幾何分析方法在圖像處理中的應(yīng)用.doc

幾何分析方法在圖像處理中的應(yīng)用【摘要】：本文主要用幾何分析方法，包括變分法，PDE等討論圖像去躁，圖像分解和圖像分割等問(wèn)題。首先把所要處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能量泛函極小化問(wèn)題，建立變分模型，并討論能量極小化問(wèn)題解的存在唯一性：其次是導(dǎo)出Euler-Lagrange方程；然后利用負(fù)梯度下降法得到相應(yīng)的熱流方程，并探討此熱流方程解的存在性，唯一性，穩(wěn)定性，漸近行為等：最后求此方程的數(shù)值解，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文的主要研究成果有以下幾個(gè)方面：1六種典型的變分去噪模型的統(tǒng)一研究在統(tǒng)一的框架下，我們研究了六種變分去噪模型，包括加性噪聲模型：ROF模型，TV-L1模型，和乘性噪聲模型：RLO模型，LCA模型，AA模型，RLO-L1模型。首先采用正則化的辦法得到了能量極小解的存在性。并討論了唯一性存在的條件；其次用次微分理論和BV函數(shù)理論，導(dǎo)出Euler-Lagrange方程；最后討論負(fù)梯度下降法得到的熱流方程解的性質(zhì)，分別采用了兩種辦法。一種是依據(jù)數(shù)值計(jì)算模式，通過(guò)討論離散的熱流方程得到一些估計(jì)，然后利用這些估計(jì)得到連續(xù)形式熱流方程解的存在性結(jié)論。另一種方法是根據(jù)擬線性拋物方程的理論，直接研究熱流方程解的存在性。同時(shí)還討論了熱流方程解的唯一性，穩(wěn)定性和漸近行為等問(wèn)題。2ROF模型的一些改進(jìn)ROF模型雖然非常成功，但有導(dǎo)致“塊狀”效應(yīng)的缺點(diǎn)。針對(duì)此問(wèn)題，通過(guò)分析形成此現(xiàn)象的原理，我們?cè)O(shè)計(jì)了三種改進(jìn)辦法。分別是：第一，引入變指數(shù)的函數(shù)空間作為基本空間：第二，把高斯擴(kuò)散模型和ROF模型有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，取長(zhǎng)補(bǔ)短；第三，引入四階方程，用高階方程的光滑效果來(lái)抑制“塊狀”效應(yīng)。對(duì)第一種改進(jìn)方法，我們進(jìn)行了全面的研究，研究所在的空間是變指數(shù)的Sobolev空間。ROF模型同時(shí)也可以看成分解模型，可以把圖像分解成兩個(gè)部分：卡通和噪聲。對(duì)于紋理圖像，基于紋理的多樣性和復(fù)雜性，本文提出了新的分解模型，把圖像分成三個(gè)部分：卡通部分，H(-1)型紋理和L2型紋理三部分?？梢栽谝欢ǔ潭壬蠀^(qū)分不同類型的紋理。3活動(dòng)輪廓分割模型的改進(jìn)通過(guò)分析GAC模型，CV模型各項(xiàng)的功能，我們提出了新的模型。包括改進(jìn)的GAC模型與改進(jìn)的活動(dòng)輪廓模型。改進(jìn)后的模型具有更加簡(jiǎn)潔的形式，可以處理一些GAC模型和CV模型不能分割的情形，并且改進(jìn)后的模型在理論上成為標(biāo)準(zhǔn)的拋物型方程，解的性質(zhì)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)理論可以得到，而對(duì)GAC，CV模型的理論探討則需要用到粘性解理論，十分復(fù)雜。對(duì)紋理圖像，我們給出了相對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)比較簡(jiǎn)單的分割方法。針對(duì)紋理圖像的特點(diǎn)，用擴(kuò)散張量來(lái)提取圖像中的紋理特征，然后依據(jù)此特征進(jìn)行分割。根據(jù)此特征，還可以構(gòu)造紋理檢測(cè)函數(shù)。4去噪和分割的結(jié)合在一些情況下，去噪和分割是可以同時(shí)完成的，在另一些情況下，也可以把去噪作為分割之前的預(yù)處理過(guò)程，以去除噪聲的干擾?；贕inzburg-Landau方程和帶權(quán)ROF模型的啟發(fā)，我們提出了新的變分模型，可以同時(shí)得到去噪和分割結(jié)果。由于這種分割是基于擴(kuò)散的，所以比活動(dòng)輪廓分割模型也有一些優(yōu)越性，比如可以檢測(cè)到非閉曲線以及四叉點(diǎn)。SAR圖像由于總是受到較大Speckle噪聲污染，若直接用活動(dòng)輪廓模型進(jìn)行分割，則十分困難。本文利用乘性噪聲模型-RLO-L1模型作去噪預(yù)處理，然后進(jìn)行分割。這時(shí)分割具有高效，準(zhǔn)確，穩(wěn)定的特點(diǎn)。【關(guān)鍵詞】：變分法PDEEuler-Lagrange方程極大值原理擬線性拋物方程BV函數(shù)水平集方法差分格式AOS算法Ginzburg-Landau方程SAR圖像【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)【學(xué)位級(jí)別】：博士【學(xué)位授予年份】：2007【分類號(hào)】：TP391.41【目錄】：摘要6-8Abstract8-12第一章緒論12-151.1基于變分法,PDE的圖像處理方法概要12-131.2本文的主要研究方法和結(jié)果13-15第二章六種變分去噪模型對(duì)比研究15-482.1理論研究15-362.2理論研究36-442.3數(shù)值實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析44-48第三章ROF模型的改進(jìn)與推廣48-833.1基于p(x)-調(diào)和函數(shù)的圖像恢復(fù)模型49-623.2ROF擴(kuò)散與高斯平滑的結(jié)合62-663.3ROF擴(kuò)散與四階方程的結(jié)合66-723.4BV+H(-1)+L2圖像分解模型72-83第四章基于活動(dòng)輪廓的圖像分割模型83-1014.1改進(jìn)的測(cè)地活動(dòng)輪廓模型85-894.2改進(jìn)的活動(dòng)輪廓模型89-944.3紋理圖像的分割94-101第五章圖像去噪和分割算法的結(jié)合101-1115.1基于GL方程的圖像去噪分割算法101-1075.2.SAR圖像去噪和分割107-111第六章總結(jié)和未來(lái)研究展望111-1136.1總結(jié)111-1126.2未來(lái)研