高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計跟反思.docx

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與反思一、教學(xué)基本信息1課題：全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第二冊（下B）（人教版），第十章排列、組合和二項式定理第四節(jié)二項式定理中第一課時的內(nèi)容10.4二項式定理(一) 2作者及工作單位：高素環(huán) 蘭州是第二十七中學(xué)二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容的一個部份，本章在整個高中數(shù)學(xué)中占有重要地位 以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計算機領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的組合數(shù)學(xué)的最初步知識，它不僅有著許多直接應(yīng)用，是學(xué)習(xí)概率理論的準(zhǔn)備知識，而且由于其思維方法的新穎性與獨特性，它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不可多得的好素材；作為初中一種多項式乘法公式推廣二項式定理，不僅使前面組合等知識的學(xué)習(xí)得到強化，而且與后面概率中的二項分布有著密切聯(lián)系 教學(xué)論的要求：數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循以下原則：階段漸進原則、啟發(fā)引導(dǎo)原則、過程教學(xué)原則、歸納演繹原則、面向全體原則、啟動學(xué)習(xí)原則、動機激發(fā)原則。在本教學(xué)設(shè)計中，為落實以上原則，充分考慮教學(xué)各環(huán)節(jié)中關(guān)鍵問題的設(shè)計，注意引導(dǎo)性問題、啟發(fā)性問題、過渡性問題、思考性問題、探究性問題的設(shè)計與呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生在問題情境中發(fā)展分析能力、思考能力、探究能力。三、教材分析：(1)本小節(jié)的內(nèi)容是二項式定理及其有關(guān)概念、二項式系數(shù)的性質(zhì).(2)本小節(jié)的教學(xué)要求：理解并掌握二項式定理及二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.(3)本小節(jié)在教材中的地位：本小節(jié)內(nèi)容在本章中起著承上啟下的作用.由于二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是為學(xué)習(xí)后面的概率知識以及進一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識作準(zhǔn)備；又由于二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識.(4)本小節(jié)重難點：本小節(jié)的重點是二項式定理；本小節(jié)的難點是二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.(5)本小節(jié)重難點的處理：對于二項式定理的學(xué)習(xí)要求學(xué)生抓住二項展開式的通項公式的特點，并與數(shù)列的通項公式相聯(lián)系；通過對二項展開式進行賦值獲得二項式系數(shù)的性質(zhì)；注重函數(shù)思想在研究二項式系數(shù)性質(zhì)時的應(yīng)用.(6)教學(xué)中應(yīng)注意的問題：在二項式定理的推導(dǎo)過程中，從學(xué)生熟悉的完全平方和公式入手，并注重歸納思想的應(yīng)用；注意區(qū)分二項式系數(shù)與相應(yīng)的某一項的系數(shù)的不同；根據(jù)“楊輝三角”這一古代數(shù)學(xué)成就，對學(xué)生進行愛國主義教育.四、學(xué)情分析：本節(jié)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了多項式的乘法和排列組合出現(xiàn)的，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，將多項式的乘法和組合知識作為“最鄰近發(fā)展區(qū)”的知識點建立概念框架，最終完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。五、教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識點1.二項式定理：=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).2.通項公式：Tr+1=an-rbn(r=0,1,n).(二)能力訓(xùn)練要求1.理解并掌握二項式定理，從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式.2.能運用展開式中的通項公式求展開式中的特定項.(三)德育滲透目標(biāo)1.提高學(xué)生的歸納推理能力.2.樹立由特殊到一般的歸納意識.六、教學(xué)重點：1.二項式定理及結(jié)構(gòu)特征二項式定理(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn有以下特征：(1)展開式共有n+1項；(2)字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n；(3)各項的系數(shù), 稱為二項式系數(shù).2.展開式的通項公式Tr+1=an-rbr,其中r=0,1,2,n表示展開式中第r+1項.3.當(dāng)a=1,b=x時， (1+x)n=1+x+x2+xr+xn.七、教學(xué)難點：1.展開式中某一項的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)的區(qū)別.2.通項公式的靈活應(yīng)用.八、教學(xué)流程示意：問題情境引入實例分析、形成概念問題解決、應(yīng)用概念變式分析、深化認(rèn)識練習(xí)小結(jié)、形成反思九、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖一、問題情境引入：在初中，我們學(xué)過兩個重要公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.問題1：，將(a+b)4,以至于(a+b)5,(a+b)6展開后，它的各項是什么呢？問題2：研究(a+b)展開式要解決哪些問題？問題3：展開式的項數(shù)？展開式中含有哪些項？這些項的系數(shù)是什么？引出課題：二項式定理二、實例分析，形成概念：師不妨，我們來研究一下這兩式的特點，看它們的展開式是否有什么規(guī)律可循？不難發(fā)現(xiàn)，(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+a2b+ab2+b3.即等號右邊的展開式的每一項，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各項的次數(shù)相同.這樣看來，(a+b)4的展開式應(yīng)有下面形式的各項：a4,a3b,a2b2,ab3,b4.這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)，也就是展開式中各項的系數(shù)是什么呢？復(fù)習(xí)引入一二三四問題1：4個容器中有相同的紅、黑玻璃球各一個，從每個容器中取一個球，有多少不同的結(jié)果？一二三四4個紅球0個黑球3個紅球1個黑球2個紅球2個黑球1個紅球3個黑球0個紅球4個黑球生(討論)(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).在上面4個括號中：每個都不取b的情況有1種，即種，所以a4的系數(shù)是；恰有1個取b的情況有種，所以a3b的系數(shù)是；恰有2個取b的情況有種，所以a2b2的系數(shù)是;恰有3個取b的情況有種，所以ab3的系數(shù)是；4個都取b的情況有種，所以b4的系數(shù)是.師也就是說，(a+b)4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4.依此類推，對于任意正整數(shù)n，上面的關(guān)系也是成立的.(a+b)n=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).此公式所表示的定理，我們稱為二項式定理.右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式，它一共有n+1項，其中各項的系數(shù)(r=0,1,2,n)叫做二項式系數(shù).式中的an-rbr叫做二項展開式的通項，用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項：Tr+1=an-rbr.另外，在二項式定理中，如果設(shè)a=1,b=x,則得到(1+x)n=1+x+x2+xr+xn.三、問題解決、應(yīng)用概念：下面我們結(jié)合幾例來熟練此定理.例1展開(1+)4.分析：只需設(shè)a=1,b=，用二項式定理展開即可.解：(1+)4=1+()+()2+()3+()4=1+.例2展開(2)6.分析：可先將括號內(nèi)的式子化簡，整理，然后再利用二項式定理.解：(2)6=()6=(2x-1)6=(2x)6-(2x)5+(2x)4-(2x)3+(2x)2-(2x)+=(64x6-632x5+1516x4-208x3+154x2-62x+1)=64x3-192x2+240x-160+.評述：應(yīng)注意靈活應(yīng)用二項式定理.四、變式分析、深化認(rèn)識：例3求(x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項.分析：應(yīng)先確定其項數(shù)，然后再利用通項公式求得.解：(x+a)12的展開式共有13項，所以倒數(shù)第4項是它的第10項，由通項公式得T10=T9+1=x12-9a9=x3a9=220x3a9.例4(1)求(1+2x)7的展開式的第4項的系數(shù)；(2)求(x-)9的展開式中x3的系數(shù).解：(1)(1+2x)7的展開式的第4項是T3+1=17-3(2x)3=23x3=358x3=280x3.所以展開式第4項的系數(shù)是280.注：(1+2x)7的展開式的第4項的二項式系數(shù)是=35.(2)(x-)9的展開式的通項是x9-r(-)r=(-1)rx9-2r.由題意得9-2r=3,即r=3.x3的系數(shù)是(-1)3=-84.評述：此類問題一般由通項公式入手分析，要注意系數(shù)和二項式系數(shù)的概念.區(qū)別五、練習(xí)小結(jié)、形成反思： (自練)課本P106練習(xí)16.回顧與反思：談?wù)勀阍诒菊n學(xué)習(xí)后有哪些收獲？這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識點？使用了什么數(shù)學(xué)思想方法？六、作業(yè)：(一)1.課本P113習(xí)題10.4 1、2、3、4、5.(二)1.預(yù)習(xí)課本P116P118.2.預(yù)習(xí)提綱：二項式系數(shù)有哪些性質(zhì)？問題探究:（1）今天是星期四，那么 天后的這一天 是星期幾？ (2)若將 除以9，則得到的余數(shù)是多少？教師下達學(xué)習(xí)指令，隨后提出問題，用問題引導(dǎo)學(xué)生思考； 教師認(rèn)真傾聽，并做出評價；教師出示材料，提出問題引發(fā)學(xué)生思考；教師對學(xué)生的回答進行評析，并幫助學(xué)生將概念嚴(yán)格化板書概念；教師提出問題；教師認(rèn)真傾聽學(xué)生的回答，并作出分析與評價；板書關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)一致教師出示例題，并巡回指導(dǎo)，參與學(xué)生的探究活動；教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考；教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題時出現(xiàn)的問題；教師巡回指導(dǎo)；教師引導(dǎo)補充；學(xué)生進行5分鐘的思考；學(xué)生思考后進行回答；調(diào)整回答的方向；學(xué)生思考討論問題后，并嘗試形成概念；學(xué)生筆記；學(xué)生思考問答；調(diào)整修正自己的解答；學(xué)生回答，完善定理內(nèi)容；學(xué)生探究；學(xué)生嘗試解決，并可能產(chǎn)生錯誤的解答；修正解答；學(xué)生練習(xí)；學(xué)生小結(jié)與反思；通過問題，也引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二項式的普遍形式，這個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，同時遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；通過對具體情境問題的分析與探究，讓學(xué)生在情境中形成概念，這有利于學(xué)生形成科學(xué)的統(tǒng)計意識；問題13可以幫助學(xué)生更準(zhǔn)確掌握二項式定理及系數(shù)、項；知識 只有以我們自主探索的方式獲得才顯得更為珍貴概念在黑板上的呈現(xiàn)，有利于突出概念，強化學(xué)生對概念的記憶；這過程，教師應(yīng)放手讓學(xué)生進行探究，此例可以幫助學(xué)生認(rèn)識；這個教學(xué)環(huán)節(jié)也體現(xiàn)了教學(xué)活動的多樣性，教學(xué)活動就以學(xué)生為主體；練習(xí)問題也是一個變式問題，有利于學(xué)生進一步熟悉二項式定理；幫助學(xué)生將知識系統(tǒng)化、條理化；第二個作業(yè)給了學(xué)生一個更靈活的問題情境，讓學(xué)生去研究解決；十、板書設(shè)計：10.4.1二項式定理(一)二項式定理及其推導(dǎo)過程 例題解析 導(dǎo)過程十一、教學(xué)反思：2011年4月14日上午在蘭州市第二十七中高二（9）班上了一節(jié)數(shù)學(xué)展示課，課堂學(xué)生的反應(yīng)和同行專家的點評，都讓我受益匪淺，主要體會如下：教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體，教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。二項式定理是指這樣一個展開式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3等等展開式的一般形式，在初等數(shù)學(xué)中它各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多，而在高等數(shù)學(xué)中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ)，根據(jù)二項式定理的展開，才求得y=xn的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)=nxn1，等等。更是廣泛深入到高等數(shù)學(xué)的各個分支中.怎樣使二項式定理的教學(xué)生動有趣？（因為二項式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆板，單調(diào)）又怎能發(fā)揮主體作用？（證明寫得很長，上課時的板書幾乎占了整個黑板，所以課必然上得累贅，學(xué)生必然感到被動.那么多的算式學(xué)生看都不及細(xì)看，記也感到吃力）怎樣才能使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動？（采用課前預(yù)習(xí)；自學(xué)輔導(dǎo)；還是學(xué)生討論，或讀，議、講，練，或目標(biāo)教學(xué)，還是設(shè)置發(fā)現(xiàn)情境？看來這些辦法遇到真正困難時都會無能為力，因為這些方法都無法改變算式的冗長，證法的呆板，課堂上的新情境與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式不協(xié)調(diào)的事實.）心理學(xué)家皮亞杰一再強調(diào)“認(rèn)識起因于主各體之間的相互作用”只有客體的形式與學(xué)生主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式取得某種一致的時候，才能完成認(rèn)識的主動建構(gòu)，也就是學(xué)生獲得真正的理解，我們可以遵循“興趣與能力的同步發(fā)展規(guī)律”和“教，學(xué)，研互相促進的規(guī)律”在教學(xué)中追求簡易，重視直觀，并巧妙地在應(yīng)用抽象使問題變得十分有趣，學(xué)生學(xué)得生動主動，充分發(fā)揮其課堂上的主體作用。大膽放手-學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探究后的體會“知識 只有以我們自主探索的方式獲得才顯得更為珍貴”1、學(xué)生能機積極配合，情緒高漲. 開頭幾分鐘,學(xué)生的積極性還沒有完全調(diào)動起來,但隨著時間的推進,課堂氛圍不斷進入高潮.特別是最后一道具有挑戰(zhàn)性題,需要較高的逆向思維水平,但一名學(xué)生在很短的時間內(nèi)就看出了它的結(jié)構(gòu)特點,作出了完整的回答,使學(xué)生和聽課老師眼睛一亮. 加上我及時總結(jié)的“數(shù)感、式感和圖感”又讓學(xué)生耳目一新，增添了課堂色彩.2、數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化得到了較好的體現(xiàn).我認(rèn)為對數(shù)學(xué)課堂來說，就是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)課堂有“數(shù)學(xué)味”. 課堂中，提到的數(shù)學(xué)的兩重性“直覺與邏輯”，牛頓的“沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”，二項式系數(shù)的對稱美，“特殊出發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論、邏輯證明”的科學(xué)方法，二項式指數(shù)推廣到負(fù)整數(shù)指數(shù)，有沒有三項式定理，反例C62就不是偶數(shù)等等，都帶給學(xué)生積極的情感體驗和無盡的思考.“真誠、深刻、豐富”是課堂永恒的追求.3、基本技巧和基本方法可能沒有很好落實. 本節(jié)課的教學(xué)重點是二項式定理的探求過程,而簡單的應(yīng)用則次之.基于這種想法,我在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)定理上花的時間較多,證明過程多媒體詳細(xì)展示,但最后沒有點到“還可以用數(shù)學(xué)歸納法證明”是一個疏忽.同時對將(p-q)7展開這種問題沒有書寫示范，以致不