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文檔簡介

,定義,空間直線可看成兩平面的交線,空間直線的一般方程,一、空間直線的一般方程,注：表示同一直線的一般方程不唯一。,第八節(jié) 空間直線及其方程,確定空間直線的條件 由兩個(gè)平面確定一條直線； 由空間的兩點(diǎn)確定一條直線； 由空間的一點(diǎn)和一個(gè)方向來確定一條直線。,方向向量的定義：,二、空間直線的參數(shù)方程與對稱式方程,如果一非零向量 平行于一條已知直線L，向量 稱為直線L的方向向量,整理發(fā)布,直線的對稱式方程,方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.,直線的參數(shù)方程,消去參數(shù)t，有,注：1. 表示同一直線的對稱方程不唯一； 2. 對稱式方程可轉(zhuǎn)化為一般方程 ;,4. 任一條直線均可表示為對稱式方程.,理解為:,例1 用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線,解,在直線上任取一點(diǎn),取,解得,點(diǎn)坐標(biāo),因所求直線與兩平面的法向量都垂直,取,對稱式方程,參數(shù)方程,解,所以交點(diǎn)為,所求直線方程,定義,直線,直線,兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）,兩直線的夾角公式,三、兩直線的夾角,兩直線的位置關(guān)系：,/,直線,直線,例如，,解, 所求直線方程,方法2:設(shè),所求直線方程,過點(diǎn)M0做平面垂直于直線L：,3x+2y-z=5,定義,直線和它在平面上的投影直線的夾角 稱為直線與平面的夾角,四、直線與平面的夾角,直線與平面的夾角公式,直線與平面的位置關(guān)系：,/,解,為所求夾角,五、平面束,例7,解,過已知直線的平面束方程為,由題設(shè)知,由此解得,代回平面

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