中考數(shù)學總復習第三編綜合專題闖關篇專題三圖形變換問題的基本類型和解題策略第一節(jié)軸對稱變換問題習題.docx

專題三圖形變換問題的基本類型和解題策略圖形變換問題主要包括圖形的軸對稱、圖形的平移及圖形的旋轉(zhuǎn)，在涉及圖形變化的考題中，解決問題的方法較多，關鍵在于解決問題的著眼點，從恰當?shù)闹埸c出發(fā)，再根據(jù)圖形變換的特點發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律很重要，近幾年來各地中考試題中，有較多問題需要利用圖形變換進行思考和求解這類問題考查學生的思維靈活性及深刻性，具有很好的選拔與區(qū)分功能，成為近年來各地中考試題的熱點問題縱觀遵義近5年中考，圖形變換類問題幾乎每年都會命12題，有選擇題也有解答題，有基礎題也有中高檔題，分值410分不等，預計2017年遵義中考仍然會在這方面加大考查力度，務必強化訓練第一節(jié)軸對稱變換問題,中考重難點突破)【例1】(2014河北中考)圖1和圖2中，優(yōu)弧所在O的半徑為2，AB2.點P為優(yōu)弧上一點(點P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A.圖1圖2(1)點O到弦AB的距離是_，當BP經(jīng)過點O時，ABA_；(2)當BA與O相切時，如圖2，求折痕的長【解析】本題考查了含30角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；銳角三角函數(shù)的定義【學生解答】解：(1)1；60；(2)過點O作OGBP，垂足為G，連接OB.BA與O相切，OBAB.OBA90.OBA30，ABA120.ABPABP60.OBP30.OGOB1.BG.OGBP，BGPG.BP2.折痕的長為2.【例2】(2015荊州中考)如圖，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O，A不重合)，現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD，PF重合(1)設P(x，0)，E(0，y)，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；(2)如圖，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P，B，E的拋物線的函數(shù)關系式【學生解答】解：(1)由折疊可得：PABPDB，POEPFE，APBDPB，OPEFPE.APBDPBOPEFPE180，APBOPE90.OPEOEP90，APBOEP.EOPPAB90，POEBAP，.A(4，0)，C(0，3)，E(0，y)，P(x，0)，即y(4x)(0x4)y(x24x)(x2)2，而a0，x2時，ymax；(2)四邊形DPAB，EOPF都為正方形，APAB3，OEOP431.E(0，1)，P(1，0)B(4，3)，過點P，B，E的拋物線的函數(shù)關系式為：yx2x1.【規(guī)律總結(jié)】軸對稱變換通常有兩種情況：一是題目的背景圖形是軸對稱圖形，二是題目的背景不是軸對稱圖形時，要善于發(fā)現(xiàn)和運用其中的軸對稱成的性質(zhì)，如把軸對稱和等腰三角形結(jié)合起來，找出軸對稱特征并探索出規(guī)律，達到解決問題的目的模擬題區(qū)1(2016遵義一中三模)如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CDAB交半圓O于點D，將ACD沿AD翻折得到AED，AE交半圓O于點F，連接DF，OD.(1)求證：DE是半圓O的切線；(2)當OCBC時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論證明：(1)CDAB，ACD90.CADADC90.在半圓O中，OAOD，CADADO.由折疊可得：ADEADC，ADEADO90，即EDDO.DE是半圓O的切線；(2)四邊形ODFA是菱形，連接OF，OCBC0.5OB0.5OD，在RtOCD中，ODC30，DOC60，DOCOADODA，OADODAFAD30，ODAF，F(xiàn)AO60，又OFOA，F(xiàn)AO是等邊三角形，OAAF，ODAF，四邊形ODFA是平行四邊形，OAOD，四邊形ODFA是菱形2(2016遵義航中三模)現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖)，其中AB4 cm，BC6 cm，點E是BC的中點將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點B，過E作EF垂直BC，交BC于點F.(1)求AE，EF的位置關系；(2)求線段BC的長，并求BEC的面積解：(1)折疊及點E是BC的中點，EBEBEC，BEC是等腰三角形，又EFBC，EF為BEC的平分線，即BEFFEC，又AEBAEB，AEF90，即AEEF；(2)由上題可知：ABEAEF90，BAEBEF，又BEC是等腰三角形，EFBC，BFFC.BAEFEB.又BE3，AB4，B90，AE5.AEEBEBBF.BF，即BC.同樣可求EF.BEC的面積為BCEF.中考真題區(qū)3(2016泰安中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中點，ADAE.(1)求證：AC2CDBC；(2)過E作EGAB，并延長EG至點K，使EKEB.若點H是點D關于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FHGH；若B30，求證：四邊形AKEC是菱形證明：(1)AC平分BCD，DCAACB.又ADAE，ACAB，DACCAE90，CAEEAB90，DACEAB.又E是RtCAB斜邊的中點，AEBE，EABABC.DACABC.ACDBCA，.AC2CDBC；(2)連接AH.ADCBAC90，點H，D關于AC對稱，則AHBC，EGAB，AEBE，G為AB的中點，GHGA，GAHGHA，F(xiàn)是AC的中點，AFFH.HAFFHA，F(xiàn)HGAHFAHGFAHHAGCAB90，F(xiàn)HHG.EKAB，EKAC，又B30，ACBCEBEC，又EKEB，EKAC，四邊形AKEC是菱形4(2015宜昌中考)如圖，在矩形ABCD中，點G，H分別在邊AB，DC上，且HAHG，DHDA.點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE.(1)HGA_；(2)若EFHG，求AHE的度數(shù)解：(1)45；(2)分兩種情況討論：第一種情況，如圖：HAGHGA45；AHG90，由折疊可知：HAEF45，AHEFHE，EFHG，F(xiàn)HGF45，AHFAHGFHG45，即AHEFHE45，AHE22.5，第二種情況，如圖：EFHG，HGAFEA45，即AEHFEH45，由折疊可知：AEHFEH，AEHFEH22.5，EFHG，GHEFEH22.5，AHE9022.5112.5，綜上所述：AHE22.5或112.5.5(2014綏化中考)如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD8，AB6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當EFC為直角三角形時，求BE的長解：當EFC90時，如圖1，AFEB90，EFC90，點A，F(xiàn)，C共線，矩形ABCD的邊AD8，BCAD8，在RtABC中，AC10，設BEx