圓錐曲線中重點問題的求解策略與方法.doc

快樂學(xué)習(xí)，盡在中小學(xué)教育網(wǎng)圓錐曲線中重點問題的求解策略與方法尹建堂圓錐曲線中的幾個重點問題久考不衰，且?？汲Ｐ?，因此，掌握其求解的基本策略與方法是至關(guān)重要的。一. 求曲線方程問題求曲線方程問題的基本形式有兩種：一是已知曲線的形狀與位置關(guān)系求曲線方程，即通常所說的“求曲線方程”問題，求解的基本策略是：根據(jù)題設(shè)的“定位”條件，合理選擇曲線方程形式，根據(jù)“定量”條件利用待定系數(shù)法建立關(guān)于特征參數(shù)（a、b、c、e、p）的方程（組），解出有關(guān)參數(shù)，得到所求曲線方程。二是題設(shè)條件給出了點的運動規(guī)律，但難以判斷曲線類型和方程的具體形式，即通常所說的“求軌跡方程”問題，求解的基本策略是：分析清楚動點運動的基本規(guī)律（動點所滿足的幾何條件），把該條件坐標(biāo)化，使條件坐標(biāo)化的常用方法有定義法、直接法、代點法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、向量法等。例1. 如圖1所示，拋物線的準(zhǔn)線和焦點分別是雙曲線的右準(zhǔn)線和右焦點，直線與拋物線及雙曲線在第一象限分別交于A、B兩點，且A為OB中點。圖1（1）當(dāng)時，求雙曲線漸近線的斜率；（2）在（1）的條件下，若雙曲線的一條漸近線在y軸上截距為，求拋物線和雙曲線方程。分析：（1）注意，故需求出e；（2）由題意知雙曲線方程為根據(jù)已知條件利用特征參數(shù)a、b、c、p的關(guān)系可獲解解：（1）由，得點A（p，）或A（）（舍去）由A是OB的中點，得點B（2p，）則，且點B到準(zhǔn)線的距離為由離心率及雙曲線定義，得：（2）依題意設(shè)雙曲線方程為，則雙曲線的一條漸近線方程為，由漸近線在y軸上截距為，得，從而知雙曲線的半焦距c4。由，得所求雙曲線方程為所求拋物線方程為評注：圓錐曲線中的特征參數(shù)a、b、c、e、p（焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）及其間的關(guān)系：（橢圓取“”，雙曲線取“”），反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，且與坐標(biāo)系的選取無關(guān)，在解決圓錐曲線的諸多問題中起著十分重要的作用。二. 直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題求解的基本策略是，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線方程的方程組的解的問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程的實根問題，因而判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、焦半徑公式的應(yīng)用，以及設(shè)而不求、整體代入、數(shù)形結(jié)合的思想方法技巧在這里起著極為重要的作用。例2. 直線與雙曲線相交于不同兩點A、B。（1）以AB為直徑的圓恰好過原點，求k的值。（2）是否存在k，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由。分析：（1）所給圓過原點的條件為（C為AB中點），將其轉(zhuǎn)化為k的方程；（2）用假設(shè)法求解。解：（1）將代入，消去y，得：依題意知，由，得或或設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點C（x0，y0），由韋達(dá)定理，得于是即C（）因以AB為直徑的圓過原點，則在RtAOB中，由兩點距離公式及弦長公式，得：化簡，得，解得或（舍去）（2）假設(shè)存在k，使A、B關(guān)于直線對稱，則直線垂直平分線段AB，于是且AB中點在直線上。由與聯(lián)立，消去y，得：由韋達(dá)定理、中點公式，可得AB中點C（）顯然點C不在直線上，故滿足條件的k不存在。評注：（1）中要注意圓錐曲線與直線方程聯(lián)立得到相應(yīng)的一元二次方程的二次項系數(shù)，對它們交點個數(shù)的影響；（2）屬探索型問題，也是高考中的常見題型，基本解法有假設(shè)法、反證法。三. 最值問題求解的基本策略有二：一是從幾何角度考慮，當(dāng)題目中的條件和結(jié)論明顯體現(xiàn)幾何特征及意義時，可用圖形性質(zhì)來解；二是從代數(shù)角度考慮，當(dāng)題中的條件和結(jié)論體現(xiàn)出一種明顯的函數(shù)關(guān)系時，可通過建立目標(biāo)函數(shù)，求其目標(biāo)函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有：一元二次函數(shù)法、基本不等式法、判別式法、定義法、函數(shù)單調(diào)性法等。例3. 已知O為坐標(biāo)原點，A、B為拋物線上的點，設(shè)，試求m的最小值。圖2分析：設(shè)AB與x軸交點為M（t，0），則可根據(jù)題設(shè)條件利用向量數(shù)量積建立目標(biāo)函數(shù)。解：如圖2，設(shè)AB交x軸于點M（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）。當(dāng)AB與x軸斜交時，設(shè)AB：由，得當(dāng)軸時，上面結(jié)論仍成立。由已知條件得當(dāng)tp時，評注：選取自變量t是關(guān)鍵，這是一道立意新穎、涉及知識點多且難度適中的好題。四. 參數(shù)范圍問題求解的基本策略是構(gòu)建以待定參數(shù)為主元的關(guān)系式。常用方法有：不等式法（列出關(guān)于待定參數(shù)的不等式組，解得待定參數(shù)的范圍），函數(shù)法。例4. 如圖3，拋物線的一段與橢圓的一段圍成封閉圖形，點N（1，0）在x軸上，又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上，且AB/x軸，求NAB的周長l的取值范圍。圖3分析：利用l與拋物線的準(zhǔn)線和橢圓右準(zhǔn)線之間的距離關(guān)系是求解的關(guān)鍵。解：易知N為拋物線的焦點，又為橢圓的右焦點，拋物線的準(zhǔn)線，橢圓的右準(zhǔn)線，過A作于C，過B作于D，則C、A、B、D在同一條與x軸平行的直線上。由，得拋物線與橢圓的交點M的橫坐標(biāo)而NAB的周長，即，即l的取值范圍為（，4）我的大學(xué)愛情觀1、什么是大學(xué)愛情：大學(xué)是一個相對寬松，時間自由，自己支配的環(huán)境，也正因為這樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學(xué)生戀愛一直是大學(xué)校園的熱門話題，戀愛和學(xué)業(yè)也就自然成為了大學(xué)生在校期間面對的兩個主要問題。戀愛關(guān)系處理得好、正確，健康，可以成為學(xué)習(xí)和事業(yè)的催化劑，使人學(xué)習(xí)努力、成績上升；戀愛關(guān)系處理的不當(dāng)，不健康，可能分散精力、浪費時間、情緒波動、成績下降。因此，大學(xué)生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談?wù)勛约旱膶Υ髮W(xué)愛情觀。2、什么是健康的愛情：1) 尊重對方，不顯示對愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過分；2) 理解對方，互相關(guān)心，互相支持，互相鼓勵，并以對方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨立的前提下結(jié)合；3、什么是不健康的愛情：1)盲目的約會，忽視了學(xué)業(yè);2)過于癡情，一味地要求對方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛之心，只表現(xiàn)自己強烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學(xué)生處理兩人的在愛情觀需要三思：1. 不影響學(xué)習(xí)：大學(xué)戀愛可以說是一種必要的經(jīng)歷，學(xué)習(xí)是大學(xué)的基本和主要任務(wù)，這兩者之間有錯綜復(fù)雜的關(guān)系，有的學(xué)生因為愛情，過分的忽視了學(xué)習(xí)，把感情放在第一位；學(xué)習(xí)的時候就認(rèn)真的去學(xué)，不要去想愛情中的事，談戀愛的時候用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵，共同進(jìn)步。2. 有足夠的精力：大學(xué)生活，說忙也會很忙，但說輕松也是相對會輕松的！大學(xué)生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學(xué)習(xí)的同時不能因為感情的事情分心，不能在學(xué)習(xí)期間，放棄學(xué)習(xí)而去談感情，把握合理的精力，分配好學(xué)習(xí)和感情。3、 有合理的時間；大學(xué)時間可以分為學(xué)習(xí)和生活時間，合理把握好學(xué)習(xí)時間和生活時間的“度”很重要；學(xué)習(xí)的時候，不能分配學(xué)習(xí)時間去安排兩人的在一起的事情，應(yīng)該以學(xué)習(xí)為第一；生活時間，兩人可以相互談?wù)剳賽郏眯娜フ?，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵，共同進(jìn)步。5、大學(xué)生對愛情需要認(rèn)識與理解，主要涉及到以下幾個方面：（1） 明確學(xué)生的主要任務(wù)“放棄時間的人，時間也會放棄他?！贝髮W(xué)時代是吸納知識、增長才干的時期。作為當(dāng)代大學(xué)生，要認(rèn)識到現(xiàn)在的任務(wù)是學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)做人、學(xué)習(xí)知識、學(xué)習(xí)為人民服務(wù)的本領(lǐng)。在校大學(xué)生要集中精力，投入到學(xué)習(xí)和社會實踐中，而不是因把過多的精力、時間用于談情說愛浪費寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標(biāo)，規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)道路，合理分配好學(xué)習(xí)和戀愛的地位。（2） 樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應(yīng)該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系：大學(xué)生應(yīng)該把學(xué)習(xí)、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系，不能把寶貴的大學(xué)時間，鍛煉自身的時間都用于談情說有愛而放松了學(xué)習(xí)。 相互理解、相互信任，是一份責(zé)任和奉獻(xiàn)。愛情是奉獻(xiàn)而不時索取，是擁有而不是占有。身邊的人與事時刻為我們敲響警鐘，不再讓悲劇重演。生命只有一次，不會重來，大學(xué)生一定要樹立正確的愛情觀。（3） 發(fā)展健康的戀愛行為 在當(dāng)今大學(xué)校園，情侶成雙入對已司空見慣。抑制大學(xué)生戀愛是不實際的，大學(xué)生一定要發(fā)展健康的戀愛行為。與戀人多談?wù)剬W(xué)習(xí)與工作，把戀愛行為限制在社會規(guī)范內(nèi)，不致越軌，要使愛情沿著健康的道路發(fā)展。正如馬克思所說：“在我看來，真正的愛情是表現(xiàn)在戀人對他的偶像采取含蓄、謙恭甚至羞澀的態(tài)度，而絕不是表現(xiàn)在隨意流露熱情和過早的親昵。”（4） 愛情不是一件跟風(fēng)的事兒。很多大學(xué)生的愛情實際上是跟風(fēng)的結(jié)果，是看到別人有了愛情，看到別人幸福的樣子（注意，只是看上去很美），產(chǎn)生了羊群心理，也就花了大把的時間和精力去尋找愛情（5） 距離才是保持愛情之花常開不敗的法寶。愛情到底需要花多少時間，這是一個很大的問題。有的大學(xué)生愛情失敗，不是因為男女雙方在一起的時間太少，而是因為他們在一起的時間太多。相反，很多大學(xué)生戀愛成功，不是因為男女雙方在一起的時間太少，而是因為他們準(zhǔn)確地把握了在一起的時間的多少程度。（6） 愛情不是自我封閉的二人世界。很多人過分的活在兩人世界，對身邊的同學(xué)，身邊好友漸漸的失去聯(lián)系，失去了對話，生活中只有彼此兩人；班級活動也不參加，社外活動也不參加，每天除了對方還是對方，這樣不利于大學(xué)生健康發(fā)展，不僅影響學(xué)習(xí)，影響了自身交際和合作能力?？偨Y(jié)：男女之間