動載荷和交變應力.ppt

,教師：朱林利，副教授， 航空航天學院 應用力學研究所 助教：侯陽， 作業(yè)、課件等相關(guān)信息網(wǎng)址： /mmllzhu/,材料力學 劉鴻文主編(第5版) 高等教育出版社,目錄,1,Chapter 10 Dynamic Load,Mechanics of Materials,材料力學,第十章 動載荷,2,知識要點回顧,動荷載,對稱和反對稱性質(zhì)的應用,靜荷載和動荷載,動響應,動荷系數(shù),動荷載分類,一般情況: 三種內(nèi)力,對稱：對稱內(nèi)力（軸力、彎矩）,反對稱：反對稱內(nèi)力（剪力）,二、動響應 (Dynamic response) 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為動響應(dynamic response). 實驗表明 在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過比例極限 ,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動.,三、動荷系數(shù) (Dynamic factor),4,四、動荷載的分類 (Classification of dynamic load),1、慣性力(Inertia force),2、沖擊荷載(Impact load),3、振動問題 (Vibration problem),4、 交變應力 (Alternate stress),5,原理( Principle) 達朗伯原理（ DAlemberts Principle ）,達朗伯原理認為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理，這就是：動靜法 (Method of kineto static).,10-2 動靜法的應用,(The application for method of dynamic equilibrium),慣性力（Inertia force) 大小等于質(zhì)點的質(zhì)量 m 與加速度 a 的乘積,方向與 a 的方向相反,即 F= -ma,6,例題1 一起重機繩索以加速度 a 提升一重為 G 的物體，設 繩索的橫截面面積為 A ，繩索單位體積的重量 ，求距繩索下 端為 x 處的 m-m 截面上的應力.,一、直線運動構(gòu)件的動應力 (dynamic stress of the body in the straight-line motion),7,物體的慣性力為,繩索每單位長度的慣性力,繩索的重力集度為 A,8,繩索中的動應力為,st 為靜荷載下繩索中的靜應力,強度條件為,9,當材料中的應力不超過比 例極限時荷載與變形成正比,d表示動變形,st表示靜變形,x,m,m,st,結(jié)論：只要將靜載下的應力，變形，乘以動荷系數(shù)Kd即得動載下的應力與變形.,10,例題2 起重機絲繩的有效橫截面面積為A , =300MPa , 物體單位體積重為 , 以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強度.,解：受力分析如圖,動應力,L,x,m,n,x,a,FNd,qst,qG,慣性力,動荷系數(shù),強度條件,11,例題3 起重機鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2. 9cm2 , 單位長重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物體，試校核鋼絲繩的強度.,G(1+a/g),FNd,L q(1+a/g),解：受力分析如圖,動應力,12,例題4 一平均直徑為 D 的薄圓環(huán)，繞通過其圓心且垂于 環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動。已知環(huán)的角速度為 ，環(huán)的橫截面 面積為A，材料的容重為 。求圓環(huán)橫截面上的正應力.,r,O,二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應力 (Dynamic stress of the rotating member),13,因圓環(huán)很薄，可認為圓環(huán)上各 點的向心加速度相同，等于圓環(huán)中 線上各點的向心加速度.,解：,因為環(huán)是等截面的，所以相同長度的 任一段質(zhì)量相等.,r,O,r,O,qd,其上的慣性力集度為,14,o,qd,y,d,FNd,FNd,15,強度條件,環(huán)內(nèi)應力與橫截面面積無關(guān)。要保證強度，應限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速.,o,qd,y,d,Nd,Nd,16,在沖擊過程中，運動中的物體稱為沖擊物 (Impacting Body),阻止沖擊物運動的構(gòu)件，稱為被沖擊物 (Impacted Body),當運動著的物體碰撞到一靜止的構(gòu)件時，前者的運動將受阻而在短時間停止運動，這時構(gòu)件就受到了沖擊作用.,原理（Principle) 能量法(Energy method),10-3 構(gòu)件受沖擊時的應力和變形 （Stress and deformation by impact loading),17,沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大 的變化，其加速度a很難測出，無法計算慣性力， 故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。 即在若干假設的基礎上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊 構(gòu)件的應力與變形進行偏于安全的簡化計算.,機械能守恒定律,T、V 是 沖擊物 在沖擊過程中所 減少的 動能和勢能.,Vd是 被沖擊物所增加的應變能.,18,一、自由落體沖擊問題 (Impact problem about the free falling body),假設 (Assumption),沖擊物視為剛體，不考慮其變形 （The impacting body is rigid);,2. 被沖擊物的質(zhì)量遠小于沖擊物的 質(zhì)量，可忽略不計 (The mass of the impacted deformable body is negligible in comparison with the impacting mass);,3. 沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動 (the impact body do not rebound);,4. 不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系統(tǒng)動能與勢能的轉(zhuǎn)化 (the loss of energy of sound light heat ect. in the process of impact is lost in the impact) 。,19,v,h,重物P從高度為 h 處自由落 下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運動。當重物P的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達到最大值d，與之相應的沖擊載荷即為Pd.,P,h,P,20,h,其中,所以,根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動能T和勢能V，應全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能 ,即,21,為動荷系數(shù),其中,22,二 、水平?jīng)_擊(Axial impact),已知等截面桿AB在 C 處受一重量為 P，速度為 v 的物體沿 水平方向沖擊 .,求桿在危險點處的 d .,23,解：,沖擊過程中小球動能減少為,勢能沒有改變,V = 0,桿的應變能可用沖擊力Pd 所 作的功表示,d 是被擊點處的沖擊撓度,24,由機械能守恒定律,沖擊物的重量 P以靜載方式作用在沖擊點時，沖擊點的靜位移.,25,Kd 稱為水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù),st 是所求點處的靜應力。,沖擊物的重量 P以靜載方式作用在沖擊點時，沖擊點的靜位移.,26,當桿受靜水平力 P 作用時，桿的固定端外緣是危險點.,桿危險點處的沖擊應力為,27,第十章結(jié)束,28,Mechanics of Materials,Chapter 11 Alternating Stress,第十一章 交變應力,材料力學,29,第十一章 交變應力 （Alternating stress）,111 交變應力與疲勞失效(Alternating stress and fatigue failure),113 持久極限(Endurance limit),114 影響持久極限的因素 (The effective factors of endurance limit ),30,111 交變應力與疲勞失效 (Alternating stress and fatigue failure),一、交變應力(Alternating stress ) 構(gòu)件內(nèi)一點處的應力隨時間作周期性變化,這種應力稱為交變應力.,31,二、產(chǎn)生的原因(Reasons),例題1 一簡支梁在梁中間部分固接一電動機,由于電動機的 重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當電動機工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作 周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應力.,1、載荷做周期性變化 (Load changes periodically with time),2、載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化 (The point changes his location periodically with time under an unchangeable load),32,t,靜平衡位置,33,3. 通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應力的特征,應力比 r,(2)應力幅,(3)平均應力,一個非對稱循環(huán)應力可以看作是在一個平均應力 m 上疊加一個應力幅為 的對稱循環(huán)應力組合構(gòu)成。,r = -1 ：對稱循環(huán) ；,r 0 ：拉壓循環(huán) ；,r = 0 ：脈動循環(huán) 。,r 0 ：拉拉循環(huán) 或壓壓循環(huán)。,三、疲勞破壞(fatigue failure),材料在交變應力作用下的破壞習慣上稱為疲勞破壞(fatigue failure),（1）交變應力的破壞應力值一般低于靜載荷作用下的強度 極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.,（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應力作用下均表現(xiàn)為 脆性斷裂,無明顯塑性變形.,（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.,1.疲勞破壞的特點(Characteristics of the fatigue failure),35,材料發(fā)生破壞前,應力隨時間變化經(jīng)過多次重復,其循環(huán)次數(shù)與應力的大小有關(guān).應力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.,用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應力作用而破壞的例子. 因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴重事故.據(jù)統(tǒng)計,機械零件,尤其是高速運轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.,36,（1）裂紋萌生 在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.,（2）裂紋擴展 已形成的宏觀 裂紋在交變應力下逐漸擴展.,（3）構(gòu)件斷裂 裂紋的擴展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構(gòu)件便突然斷裂.,2、疲勞過程一般分三個階段(The three phases of fatigue process),37,38,39,40,41,42,43,113 持久極限(Endurance Limit),一、材料持久極限(疲勞極限) (Endurance limit or fatigue limit of a materials) 循環(huán)應力只要不超過某個“最大限度”,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個限度值稱為“疲勞極限”,用r 表示.,二、 N 曲線（應力壽命曲線） ( N curve or Stresslife curve),通過測定一組承受不同最大應力試樣的疲勞壽命,以最大應力 max 為縱坐標,疲勞壽命N為橫坐標,即可繪出材料在交變應力下的 應力疲勞 壽命曲線,即 N曲線.,44,當最大應力降低至某一值后,N 曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應的最大應力值 max 稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用 r 表示.,三、測定方法(Test measures),將材料加工成最小直徑為 710mm,表面磨光的試件,每組試驗包括 6 10根試件.,在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡單.,對于鋁合金等有色金屬,N 曲線通常沒有明顯的水平部分,一般規(guī)定疲勞壽命N0 = 108時的最大應力值為條件疲勞極限,用 .,N0 表示疲勞壽命,45,第二根試件,第一根試件,N1,N2,略小于,r表示循環(huán)特征,如-1 表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.,46,11-4 影響構(gòu)件持久極限的因素 (The effective factors of endurance limit ),一、構(gòu)件外形的影響(the effect of member figure) 若構(gòu)件上有螺紋,鍵槽,鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應力集中系數(shù)表示,47,二、構(gòu)件尺寸的影響 (the effect of member sides),大試件的持久極限比小試件的持久極限要低,尺寸對持久極限的影響程度， 用尺寸系數(shù)表示,48,三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響 (th