中考數(shù)學(xué)命題研究第一編教材知識(shí)梳理篇第三章函數(shù)及其圖象第五節(jié)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)精講習(xí)題.docx

第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),貴陽(yáng)五年中考命題規(guī)律) 年份題型題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分2016解答25二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)求動(dòng)點(diǎn)過(guò)程線段的最大值；(3)探索點(diǎn)的坐標(biāo)12122015解答24二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)給出拋物線經(jīng)過(guò)x軸上兩點(diǎn)坐標(biāo)：(1)判斷字母符號(hào)；(2)確定表達(dá)式；(3)探索點(diǎn)的坐標(biāo)12122014解答25二次函數(shù)的圖象及圖象的平移給出拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)坐標(biāo)：(1)求表達(dá)式；(2)求平移后字母的范圍；(3)分類討論以某邊為底的等腰三角形12122013填空15二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)性質(zhì)求字母范圍4解答23二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象求：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線表達(dá)式；(3)直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)10142012選擇10二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)根據(jù)圖象確定最大值、最小值3解答25二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求：(1)二次函數(shù)表達(dá)式；(2)四邊形的面積；(3)探索存在性1215命題規(guī)律縱觀貴陽(yáng)市5年中考，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)在中考中一般設(shè)置12道題，分值為1215分，在解答、選擇、填空均有涉及，但在解答題當(dāng)中必然出現(xiàn)且分值1012分命題預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2017年貴陽(yáng)中考，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)是必考內(nèi)容，涉及內(nèi)容為已知拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求表達(dá)式及探索其他問(wèn)題，學(xué)生務(wù)必加大訓(xùn)練力度.,貴陽(yáng)五年中考真題及模擬) 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(7次)1(2013貴陽(yáng)15題4分)已知二次函數(shù)yx22mx2，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m2_ 2(2012貴陽(yáng)10題3分)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當(dāng)5x0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( B )A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值63(2013貴陽(yáng)23題10分)已知：直線yaxb過(guò)拋物線yx22x3的頂點(diǎn)P，如圖所示： (1)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是_(1，4)_；(2)若直線yaxb經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)A(0，11)，求出該直線的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，若有一條直線ymxn與直線yaxb關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，求直線ymxn與拋物線yx22x3的交點(diǎn)坐標(biāo)解：(2)y7x11；(3)直線ymxn與直線y7x11關(guān)于x軸對(duì)稱，ymxn過(guò)點(diǎn)P(1，4)，A(0，11)，m7，n11.y7x11，7x11x22x3，x17，x22，y160，y23，交點(diǎn)坐標(biāo)為(7，60)，(2，3) 4(2012貴陽(yáng)25題12分)如圖，二次函數(shù)yx2xc的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M.(1)若A(4，0)，求二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，求四邊形AMBM的面積；(3)是否存在拋物線yx2xc，使得四邊形AMBM為正方形？若存在，請(qǐng)求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)yx2x12；(2)yx2x12(x22x1)12(x1)2，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，A(4，0)，對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，AB6(4)6410，SABM10，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M，S四邊形AMBM2SABM2125；(3)存在拋物線yx2x，使得四邊形AMBM為正方形理由如下：令y0，則x2xc0，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，0)，B(x2，0)，則x1x22，x1x22c，AB，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M，四邊形AMBM為正方形，2，整理得，4c24c30，解得c1，c2，又拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac(1)24c0，解得c，c的值為，故存在拋物線yx2x，使得四邊形AMBM為正方形 5(2014貴陽(yáng)25題12分)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，6)的拋物線yx2bxc與x軸相交于B(2，0)，C兩點(diǎn)(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)將(1)中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍(3)在(2)的結(jié)論下，新拋物線y1上是否存在點(diǎn)Q，使得QAB是以AB為底邊的等腰三角形？請(qǐng)分析所有可能出現(xiàn)的情況，并直接寫出相對(duì)應(yīng)的m的取值范圍 解：(1)yx22x6，D(2，8)；(2)y1(x21)28m，y1(x1)28m，P(1，m8)，在拋物線yx22x6中易知C(6，0)，直線AC為y2x6，當(dāng)x1時(shí)，y25，5m80，解得3m8；(3)當(dāng)3m時(shí)，存在兩個(gè)Q點(diǎn)，可作出兩個(gè)等腰三角形；當(dāng)m時(shí)，存在一個(gè)Q點(diǎn)，可作出一個(gè)等腰三角形；m_0，b24ac_0；(選填“”或“”)(2)若該拋物線關(guān)于直線x2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，連接AC，E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(2)yx2x4；(3)存在()假設(shè)存在點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸，交拋物線于點(diǎn)E，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EFAC，交x軸于點(diǎn)F，則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，拋物線yx2x4關(guān)于直線x2對(duì)稱，由拋物線的對(duì)稱性可知E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，又OC4，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，存在點(diǎn)E(4，4)()假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，使得以A，C，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交x軸于點(diǎn)F，則四邊形ACFE即為滿足條件的平行四邊形，ACEF，ACEF，過(guò)點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G，ACEF，CAOEFG，又COAEGF90，ACEF，CAOEFG，EGCO4，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是4，4x2x4，解得x122，x222，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(22，4)，同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(22，4)圖1 圖2 7(2016貴陽(yáng)25題12分)如圖，直線y5x5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)yax24xc的圖象交x軸于另一點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接BC，點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作NDx軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求線段ND長(zhǎng)度的最大值； (3)若點(diǎn)H為二次函數(shù)yax24xc圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M(4，m)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在x軸、y軸上分別找點(diǎn)F，E，使四邊形HEFM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)F，E的坐標(biāo)溫馨提示：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，當(dāng)PQ平行x軸時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度可由公式PQ|x1x2|求出；當(dāng)PQ平行y軸時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度可由公式PQ|y1y2|求出解：(1)直線y5x5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，A(1，0)，C(0，5)，二次函數(shù)yax24xc的圖象過(guò)A，C兩點(diǎn)，解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x5； (2)點(diǎn)B是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，由二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x5得，點(diǎn)B的坐標(biāo)B(5，0)，設(shè)直線BC表達(dá)式為ykxb，直線BC過(guò)點(diǎn)B(5，0)，C(0，5)，解得直線BC表達(dá)式為yx5，設(shè)ND的長(zhǎng)為d，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，則N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n5，D點(diǎn)的坐標(biāo)為D(n，n24n5)，則d|n24n5(n5)|，由題意可知：n24n5n5，dn24n5(n5)n25n(n)2，當(dāng)n時(shí)，d有最大值，d最大，線段ND長(zhǎng)度的最大值是；(3)由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為H(2，9)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(4，5)，作點(diǎn)H(2，9)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)H1，則點(diǎn)H1的坐標(biāo)為H1(2，9)，作點(diǎn)M(4，5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M1，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為M1(4，5)，連接H1M1分別交x軸于點(diǎn)F，y軸于點(diǎn)E，所以H1M1HM的長(zhǎng)度 是四邊形HEFM的最小周長(zhǎng)，則點(diǎn)F、E即為所求，設(shè)直線H1M1表達(dá)式為yk1xb1，直線H1M1過(guò)點(diǎn)M1(4，5)，H1(2，9)，根據(jù)題意得方程組解得yx，點(diǎn)F，E的坐標(biāo)分別為(，0)，(0，),中考考點(diǎn)清單) 二次函數(shù)的概念及表達(dá)式1定義：一般地，如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示成yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，且a0)，那么稱y是x的二次函數(shù)，其中，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)2三種表示方法：(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；(3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(高頻考點(diǎn))3圖象性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)圖象對(duì)稱軸直線x頂點(diǎn)坐標(biāo)(，)(，)增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記為左減右增在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記為左增右減最值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最小值，y最小值拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最大值，y最大值 4系數(shù)a，b，c與二次函數(shù)的圖象關(guān)系項(xiàng)目字母字母符號(hào)圖象的特征aa0開口向上a0開口向下bb0對(duì)稱軸為y軸ab0(b與a同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab0(b與a異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c0與y軸正半軸相交c0與y軸負(fù)半軸相交b24acb24ac0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b24ac0與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)b24ac0與x軸沒有交點(diǎn)特殊關(guān)系當(dāng)x1時(shí)，yabc當(dāng)x1時(shí)，yabc若abc0，即x1時(shí)，y0若abc0，即x1時(shí)，y0 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系5當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根7當(dāng)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根 ,中考重難點(diǎn)突破) 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【例1】(2016蘭州中考)二次函數(shù)yx22x4化為ya(xh)2k的形式，下列正確的是( )Ay(x1)22 By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x2)24【解析】根據(jù)配方法進(jìn)行配方可解【學(xué)生解答】B1(2016上海中考)如果拋物線yx22向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得新拋物線的表達(dá)式是( C )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx232(2016山西中考)將拋物線yx24x4向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的表達(dá)式為( D )Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)233(2016貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)若二次函數(shù)yx26x9的圖象經(jīng)過(guò)A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三點(diǎn)，則關(guān)于y1，y2，y3大小關(guān)系正確的是( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y2 拋物線yax2bxc(a0)的圖象與a，b，c的關(guān)系 【例2】(2016泰安中考)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)yaxb的圖象大致是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】由二次函數(shù)的圖象可知a0，0，所以b0，所以yaxb經(jīng)過(guò)一、二、四象限【學(xué)生解答】A 4(2016賀州中考)拋物線yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( B ),A) ,B) ,C) ,D) 5(2016自貢中考)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)ybx在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致圖象是( C ),A) ,B) ,C) ,D) 6(2016煙臺(tái)中考)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb；2ab0.其中正確的是( B )A B C D 二次函數(shù)表達(dá)式的確定【例3】(2015寧波中考)如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線yx1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)表達(dá)式；(2)令y0可求出其與x軸的交點(diǎn)；(3)根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案【學(xué)生解答】解：(1)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三點(diǎn)，二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x1；(2)當(dāng)y0時(shí)，得x2x10，解得x12，x21，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，0)；(3)圖象如解圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函