《乙兩射手各打了》PPT課件.ppt

Ch4-48,引例 甲、乙兩射手各打了6 發(fā)子彈,每發(fā) 子彈擊中的環(huán)數(shù)分別為：,甲 10, 7, 9, 8, 10, 6,乙 8, 7, 10, 9, 8, 8,問哪一個射手的技術(shù)較好？,解 首先比較平均環(huán)數(shù),4.2 方差,4.2 方差,Ch4-49,再比較穩(wěn)定程度,甲：,乙：,乙比甲技術(shù)穩(wěn)定，故乙技術(shù)較好.,Ch4-50,進一步比較平均偏離平均值的程度,甲,乙,E X - E(X)2,Ch4-51,若E X - E(X)2 存在, 則稱其為隨機,定義,即 D (X ) = E X - E(X)2,變量 X 的方差, 記為D (X ) 或 Var (X ),概念,D(X ) 描述 r.v. X 的取值偏離平均值 的平均偏離程度, 數(shù),Ch4-52,若 X 為離散型 r.v.，分布律為,若 X 為連續(xù)型r.v. ，概率密度為 f (x),計算方差的常用公式：,Ch4-53,D (C) = 0,D (aX ) = a2D(X),D(aX+b ) = a2D(X),特別地，若X ,Y 相互獨立，則,性質(zhì),Ch4-54,則,若X ,Y 相互獨立,對任意常數(shù)C, D (X ) E(X C)2 , 當(dāng)且僅當(dāng)C = E(X )時等號成立,D (X ) = 0,P (X = E(X)=1,稱為X 依概率 1 等于常數(shù) E(X),Ch4-55,性質(zhì) 1 的證明：,性質(zhì) 2 的證明：,Ch4-56,性質(zhì) 3 的證明：,當(dāng) X ,Y 相互獨立時，,注意到，,Ch4-57,性質(zhì) 4 的證明：,當(dāng)C = E(X )時，顯然等號成立；,當(dāng)C E(X )時，,Ch4-58,例1 設(shè)X P (), 求D ( X ).,解,例1,Ch4-59,例2 設(shè)X B( n , p)，求D(X ).,解一 仿照上例求D (X ).,解二 引入隨機變量,相互獨立，,故,例2,Ch4-60,例3 設(shè) X N ( , 2), 求 D( X ),解,例3,Ch4-61,常見隨機變量的方差(P.159 ),方差表,Ch4-62,區(qū)間(a,b)上 的均勻分布,E(),N(, 2),Ch4-63,例4 已知X ,Y 相互獨立, 且都服從 N (0,0.5), 求 E( | X Y | ).,解,故,例4,Ch4-64,例5 設(shè)X 表示獨立射擊直到擊中目標(biāo) n 次 為止所需射擊的次數(shù) , 已知每次射擊中靶 的概率為 p , 求E(X ), D(X ).,解 令 X i 表示擊中目標(biāo) i - 1 次后到第 i 次 擊中目標(biāo)所需射擊的次數(shù)，i = 1,2, n,相互獨立，且,例5,Ch4-65,Ch4-66,故,本例給出了幾何分布與巴斯卡 分布的期望與方差,Ch4-67,例6 將 編號分別為 1 n 的 n 個球隨機 地放入編號分別為 1 n 的n 只盒子中, 每盒一 球. 若球的號碼與盒子的號碼一 致，則稱為一個配對. 求配對個數(shù) X 的 期望與方差.,解,則,例6,Ch4-68,Ch4-69,Ch4-70,Ch4-71,標(biāo)準(zhǔn)化隨機變量,設(shè)隨機變量 X 的期望E(X )、方差D(X ) 都存在, 且D(X ) 0, 則稱,為 X 的標(biāo)準(zhǔn)化隨機變量. 顯然，,Ch4-72,僅知 r.v.的期望與方差 并不能確定其分布,與,有相同的 期望方差 但是分布 卻不相同,例如,Ch4-73,例7 已知 X 服從正態(tài)分布, E(X ) = 1.7, D(X ) = 3, Y =1 2 X , 求Y 的密度函數(shù).,解,例7,在已知某些分布類型時,若知道 其期望和方差,便常能確定分布.,Ch4-74,作業(yè) P.170 習(xí)題三,9 11 16 17 19 21,習(xí)題,Ch4-75,附例 在 0, 1 中隨機地取兩個數(shù) X , Y , 求 D (min X ,Y ),解,1,1,0,附例,Ch4-76,Ch4-77,例8 已知 X 的 d.f.為,其中 A ,B