平面向量的背景及其基本概念.ppt

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念,第二章 平面向量,2.1.1 向量的物理背景與概念 2.1.2 向量的幾何表示,問題提出,1.在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？,2.現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念.,向量的物理背景、 概念和幾何表示,探究（一）：向量的物理背景與概念,思考1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點(diǎn)的兩個力？,力的大小和力的方向,思考2：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？,思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？,思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？,思考5：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？,探究（二）：向量的幾何表示,思考1：一條小船從A地出發(fā)，向西北方向航行15km到達(dá)B地，可以用什么方式表示小船的位移？,思考2：對于一個實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；對于一個角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對于一個二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示.數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認(rèn)為如何用幾何方式表示向量最合適？,思考3：如圖，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作 ，一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？,思考4：用有向線段 表示向量，向量 的大小和方向是如何反映出來的？,起點(diǎn)、長度、方向,思考5：有向線段 的長度就是指線段AB的長度，也稱為向量 的長度或模，它表示向量 的大小，記作| |，兩個不同的向量可以比較大小嗎？,思考6：如果表示向量的有向線段沒有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可以用黑體字母a，b，c，或 表示，如圖. 此時向量的模怎樣表示？,思考7：向量的?？梢詾?嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？,思考8：模為0的向量叫做零向量，記作 ；模為1個單位的向量叫做單位向量.怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向 量 ？,理論遷移,1 已知飛機(jī)從A地按北偏東30方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30方向飛行2000km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1000 km到達(dá)D地. （1）畫圖表示向量 ； （2）求飛機(jī)從A地到達(dá)D地的位移所對應(yīng)的向量的模和方向.,2 如圖，四邊形ABCD為正方形，BCE為等腰直角三角形.以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫出與向量 模相等的所有向量.,小結(jié)作業(yè),1.向量是為了表示、刻畫既有大小，又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多相關(guān)背景材料，數(shù)學(xué)中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理論和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用.,2.由于有向線段具有長度和方向雙重特征，所以向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，