高中數(shù)學課件第二章第6節(jié)《指數(shù)函數(shù)》.ppt

1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景. 2.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指 數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.,3.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點. 4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.,根式的概念,符號表示,備注,如果 ，那么x叫做a的n次方根,xna,n1且nN*,當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個 ，負數(shù)的n次方根是一個,正數(shù),負數(shù),零的n次方根是零,1.根式 (1)根式的概念.,根式的概念,符號表示,備注,當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有 ，它們互為,負數(shù)沒有偶次方根,兩個,相反數(shù),(2)兩個重要公式. ,.,2.有理數(shù)指數(shù)冪 (1)冪的有關(guān)概念 零指數(shù)冪：a0 (a0)； 負整數(shù)指數(shù)冪：ap (a0，pN*)； 正分數(shù)指數(shù)冪：a (a0，m、nN*，且n1)； 負分數(shù)指數(shù)冪：a (a0，m、 nN*，且n1). 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 ,0的負分數(shù)指數(shù)冪 .,無意義,1,0,思考探究1 分數(shù)指數(shù)冪與根式有何關(guān)系？,(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) aras (a0，r、sQ)； (ar)s (a0，r、sQ)； (ab)r (a0，b0，rQ).,ars,ars,arbr,提示：分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的運算.,3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0，),(0,1),y1,y1,0y1,0y1,增函數(shù),減函數(shù),思考探究2 如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖象，如何確定底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系. 提示：在圖中作出直線x1，與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值，即cd1ab，所以無論在y軸的右側(cè)還是左側(cè)，底數(shù)按逆時針方向依次變大.,1.若x416，則x的值為 ( ) A.4 B.4 C.2 D.2,解析：x416x24x2.,答案：D,2.化簡(2)6 (1)0的結(jié)果為 ( ) A.9 B.7 C.10 D.9,解析：(2)6 (1)0(26) 1817.,答案：B,3.函數(shù)f(x)ax(a0且a1)對于任意的實數(shù)x，y都有 ( ) A.f(xy)f(x)f(y) B.f(xy)f(x)f(y) C.f(xy)f(x)f(y) D.f(xy)f(x)f(y),解析：f(x)f(y)axayaxyf(xy).,答案：C,4.已知a (a0)，則log a .,解析：a ，a ， a ，log alog 3.,答案：3,5.函數(shù)y( )1x的值域是 .,解析：函數(shù)的定義域為R，令u1xR， y( )u0.,答案：(0，),指數(shù)冪的化簡與求值的原則及結(jié)果要求 1.化簡原則 (1)化負指數(shù)為正指數(shù)； (2)化根式為分數(shù)指數(shù)冪； (3)化小數(shù)為分數(shù)； (4)注意運算的先后順序.,2.結(jié)果要求 （1）若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示； （2）若題目以分數(shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分數(shù)指 數(shù)冪表示； （3）結(jié)果不能同時含有根號合分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有 分母又有負指數(shù)冪.,已知a，b是方程9x282x90的兩根，且ab，求,(1) ； (2) ； (3)(ab)(a b )(ab)(a b ).,思路點撥,課堂筆記 a，b是方程的兩根， 解9x282x90， 解得x1 ，x29，且ab，故a ，b9. (1)原式 a ，原式3.,原式,2(ab) 2.從而原式2.,畫指數(shù)函數(shù)yax的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點(1，a)，(0,1)，(1， )，熟記指數(shù)函數(shù)y10x，y2x，y( )x， y( )x在同一坐標系中圖象的相對位置，由此掌握指數(shù)函 數(shù)圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系.,已知函數(shù)y( )|x1|. (1)作出圖象； (2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3)由圖象指出當x取什么值時函數(shù)有最值.,思路點撥,課堂筆記 (1)由已知可得 其圖象由兩部分組成： 一部分是：y( )x(x0) y( )x1(x1)； 另一部分是：y3x(x0) y3x1(x1).,圖象如圖所示：,(2)由圖象知函數(shù)在(，1上是增函數(shù)，在(1，) 上是減函數(shù). (3)由圖象可知當x1時，函數(shù)y( )|x1|取最大值1， 無最小值.,解：(1)圖象如圖. (2)函數(shù)在(，1上是增函數(shù)， 在(1，)上是減函數(shù). (3)當x1時函數(shù)y( )|x1|有最大值1，無最小值,若將本例中的函數(shù)改為y( )|x1|，答案又如何？,1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的定義域、值域的求法 (1)函數(shù)yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同； (2)先確定f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域，可 確定yaf(x)的值域.,2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟 (1)求復合函數(shù)的定義域； (2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復合而成的； (3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)性； (4)求出復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注意“同增異減”).,(1)討論函數(shù)f(x)( ) 的單調(diào)性，并 求值域. (2)已知2 ( )x2，求函數(shù)y2x2x的值域.,思路點撥,課堂筆記 函數(shù)f(x)的定義域為R，令ux22x， y( )u. ux22x(x1)21在(，1上是減函數(shù)， ux22x(x1)21在(1，)上是增函數(shù)， y( )u在其定義域內(nèi)是減函數(shù)， 函數(shù)f(x)在(，1內(nèi)為增函數(shù). f(x)在(1，)上是減函數(shù). x22x(x1)211,0 1， 0( ) ( )13. 函數(shù)f(x)的值域為(0,3.,(2)2 x22(x2)， x2x42x， 即x23x40，得4x1. 又y2x2x在4,1上為增函數(shù)， 2424y221. 故所求函數(shù)y的值域是 .,指數(shù)函數(shù)為每年高考的必考內(nèi)容，其中指數(shù)函數(shù)圖象以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系為高考的?？純?nèi)容，09年江蘇高考將指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與不等式、比較大小等問題結(jié)合考查，成為高考命題的新方向.,考題印證 (2009江蘇高考)已知a ，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小關(guān)系為 .,【解析】 a (0,1)，故amanmn.,【答案】 mn,自主體驗 若x1,1時，22x1ax1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 ( ) A.( ，) B.( ，) C.(2，) D.( ，),解析：由22x1ax1(2x1)lg2(x1)lga xlg lg(2a)0， 設(shè)f(x)xlg lg(2a)，由當x1,1時，f(x)0恒成立， 得 a 為所求的范圍.,答案：A,1.函數(shù)y2 的值域是 ( ) A.0，) B.1，) C.(，) D. ，),解析：由于y2 中 0，所以y2 201，即函數(shù)的值域為1，).,答案：B,2.函數(shù)f(x)axb 的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下 列結(jié)論正確的是 ( ) A.a1，b0 B.a1，b0 C.0a1，b0 D.0a1，b0,解析：所給圖象是由f(x)ax的圖象左移得到，故b0，又由遞減性知，0a1.,答案：D,3.(2010利辛模擬)已知函數(shù)f(x) 滿足對任意的x1x2都有 0成立，則a的 取值范圍是 ( ) A.(0， B.(0,1) C. ,1) D.(0,3),解析： 0， f(x)為減函數(shù)，0a1，且4a1， 即0a .,答案：A,4.函數(shù)f(x)ax(0a1)，x1,2的最大值比最小值 大 ，則a的值為 .,解析：由已知可得 aa2(0a1)，解得a .,答案：,5.若x0，則 .,解析：,答案：23,6.已知函數(shù)f(x)a|x| (其中a0且a1，a為實常數(shù)). (1)若f(x)2，求x的值(用a表示)； (2)若a1，且atf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實 數(shù)m的取值范圍(用a表示).,解：(1)當x0時，f(x)0；當x0時，f