線性規(guī)劃及數(shù)列錯位相減法求和復(fù)習(xí)與小結(jié).ppt

線性規(guī)劃及錯位相減法數(shù)列求和復(fù)習(xí)與小結(jié),一、知識結(jié)構(gòu)梳理,不等關(guān)系,不等式（組）,二元二次不等式,一元二次不等式,基本不等式,3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,滬教院福田實(shí)驗(yàn)學(xué)校 高二,結(jié)論： 1.二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）,2.直線定界，特殊點(diǎn)定域。,由于對直線同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0) ，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。,同側(cè)同號，異側(cè)異號,一般在C0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。,y -3x+12 x2y,的解集。,例2、用平面區(qū)域表示不等式組,三、例題示范：,例2、畫出不等式組 表示的平面區(qū)域 (2)求區(qū)域圍成的面積,x-y+5=0,x+y=0,x=3,(1),例3：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來：,(2),(3),(4),(5),(6),變式、 由直線x+y+2=0,x+2y+1=0，2x+y+1=0和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。,4.若點(diǎn)(1,3)和(-4,-2)在直線2x+y+m=0的兩側(cè)，則m 的取值范圍是 （ ） A.m10 B.m=-5或m=10 C.-5m10 D.-5m10 解析 由題意可得(21+3+m)2(-4)-2+m0， 即(m+5)(m-10)0,-5m10.,C,問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。,二、線性規(guī)劃復(fù)習(xí),線性規(guī)劃,問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。,目標(biāo)函數(shù) （線性目標(biāo)函數(shù)）,線性約 束條件,線性規(guī)劃,線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題,可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；,可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域；,最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。,可行域,19,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（1）2、畫： 畫出線性約束條件所表示的可行域；,（2）3、移： 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn) 且縱截距最大或最小的直線；,（3）4、求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）5、答：作出答案。,1、找 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；,例7、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？,解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：,x,y,o,解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Zx0.5y，可行域如圖：,把Zx0.5y變形為y2x2z，它表示斜率為 2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。,x,y,o,由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)， 截距2z最大，即z最大。,故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各 2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤， 最大利潤為3萬元。,M,容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，2），則Zmax3,例7 在上一節(jié)例4（P85）中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的 利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元， 那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？,解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤 Z萬元。,目標(biāo)函數(shù)為：,可行域如圖。,把z=x+0.5y變形為,得到斜率為-2，在y軸上的截距為2z, 隨z變化的一族平行直線。,由圖可以看出，當(dāng)直線y=-2x+2z經(jīng)過 可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即 Z最大。,解方程組,得M的坐標(biāo)為（2，2）,所以,答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠 產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。,練習(xí)：P91 T2,二、練習(xí),1、求z2xy的最大值，使x、y滿足約束條件：,2、求z3x5y的最小值，使x、y滿足約束條件：,1.解：作出平面區(qū)域,x,y,A,B,C,o,z2xy,作出直線y=2xz的圖像，可知z要求最大值，即直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)。,求得C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則Zmax=2xy3,2.解：作出平面區(qū)域,x,y,o,A,B,C,z3x5y,作出直線3x5y z 的圖像，可知直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，Z取最大值；直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，Z取最小值。,求得A（1.5，2.5），B（2，1），則Zmax=17， Zmin=11。,一、已知線性約束條件，探求線性目標(biāo)關(guān)系最值問題,圖1書、,解析：如圖1，畫出可行域，得在直線2x-y=2 與直線x-y=-1的交點(diǎn)A(3,4)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18,二、已知線性約束條件，探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問題,【例1】.變量x、y滿足條件,設(shè)z=,，求z的最小值和最大值。,解析：作出可行域，如圖.當(dāng)把z看作常數(shù)時(shí)，它表示直線y=zx的斜率， 因此，當(dāng)直線y=zx過點(diǎn)A時(shí)，z最大；當(dāng)直線y=zx過點(diǎn)B時(shí)，z最小,，,。,二、已知線性約束條件，探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問題,，,。,圖2,例2、已知,則,的最小值是 .,解析：如圖2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而,表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。 由圖易知A（1，2）是滿足條件的最優(yōu)解。最小值是為5。,點(diǎn)評：本題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問題。求解關(guān)鍵是在挖掘 目標(biāo)關(guān)系幾何意義的前提下，作出可行域，尋求最優(yōu)解。,二、已知線性約束條件，探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問題,，,。,【例3】實(shí)系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)， 另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，求：,（1）,的值域； （2）（a1）2+（b2）2的值域； （3）a+b3的值域.,解：由題意知,f（0）0 f（1）0 f（2）0,b0， a+b+10， a+b+20. 如圖所示. A（3，1）、B（2，0）、C（1，0）.,又由所要求的量的幾何意義知，值域分別為（1）（,，1）；（2）（8，17）；（3）（5，4）.,三、約束條件設(shè)計(jì)參數(shù)形式，考查目標(biāo)函數(shù)最值范圍問題。,例3、在約束條件,下，當(dāng),時(shí)，目標(biāo)函數(shù),的最大值的變化范圍是（ ）,解析：畫出可行域如圖3所示,當(dāng),時(shí), 目標(biāo)函數(shù),在,處取得最大值, 即,時(shí), 目標(biāo)函數(shù),在點(diǎn),處取得最大值,即,故,從而選D; 點(diǎn)評：本題設(shè)計(jì)有新意，作出可行域，尋求最優(yōu)解條件，然后轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)Z關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系是求解的關(guān)鍵。,四、已知平面區(qū)域，逆向考查約束條件。,畫出以A（3，1）、B（1，1）、C（1，3） 為頂點(diǎn)的ABC的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示 的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù)z=3x2y的最大值和最小值.,分析：本例含三個(gè)問題：畫指定區(qū)域；寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式不等式組； 求以所寫不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值. 解：如圖，連結(jié)點(diǎn)A、B、C，則直線AB、BC、CA所圍成的區(qū)域?yàn)樗驛BC區(qū)域.,直線AB的方程為x+2y1=0，BC及CA的直線方程分別為 xy+2=0，2x+y5=0.在ABC內(nèi)取一點(diǎn)P（1，1）， 分別代入x+2y1，xy+2，2x+y5得 x+2y10，xy+20，2x+y50.,因此所求區(qū)域的不等式組為,x+2y10， xy+20， 2x+y50.,下的最大值為11，最小值為5.,五、已知最優(yōu)解成立條件，探求目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問題。,例1、已知x、y滿足以下約束條件,，使z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，求a的值。,解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則將l向右上方平移后與直線x+y5重合，故a=1，選D,五、已知最優(yōu)解成立條件，探求目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問題。,例2.如圖所示，,目標(biāo)函數(shù)t=ax-y的可行域?yàn)镺ACB四邊形，若當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.,五、已知最優(yōu)解成立條件，探求目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問題。,例3已知變量,，,滿足約束條件,。若目標(biāo)函數(shù),（其中,）僅在點(diǎn),處取得最大值，則,的取值范圍為 。,解析：如圖5作出可行域，由,其表示為斜率為,，縱截距為的平行直線系, 要使目標(biāo)函數(shù),（其中,）僅在點(diǎn),處取得最大值。則直線,過點(diǎn)且在直線,（不含界線）之間。即,則,的取值范圍為,六、設(shè)計(jì)線性規(guī)劃，探求平面區(qū)域的面積問題,例1在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組,表示的平面區(qū)域的面積是（ ）,解析：如圖，作出可行域，易知不等式組,表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形。容易求三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （，），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面積為：,從而選。,七、研究線性規(guī)劃中的整點(diǎn) 最優(yōu)解問題,【例1】不等式組,表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn) （橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)） 共有_個(gè).,解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè).答案：3,解：|x|y|2等價(jià)于,例2、滿足|x|y|2的點(diǎn)（x，y）中整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（ ）,作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界），容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)，選D,七、研究線性規(guī)劃中的整點(diǎn) 最優(yōu)解問題,例3、某公司招收男職員x名，