物體幾何要素的投影.ppt

第二章 物體幾何要素的投影,第一節(jié) 投影的基本知識(shí),第二節(jié) 點(diǎn)的投影,第三節(jié) 直線的投影,第四節(jié) 平面的投影,第一節(jié) 投影的基本知識(shí),1、投影概念,投影(Projecting)就如我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的一個(gè)現(xiàn)象:利用光線將物體的影子投射到墻壁上。,這時(shí)把光源當(dāng)成人的眼睛（投影中心）,把球當(dāng)成被投影的物體（形體）;把光線當(dāng)成視線（投影線）;把平的墻壁當(dāng)成投影面;最后墻壁上的影子就是球的投影。,投射中心 投射線 投影 投影面,2、投影法：,投影法,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,投影法分類,一組投射線通過(guò)物體射向預(yù)定平面上得到圖形的方法。,（一）中心投影法：,投射線都從投影中心出發(fā)，在投影面上作出物體投影的方法叫做中心投影法。 特點(diǎn)：投影的大小與形體離投影中心的距離有關(guān)。,投射線交于一點(diǎn)的投影法,（二）平行投影法,用相互平行的投射線，在投影面上作出物體投影的方法叫做平行投影法。,(1) 斜投影,投射線傾斜于投影面的投影方法叫斜投影。,(2) 正投影,投射線垂直于投影面的投影方法叫正投影。,小結(jié)：投影法分類,投影法,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,投影影線集中一點(diǎn)S,投影方向傾斜投影面時(shí)所作出形體的平行投影,投影方向垂直于投影面時(shí)所作出形體的平行投影,正投影的主要特性,直線（平面）平行于投影面時(shí)， 真實(shí)性 投影反映實(shí)長(zhǎng)（實(shí)形） 積聚性 直線（平面）垂直于投影面時(shí)， 投影積聚為一點(diǎn)（線） 類似性 直線（平面）傾斜于投影面時(shí)， 投影小于實(shí)長(zhǎng)（實(shí)形）,積聚性：當(dāng)直線或平面 與投影面垂直時(shí)，其投影分別積聚為一點(diǎn)或一直線。,積聚性,類似性,ab,類似性：若直線、平面傾斜于投影面，則投影與其相仿。,第二節(jié) 點(diǎn)的投影,一、點(diǎn)的投影規(guī)律：,正面投影與水平投影的連線垂直于X軸，點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于Z 軸，點(diǎn)的水平投影到X軸的距離與點(diǎn)的側(cè)面投影到Z 軸的距離相等。 因此在求作點(diǎn)的投影時(shí)，應(yīng)保證做到:點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即aa上0X ；點(diǎn)的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a a“上0Z；點(diǎn)的H面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的W面投影到0Z 軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。,三視圖的形成,正立面（V）投影 水平面（H）投影 側(cè)立面（W）投影,三面投影圖需要展平在同一平面上 （H面下轉(zhuǎn)90，W面右轉(zhuǎn)90）。,將空間物體放在三維體系當(dāng)中，向三面投影，得到三面投影圖,二、點(diǎn)的三面投影,投影面,正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）,水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）,側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個(gè)投影面互相垂直,空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影,空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。,投影面展開(kāi),X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動(dòng),點(diǎn)的投影規(guī)律:,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a, aaOX軸, aaOZ軸, aax= aaz,投影規(guī)律： 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等,點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為： 水平投影 a 反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)； 正面投影 a反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)； 側(cè)面投影a“反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)。,例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過(guò)作45線使aaz=aax,解法二:,用分規(guī)直接量取aaz=aax,例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影,d ,d,e,e ,f,f ,e ,f,d ,x,YW,YH,0,d,a,a ,a ,兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：, x 坐標(biāo)大的在左, y 坐標(biāo)大的在前, z 坐標(biāo)大的在上,B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。,兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣?lái)確定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影,重影點(diǎn)：,A、C為H面的重影點(diǎn),空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。,重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別,若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)在三對(duì)坐標(biāo)值中，必定有兩對(duì)相等。從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被另一個(gè)點(diǎn)的投影遮住而不可見(jiàn)。判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。,第三節(jié)直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,一、直線的投影特性, 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積 聚 性,直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos, 直線在三個(gè)投影面中的投影特性,直線相對(duì)投影面的位置,特殊位置直線,一般位置直線, 直線在三個(gè)投影面中的投影特性,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,統(tǒng)稱特殊位置直線,水平線的投影,水平線,Y,b“,b,b,a,a“,a,o,Z,H,W,V,A,B,X,正平線,側(cè)平線, 投影面平行線,水平線,側(cè)平線,正平線,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),投 影 特 性：, 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。, 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。,鉛垂線的投影,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,x,x,x,投影特性:, 在其垂直的投影面上，投影有積聚性, 另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng) 的投影軸。, 一般位置直線,投影特性：,三個(gè)投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。,第四節(jié) 平面的投影,一、平面的表示方法,二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置,三、平面上的點(diǎn)、直線以及平面圖形,一、平面的表示方法,1、用幾何元素表示平面,2、用跡線表示平面,1、用幾何元素表示平面,(1) 不在同一直線上的三點(diǎn),(2) 一直線和線外一點(diǎn),(3)兩相交直線,(4)兩平行直線,(5) 平面圖形,二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置,平面,一般位 置平面,投影面 垂直面,投影面 平行面,鉛垂面,正垂面,側(cè)垂面,水平面,正平面,側(cè)平面,對(duì)H、V、W面均傾斜,V面，對(duì)H、W面均傾斜,W面，對(duì)H、V面均傾斜,H面，對(duì)V、W面均傾斜,H面，V面，W面,V面，H面，W面,W面，H面，V面,各種位置平面的投影特性,投影面的平行面：平行于一個(gè)投影面與另外兩個(gè)投影面垂直的平面 投影面的垂直面：垂直于一個(gè)投影面與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面 一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面,投影面平行面,根據(jù)平面平行于不同的投影面，投影面的平行面可以分為：正平面、水平面、側(cè)平面。 具體如下：,投影面平行面正平面,X,z,Y,V,W,H,O,正平面的投影特性： 1、abc 、abc積聚為一條線，具有積聚性。 2、正平面投影 abc反映 ABC實(shí)形 。,投影面平行面水平面,x,Y,V,W,H,O,水平面的投影特性： 1、abc、abc積聚為一條線，具有積聚性。 2、水平投影 abc 反映 ABC實(shí)形。,投影面平行面?zhèn)绕矫?側(cè)平面的投影特性： 1、abc 、 abc積聚為一條線，具有積聚性； 2、側(cè)平面投影 abc反映 ABC實(shí)形 。,投影面的垂直面,根據(jù)平面垂直于不同的投影面，投影面的垂直面可以分為：正垂面、鉛垂面、側(cè)垂面。 具體如下：,投影面垂直面鉛垂面,鉛垂面的投影特性： 1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、 角，其= 90； 2 、abc和 abc為ABC的類似形 ;,投影面垂直面正垂面,正垂面的投影特性： 1、平面的正面投影abc積聚為一條線 ；積聚線與OX、OZ夾角反映了平面與H、W的、 角，其=90 。 2、abc、 abc 為 ABC的類似形。,投影面垂直面?zhèn)却姑?側(cè)垂面的投影特性： 1、平面的側(cè)面投影abc積聚為一條線 ；積聚線