi)題報(bào)告題 目范德蒙行列式的應(yīng)用課題研究的背景與意義：（綜述國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀；闡述課題的研究目的、意義）范德蒙行列式是線性代數(shù)的重要內(nèi)容和研究工具,在許多方面有著廣泛的應(yīng)用，它是后續(xù)課程線性方程組、矩陣、向量空間和線性變換的基礎(chǔ)。作為一種特殊的行列式范德蒙行列式，是一類(lèi)很重要的行列式，利用各種方法將一些特殊的或近似于范德蒙行列式的行列式轉(zhuǎn)化為范德蒙行列式 ,是行列式計(jì)算過(guò)程中不易掌握的方法 。范德蒙行列式構(gòu)造獨(dú)特，形式優(yōu)美，是高等代數(shù)中一種特殊的行列式。它應(yīng)用廣泛，不僅應(yīng)用在一些行列式計(jì)算當(dāng)中，而且它也可以應(yīng)用于證明行列式問(wèn)題和一些關(guān)于多項(xiàng)式方面以及某些特征向量線性無(wú)關(guān)等問(wèn)題上。許多數(shù)學(xué)研究者對(duì)范德蒙行列式的計(jì)算方法及其推廣應(yīng)用等方面進(jìn)行了研究。利用范得蒙行列式解題的本質(zhì)在于化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化繁瑣為簡(jiǎn)便。正確使用范得蒙行列式解題可以達(dá)到事半功倍的效果。主要研究思路和方法：（基本思路、工作重點(diǎn)、技術(shù)路線等）研究思路：范德蒙行列式作為高等代數(shù)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)在高等代數(shù)理論中起著舉足輕重的作用。首先明確什么是范德蒙行列式；其次了解范德蒙行列式的證明過(guò)程；最后探討范德蒙行列式在向量空間理論、線性變換理論、線性變換理論及行列式計(jì)算中的應(yīng)用。(1)范德蒙行列式在n階行列式計(jì)算中的應(yīng)用（2）范德蒙行列式在向量空間理論中的應(yīng)用在向量空間理論中，會(huì)經(jīng)常遇到需要用范德蒙行列式轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化很容易就能得到所需結(jié)論。 （3）范德蒙行列式在線性變換理論中應(yīng)用在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)中，線性變換一直是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，題目的變化也表較多，在有些題目中，可以巧妙的運(yùn)用范德蒙行列式來(lái)解決這類(lèi)題目。（4）范德蒙行列式在多項(xiàng)式理論中的應(yīng)用在多項(xiàng)式理論中，涉及到的求根問(wèn)題，利用范德蒙行列式可以起到關(guān)鍵性作用.研究方法：在高等代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)有關(guān)范德蒙行列式及其應(yīng)用的文獻(xiàn)雜志研讀下用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行探究性研究。參閱一些研究性期刊，并及時(shí)上網(wǎng)查閱相關(guān)性前沿知識(shí)。技術(shù)路線：收集資料（圖書(shū)館、上網(wǎng)等）文獻(xiàn)綜述寫(xiě)作擬定寫(xiě)作提綱論文撰寫(xiě)定稿排版編印工作進(jìn)度安排：1. 開(kāi)題報(bào)告：2013年2月11日2013年2月24日2. 收集資料及實(shí)施研究：2013年2月25日2013年3月24日3. 完成初稿：2013年3月25日2013年4月20日4. 完成修改稿：2013年4月21日2013年5