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文檔簡介

8-1 不定積分概念與 基本積分公式,一、原函數(shù),不定積分是求導運算的逆運算.,四、基本積分表,三、不定積分的幾何意義,二、不定積分,返回,微分運算的逆運算是由已知函數(shù) f (x), 求函數(shù)F(x),一、原函數(shù),例如,定義1,例1,數(shù):,從(iii) (iv)可以看出, 盡管象,研究原函數(shù)有兩個重要的問題:,1. 滿足何種條件的函數(shù)必定存在原函數(shù)? 如果存,2. 若已知某個函數(shù)的原函數(shù)存在, 如何把它求出,這種形式簡單的函數(shù),要求出它們的原函數(shù)也不是,一件容易的事.,在原函數(shù),它是否惟一?,來?,第一個問題由以下定理回答.,定理8.1 (原函數(shù)存在性定理),在第九章中將證明此定理.,數(shù) F, 即,定理8.2 (原函數(shù)族的結構性定理),(ii) f (x) 在 I 上的任意兩個原函數(shù)之間, 只可能相差,一個常數(shù).,證,(ii) 設 F(x) 和 G(x) 是 f (x) 在 I 上的任意兩個原,由第六章拉格朗日中值定理的推論, 即知,函數(shù), 則,二、不定積分,定義2,在 I 上的不定積分,為方便起見, 我們記,由此, 從例 1(ii) (iii) (iv)可得:,若F (x)是 f (x) 的一個原函數(shù), 則稱 y = F (x) 的圖,所有的積分曲線都是,三、不定積分的幾何意義,像是 f (x) 的一條積分曲線.,到的.,沿縱軸方向平移而得,由其中一條積分曲線,例如, 質點以勻速 v0 運動時, 其路程函數(shù),若 t0 時刻質點在 s0 處, 且速度為 v0, 則有,的原函數(shù)正是在積分曲線中,由基本求導公式可得以下基本積分公式:,四、基本積分表,由導數(shù)線性運算法則可得到不定積分的線性運算,定理 8.3 (不定積分的線性運算法則),上都存在原函數(shù), k1, k2為,

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