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常微分方程,復(fù)習(xí)課,一、恰當(dāng)方程,定義1.對(duì)稱形式的一階微分方程,如果存在一個(gè)可微函數(shù)f(x,y)，使得：,稱該方程為恰當(dāng)方程（或全微分方程）,通解：,作業(yè)：P30: 1.(1,4,7) 2.(1,3,5),二、變量分離方程,一階微分方程，可化為形式：,稱為可分離變量的微分方程.,作業(yè)：P45：1(1, 3),一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:,三、一階線性微分方程,通解為,1. 齊次方程,(使用分離變量法),2. 非齊次方程,常數(shù)變易法,作業(yè)：P36:1., 2.,四、伯努利方程,作業(yè)：P45:1(4),五、積分因子法,只與x有關(guān)的積分因子m(x),只與y有關(guān)的積分因子m(y),作業(yè)：P51:1.,六、一階隱式微分方程,I、可以解出y（或x）的微分法,II、不含變量x（或y）的參數(shù)法,作業(yè)：P106:1 (1,3); 2 (2,4),七、可降階的高階微分方程,特點(diǎn)：方程不含未知函數(shù)y本身,方法：,特點(diǎn)：方程不顯含自變量 x,方法：,特點(diǎn)：左邊是一導(dǎo)數(shù)，右端只與自變量有關(guān),1. 齊次方程解的線性結(jié)構(gòu),八、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu),2.齊次線性方程求線性無(wú)關(guān)特解,劉維爾公式,齊次方程通解為,解組的郎斯基行列式,線性無(wú)關(guān),劉維爾公式,2.非齊次線性方程通解求法-常數(shù)變易法,設(shè)對(duì)應(yīng)齊次方程通解為,設(shè)非齊次方程有特解：,九、常系數(shù)齊次線性方程的特征方程法,特征根的情況,通解的表達(dá)式,實(shí)根,實(shí)根,復(fù)根,設(shè)非齊方程特解為,十、常系數(shù)非齊次線性方程的待定系數(shù)法,解,作輔助方程,代入上式,

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