高考物理復習第五章第2講動能定理及其應用講義（含解析）新人教版.docx

第2講動能定理及其應用基礎知識填一填知識點1動能1定義：物體由于運動而具有的能2公式：Ekmv2.3物理意義：動能是狀態(tài)量，是標量(選填“矢量”或“標量”)，只有正值，動能與速度方向無關.4單位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2.5動能的相對性：由于速度具有相對性，所以動能也具有相對性6動能的變化：物體末動能與初動能之差，即Ekmvmv.知識點2動能定理1內容：合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.2表達式(1)WEk.(2)WEk2Ek1.(3)Wmvmv.3物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度4適用范圍廣泛(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動.(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功.(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用.判斷正誤，正確的劃“”，錯誤的劃“”(1)一定質量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化()(2)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)()(3)如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做功一定為零()(4)物體在合外力作用下做變速運動時，動能一定變化()(5)物體的動能不變，所受的合外力必定為零()(6)做自由落體運動的物體，動能與時間的二次方成正比()教材挖掘做一做1(人教版必修2 P74第1題改編)改變汽車的質量和速度，都能使汽車的動能發(fā)生變化，則下列說法正確的是()A質量不變，速度增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍B速度不變，質量增大到原來的2倍，動能增大為原來的4倍C質量減半，速度增大到原來的4倍，動能增大為原來的2倍D速度減半，質量增大到原來的4倍，動能不變答案：D2(人教版必修2 P75第4題改編)民用航空客機的緊急出口打開時，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，模型簡化如圖所示光滑斜面的豎直高度AB3.2 m，斜面長AC4.0 m，斜面與水平地面CD段間由一段小圓弧平滑連接當物體由靜止開始滑下，其與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，不計空氣阻力，g取10 m/s2.(1)人滑到斜面底端C時的速度大??；(2)人離開C點后還要在地面上滑行多遠才能停下？解析：(1)在AC過程中由動能定理得mghmv，解得vC8 m/s.(2)設人在CD水平面上滑行的距離為s在AD過程中由動能定理得mghmgs0解得s6.4 m.答案：(1)8 m/s(2)6.4 m考點一對動能定理的理解及簡單應用考點解讀1做功的過程就是能量轉化的過程，動能定理表達式中的“”的意義是一種因果關系在數(shù)值上相等的符號2動能定理敘述中所說的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他力3動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問題時，優(yōu)先考慮使用動能定理4若過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮典例賞析典例1(2017全國卷)為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1s0)處分別放置一個擋板和一面小旗，如圖所示訓練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗訓練要求當冰球到達擋板時，運動員至少到達小旗處假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達擋板時的速度為v1.重力加速度大小為g.求：(1)冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)；(2)滿足訓練要求的運動員的最小加速度解析(1)設冰球的質量為m，冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)為，由動能定理得mgs0mvmv解得(2)冰球到達擋板時，滿足訓練要求的運動員中，剛好到達小旗處的運動員的加速度最小，設這種情況下，冰球和運動員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時間為t.由運動學公式得vv2a1s0v0v1a1ts1a2t2聯(lián)立式得a2.答案(1)(2)用好動能定理的“5個”突破突破研究對象的選取動能定理適用于單個物體，當題目中出現(xiàn)多個物體時可分別將單個物體取為研究對象，應用動能定理突破研究過程的選取應用動能定理時，選取不同的研究過程列出的方程是不相同的因為動能定理是個過程式，選取合適的過程往往可以大大簡化運算突破受力分析運用動能定理時，必須分析清楚物體在過程中的全部受力情況，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功從而確定出外力的總功，這是解題的關鍵突破位移的計算應用動能定理時，要注意有的力做功與路程無關，只與位移有關，有的力做功卻與路程有關突破初、末狀態(tài)的確定動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度，所以確定初、末狀態(tài)動能時，必須相對于同一參考系而言題組鞏固1(2018全國卷)如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度木箱獲得的動能一定()A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功解析：A由動能定理可知W拉WfEk0，因此，EkW拉，故A正確，B錯誤；Ek可能大于、等于或小于Wf，選項C、D錯誤2(2019運城模擬)如圖所示，將一光滑圓軌道固定豎直放置，其中A點為圓軌道的最低點，B點為圓水平直徑與圓弧的交點一個質量為m的物體靜置于A點，現(xiàn)用始終沿軌道切線方向、大小不變的外力F作用于物體上，使其沿圓軌道到達B點，隨即撤去外力F，要使物體能在豎直圓軌道內維持圓周運動，外力F至少為()A. B. C. D.解析：D物體由A點運動到最高點的過程，由動能定理可得FRmg2Rmv20，物體剛好經(jīng)過最高點，在最高點對物體由牛頓第二定律得mgm，聯(lián)立以上兩式解得F，因此外力F至少為，故D正確，A、B、C錯誤3物體在水平面上從x軸坐標原點O以v020 m/s的初速度沿x軸正方向開始運動，由x120 m處滑上一個傾角為45的斜面，又滑了下來，物體每次經(jīng)過斜面底端時都不損失機械能已知動摩擦因數(shù)均為0.50，g取10 m/s2.求：物體停止運動時位置的坐標(計算結果保留三位有效數(shù)字)解析：沿斜面上滑位移為L時速度減到零，由動能定理得：mgx1mgcos 45LmgLsin 450mv解得Lsin 45下滑后停在坐標x2處，由動能定理得：mgLsin 45mgLcos 45mg(x1x2)0解得x2x1Lsin 4513.3 m.答案：13.3 m考點二動能定理在多過程中的應用考點解讀1由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復雜，從動力學的角度分析多過程問題往往比較復雜，但是，用動能定理分析問題，是從總體上把握其運動狀態(tài)的變化，并不需要從細節(jié)上了解因此，動能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起來即可2運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式3全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積(3)彈簧彈力做功與路徑無關典例賞析典例2(2018全國卷)如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為，sin .一質量為m的小球沿水平軌道向右運動，經(jīng)A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零重力加速度大小為g.求：(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大?。?2)小球到達A點時動量的大??；(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間審題指導(1)研究對象：小球(2)過程分析解析(1)設水平恒力的大小為F0，小球到達C點時所受合力的大小為F.由力的合成法則有tan F2(mg)2F設小球到達C點時的速度大小為v，由牛頓第二定律得Fm由式和題給數(shù)據(jù)得F0mgv(2)設小球到達A點的速度大小為v1，作CDPA，交PA于D點，由幾何關系得DARsin CDR(1cos )由動能定理有mgCDF0DAmv2mv由式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點的動量大小為pmv1(3)小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g.設小球在豎直方向的初速度為v，從C點落至水平軌道上所用時間為t.由運動學公式有vtgt2CDvvsin 由式和題給數(shù)據(jù)得t答案：(1)mg(2)(3) 利用動能定理求解多過程問題的基本思路1弄清物體的運動由哪些過程組成2分析每個過程中物體的受力情況3各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響4從總體上把握全過程，表達出總功，找出初、末狀態(tài)的動能5對所研究的全過程運用動能定理列方程題組鞏固1.(2019山東濰坊)如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角為37的粗糙斜面軌道DC相切于C點，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直，質量為m的小球從A點左上方距A點高為h的斜面上方P點以某一速度v0水平拋出，剛好與半圓軌道的A點相切進入半圓軌道內側，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D點已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，取Rh，sin 370.6，cos 370.8，不計空氣阻力，求：(1)小球被拋出時的速度v0；(2)小球從C到D過程中摩擦力做的功Wf.解析：(1)小球到達A點時，速度與水平方向的夾角為，如圖所示，則有tan ，豎直方向上有v2gh，聯(lián)立以上兩式，得v0(2)小球從P經(jīng)A、B、C至D全過程，重力做功為零，彈力都不做功，只有摩擦力做功，就全過程應用動能定理Wf0mv，解得Wfmgh答案：(1)(2)mgh2(2019銀川模擬)如圖所示，一質量m0.4 kg的滑塊(可視為質點)靜止于動摩擦因數(shù)0.1的水平軌道上的A點現(xiàn)對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的功率恒為P10.0 W經(jīng)過一段時間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點后水平飛出，恰好在C點以5 m/s的速度沿切線方向進入固定在豎直平面內的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點D處裝有壓力傳感器已知軌道AB的長度L2.0 m，半徑OC和豎直方向的夾角37，圓形軌道的半徑R0.5 m(空氣阻力可忽略，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)滑塊運動到D點時壓力傳感器的示數(shù)(2)水平外力作用在滑塊上的時間t.解析：(1)滑塊由C點運動到D點的過程，由動能定理得：mgR(1cos 37)mvmv解得：vD3 m/s在D點，對滑塊由牛頓第二定律得：FNmgm解得：FN25.6 N根據(jù)牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力FNFN25.6 N，方向豎直向下(2)滑塊離開B點后做平拋運動，恰好在C點沿切線方向進入圓弧形軌道，由幾何關系可知，滑塊運動在B點的速度為vBvCcos 374 m/s滑塊由A點運動到B點的過程，由動能定理得：PtmgLmv0解得：t0.4 s.答案：(1)25.6 N(2)0.4 s3(2019郴州模擬)如圖甲所示是高速公路出口的匝道，車輛為了防止在轉彎時出現(xiàn)側滑的危險，必須在匝道的直道上提前減速現(xiàn)繪制水平面簡化圖如圖乙所示，一輛質量m2 000 kg的汽車原來在水平直道上做勻速直線運動，行駛速度v0108 km/h，恒定阻力Ff1 000 N現(xiàn)將汽車的減速運動簡化為兩種方式：方式一為“小踩剎車減速”，司機松開油門使汽車失去牽引力，在水平方向上僅受勻速運動時的恒定阻力作用；方式二為“剎車減速”，汽車做勻減速直線運動的加速度a6 m/s2.(1)求汽車原來勻速直線行駛時的功率(2)司機在離彎道口Q距離為x1的地方開始減速，全程采取“小踩剎車減速”，汽車恰好能以15 m/s的安全速度進入彎道，求出汽車在上述減速直線運動的過程中克服阻力做功的大小以及距離x1的大小(3)在離彎道口Q距離為125 m的P位置，司機先采取“小踩剎車減速”滑行一段距離x2后，立即采取“剎車減速”，汽車仍能恰好以15 m/s的安全速度進入彎道，求x2的大小解析：(1)汽車勻速運動的速度為：v0108 km/h30 m/s因為汽車做勻速直線運動，所以牽引力為：FFf汽車的功率為：PFv0故PFfv030 kW(2)全程采取“小踩剎車減速”時，由動能定理得：Wfmvmv解得克服阻力做功為：Wf6.75105 J又：WfFfx1解得：x1675 m(3)從P到Q的過程中，由動能定理得：Ffx2ma(125 mx2)mvmv解得：x275 m.答案：(1)30 kW(2)6.75105 J675 m(3)75 m考點三動能定理中的圖象問題考點解讀1解決動能定理與圖象問題的基本步驟2四類圖象所圍“面積”的意義典例賞析典例3(2017江蘇卷)一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處物塊初動能為Ek0，與斜面間的動摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動能Ek與位移x關系的圖線是()解析C設物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，物塊的質量為m，則物塊在上滑過程中根據(jù)動能定理有(mgsin mgcos )xEkEk0，即EkEk0(mgsin mgcos )x，物塊沿斜面下滑的過程中有(mgsin mgcos )(x0x)Ek，由此可以判斷C項正確母題探究母題典例3探究1.動能定理與Fx圖象結合問題探究2.動能定理與Pt圖象結合問題探究3.動能定理與vt圖象結合問題探究1動能定理與Fx圖象結合問題(2019臨沂模擬)(多選)水平面上質量為m6 kg的物體，在大小為12 N的水平拉力F的作用下做勻速直線運動，從x2.5 m位置處拉力F逐漸減小，力F隨位移x變化規(guī)律如圖所示，當x7 m時拉力減為零，物體也恰好停下，g取10 m/s2，下列結論正確的是()A物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2B合外力對物體所做的功為27 JC物體勻速運動時的速度為3 m/sD物體在減速階段所受合外力的沖量為12 Ns解析：ABC物體做勻速運動時，由平衡條件得FfF12 N，0.2，故A正確；圖象與坐標軸圍成的“面積”表示拉力做的功，則由圖象可知WF122.5 J(72.5)12 J57 J，滑動摩擦力做的功為Wfmgx0.26107 J84 J，所以合外力做的功為W合84 J57 J27 J，故B正確；由動能定理得W合0mv，解得v03 m/s，故C正確；由動量定理得I0mv063 Ns18 Ns，故D錯誤探究2動能定理與Pt圖象結合問題(2019南平模擬)(多選)放在粗糙水平地面上質量為0.8 kg的物體受到水平拉力的作用，在06 s內其速度與時間的關系圖象和該拉力的功率與時間的關系圖象分別如圖所示下列說法中正確的是()A06 s內拉力做的功為140 JB物體在02 s內所受的拉力為4 NC物體與粗糙水平地面的動摩擦因數(shù)為0.5D合外力在06 s內做的功與02 s內做的功相等解析：AD由于Pt圖象與t軸圍成的“面積”表示拉力所做的功，所以06 s內拉力做的功為W260 J420 J140 J，故A正確；由水平拉力的功率PFv可得，在02 s內拉力F6 N,26 s，拉力F2 N，故B錯誤；物體在水平面上只受摩擦力和拉力，在26 s內物體受力平衡可得FfmgF，解得0.25，故C錯誤；由vt圖象可知，物體在2 s末的速度與6 s末的速度相等，由動能定理W合Ek可知，06 s與02 s動能的變化量相同，所以合外力在06 s內做的功與02 s內做的功相等，故D正確探究3動能定理與vt圖象結合問題(2019昆明模擬)低空跳傘是一種危險性很高的極限運動，通常從高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳，在極短時間內必須打開降落傘，才能保證著地安全，某跳傘運動員從高H100 m的樓層起跳，自由下落一段時間后打開降落傘，最終以安全速度勻速落地若降落傘視為瞬間打開，得到運動員起跳后的速度v隨時間t變化的圖象如圖所示，已知運動員及降落傘裝備的總質量m60 kg，開傘后所受阻力大小與速率成正比，即Ffkv，g取10 m/s2，求：(1)打開降落傘瞬間運動員的加速度(2)打開降落傘后阻力所做的功解析：(1)勻速運動時，則有：mgkv解得：k120 N/(ms1)打開降落傘的瞬間，速度為：v118 m/s由牛頓第二定律得：kv1mgma解得：a26 m/s2方向豎直向上(2)根據(jù)圖線圍成的面積知，自由下落的位移為：x1218 m18 m則打開降落傘后的位移為：x2Hx1100 m18 m82 m由動能定理得：mgx2Wfmv2mv代入數(shù)據(jù)解得：Wf58 170 J.答案：(1)26 m/s2，方向豎直向上(2)58 170 J思想方法(九)用動能定理巧解往復運動問題方法闡述對于具有重復性的往復運動過程，由于動能定理只涉及物體的初末狀態(tài)，而不計運動過程的細節(jié)，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化1.靈活選擇研究過程求解多過程問題既可分段考慮，也可全過程考慮，但要優(yōu)先考慮全過程2.注意運用做功特點(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積(3)求全過程的總功時，注意有些力不是全過程一直作用.典例賞析典例(2019江蘇泰州模擬)如圖所示，足夠長的固定木板的傾角為37，勁度系數(shù)為k36 N/m的輕質彈簧的一端固定在木板上的P點，圖中AP間距等于彈簧的自然長度現(xiàn)將質量m1 kg的可視為質點的物塊放在木板上，在外力作用下將彈簧壓縮到某一位置B點后釋放已知木板PA段光滑，AQ段粗糙，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，物塊在B點釋放后向上運動，第一次到達A點時速度大小為v03 m/s，取重力加速度g10 m/s2.(1)求物塊第一次向下運動到A點時的速度大小v1；(2)請說出物塊最終的運動狀態(tài)，并求出物塊在A點上方運動的總路程s.審題指導(1)把握過程構建運動模型過程物塊上滑勻變速直線運動過程物塊下滑勻變速直線運動過程物塊在A點下方往復運動(2)選好過程，列出方程過程分別列出動能定理方程對多次往復后的全程列出動能定理方程解析(1)設物塊從A點向上滑行的最大距離為s1.根據(jù)動能定理，上滑過程有：mgs1sin 37mgs1cos 370mv下滑過程有：mgs1sin 37mgs1cos 37mv0聯(lián)立解得：s11.5 m，v13 m/s(2)物塊最終在A點下方做往復運動，最高點為A根據(jù)動能定理：mgscos 37mv代入數(shù)據(jù)解得：s4.5 m.答案(1)3 m/s(2)物塊最終在A點下方做往復運動4.5 m1應用動能定理求解往復運動問題時，要確定物體的初狀態(tài)和最終狀態(tài)2重力做功與物體運動路徑無關，可用WGmgh直接求解3滑動摩擦力做功與物體運動路徑有關，可用WfFfs求解，其中s為物體相對滑行的路程題組鞏固1如圖所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個質量為m的物體(可以看做質點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為，求：(1)物體做往返運動