二次函數(shù)的幾何最值問題.doc

二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合 -探究面積最值問題方法總結(jié)： 在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下： 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式設(shè)出所求點的坐標，用其表示出所求圖形的線段長； 觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖形面積公式得到點的坐標或線段長關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時，則需將所求圖形分割成幾個可直接利用面積公式計算的圖形，進行求解； 結(jié)合已知條件和函數(shù)圖象性質(zhì)求出面積取最大值時的點坐標或字母范圍。（2014達州）如圖，在平面直角坐標系中，己知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點M，使以O(shè)、A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標（3）作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當PQB為等腰三角形時，求m的值（2014自貢）如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，并與直線交于B、C兩點，其中點C是直線與y軸的交點，連接AC（1）求拋物線的解析式；（2）證明：ABC為直角三角形；（3）ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？（頂點D、E、F、G在ABC各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請說明理由（2014黔西南州）（16分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接AE（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如果P點的坐標為（x，y），PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為點P，求出P的坐標，并判斷P是否在該拋物線上（2014蘭州）（12分）如圖，拋物線y=+與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標（2014衡陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點為A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3m）（其中m0），頂點為D（1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；（2）如圖，當m=2時，點P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，設(shè)APC的面積為S，試求出S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；（3）如圖，當m取何值時，以A、D、C為頂點的三角形與BOC相似？二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合 -探究等腰三角形存在性問題方法總結(jié)： 在解答面積最值存在性問題時，具體方法如下： 假設(shè)結(jié)論成立； 當所給條件中沒有說明哪條邊是等腰三角形的底、哪條是腰時，要對其進行分類討論，假設(shè)某兩條邊相等，等到三種情況； 設(shè)未知量，求邊長，在每種情況下，直接或間接設(shè)出所求點的坐標，并用所設(shè)點坐標表示出假設(shè)相等的兩條邊的長或第三邊的長； 計算求解，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)或利用勾股定理或相似三角形的性質(zhì)列等量關(guān)系式，根據(jù)等量關(guān)系式求解即可。（2014長沙）如圖，拋物線的對稱軸為軸，且經(jīng)過（0,0），（）兩點，點P在拋物線上運動，以P為圓心的P經(jīng)過定點A（0,2），(1)求的值； (2)求證：點P在運動過程中，P始終與軸相交；（3）設(shè)P與軸相交于M，N（）兩點，當AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標。（2014綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點M（2，），頂點坐標為N（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使QBM的周長最??？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由（2014張家界）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過O、B、C三點，B、C坐標分別為（10，0）和（，），以O(shè)B為直徑的A經(jīng)過C點，直線l垂直x軸于B點（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線解析式及頂點坐標；（3）點M是A上一動點（不同于O，B），過點M作A的切線，交y軸于點E，交直線l于點F，設(shè)線段ME長為m，MF長為n，請猜想mn的值，并證明你的結(jié)論；（4）若點P從O出發(fā)，以每秒一個單位的速度向點B作直線運動，點Q同時從B出發(fā)，以相同速度向點C作直線運動，經(jīng)過t（0t8）秒時恰好使BPQ為等腰三角形，請求出滿足條件的t值(2014年四川資陽)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1（1）求拋物線