職業(yè)規(guī)劃_行政職業(yè)能力測試知識框架之數量關系

行政職業(yè)能力測試知識框架之-數量關系努力了的才叫夢想，不努力的就是空想！如果你一直空想的話，無論看多少正能量語錄，也趕不走滿滿的負能量！你還是原地踏步的你，一直在看別人進步。目錄目錄I1 行測數學運算知識框架31.1 計算問題之數的性質31.1.1整除問題41.1.2公約數與公倍數問題51.1.3余數問題71.1.4奇偶性與質合性問題101.1.5數字問題111.2 計算問題之算式計算121.2.1比較大小問題121.2.2定義新運算問題141.2.3平均值問題151.2.4不定方程問題151.2.5不等式問題171.2.6算式等式問題181.2.7最值問題191.2.8數列問題201.2.9速算與技巧231.3行程問題261.3.1初等行程問題261.3.2相遇問題271.3.3追及問題281.3.4行船問題291.4排列組合問題301.4.1常規(guī)排列組合問題301.4.2比賽問題321.5 幾何問題331.5.1平面幾何問題331.5.2立體幾何問題361.6 特殊情境問題371.6.1雞兔同籠問題371.6.2牛兒吃草問題381.6.3日期星期問題391.6.4鐘表問題401.6.5年齡問題421.6.6植樹問題421.6.7方陣問題431.6.8分段計算問題451.7 概率問題461.8 容斥原理問題471.9 統(tǒng)籌問題482.0 工程問題502.1 濃度問題512.2 利潤利率問題532.3 和差倍比問題552.4 抽屜原理問題572.5 盈虧問題58611 行測數學運算知識框架公務員行政能力測試一共分為五大模塊，其中一塊是數量關系。數學運算是數量關系中的一種。數學運算主要考查考生對基本數量關系的分析能力和理解能力，以及對數學運算方法和策略的運用能力，內容包括了小學奧數，初高中代數、幾何，甚至大學的統(tǒng)計學等眾多方面的知識，是歷年考試中的難點和熱點。數學運算一共分為十四個模塊，每個模塊已經公務員考試資料網解構與提煉，希望同學們可以輕松搞定數學運算問題。1.1 計算問題之數的性質 數的性質一般只有五個方面，考生只需牢牢掌握這五個方面，便可輕松搞定這類問題。從近幾年的行測考試來看，這部分試題難度基本保持在中等程度，考試的重點主要集中在整除問題和數字問題。同時，數的性質是構成數學運算的基礎，尤其是數字的基本性質更是構成“秒殺”的基本理論，復習時需要引起考生足夠的重視。備注：該篇只是簡要介紹了“數的性質”模塊的知識框架。而對于其框架下各知識點具體內容，我們將在下屬知識點中進行精講。1.1.1整除問題在公務員考試中，數的整除性質被廣泛應用在運算里，同時在行程、工程等問題中，很多時候都需要用到整除性質。整除問題一般只考兩個方面，考生只需牢牢掌握這兩個方面，便可輕松搞定這類問題。1、題型簡介數的整除性質被廣泛應用在數學運算里。一般情況下題目會給出某個N位數能被M個數整除的已知條件，求解這個N位數。2、核心知識如果a、b、c為整數，b0，且ab=c，稱a能被b整除(或者說b能整除a)。數a除以數b(b0)，商是整數或者有限小數而沒有余數，稱a能被b除盡(或者說b能除盡a)。整除是除盡的一種。(1)整除的性質A、如果數a和數b能同時被數c整除，那么ab也能被數c整除。如：36，54能同時被9整除，則它們的和90、差18也能被9整除。B、如果數a能同時被數b和數c整除，那么數a能被數b與數c的最小公倍數整除。如：63能同時被3、7整除，則63也能被3和7的最小公倍數21整除。C、如果數a能被數b整除，c是任意整數，那么積ac也能被數b整除。如：58能被29整除，則58乘以任意整數的積，例如585，也能被29整除。D、平方數的尾數只能是0、1、4、5、6、9。E、若一個數能被兩個互質數的積整除，那么這個數也能分別被這兩個互質數整除。F、若一個質數能整除兩個自然數的乘積，那么這個質數至少能整除這兩個自然數中的一個。(2)整除特征表1 常見數字整除的數字的特性表3、核心知識使用詳解(1)三個連續(xù)的自然數之和(積)能被3整除。(2)實際生活中很多事物的數量是以整數為基礎來計量的，這一點在解題的過程中需要考生自己來發(fā)掘。(3)1能整除任何整數，0能被任何非零整數整除1.1.2公約數與公倍數問題在公務員的考試中，公約數與公倍數問題考查點只有兩種類型。無論生活場景如何改變，同學只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定公約數與公倍數問題。1.題型簡介(1)約數與倍數若數a能被b整除，則稱數a為數b的倍數，數b為數a的約數。其中，一個數的最小約數是1，最大約數是它本身。(2)公約數與最大公約數幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個，稱為這幾個自然數的最大公約數。(3)公倍數與最小公倍數幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。公倍數中最小的一個，稱為這幾個自然數的最小公倍數?？荚囶}型一般是已知兩個數，求它們的最大公約數或最小公倍數。2.核心知識(1)兩個數最大公約數和最小公倍數一般采用短除法，即用共同的質因數連續(xù)去除，直到所得的商互質為止。A、把共同的質因數連乘起來，就是這兩個數的最大公約數。B、把共同的質因數和各自獨有的質因數連乘起來，就是這兩個數的最小公倍數。如：求24、36的最大公約數與最小公倍數。24、36的最大公約數為其共同質因數的乘積，即223=12;24、36的最小公倍數為其共同質因數及獨有質因數的乘積，即(223)(23) =72。(2)三個數最大公約數和最小公倍數A、求取三個數的最大公約數時，短除至三個數沒有共同的因數(除1外)，然后把所有共同的質因數連乘起來。B、求取三個數的最小公倍數時，短除到三個數兩兩互質，然后把共同的質因數和各自獨有的質因數連乘起來。如：求24、36、90的最大公約數和最小公倍數。3.核心知識使用詳解(1)兩個數如果存在著倍數關系，那么較小的數就是其最大公約數，較大的數就是其最小公倍數。(2)互質的兩個數的最大公約數是1，最小公倍數是它們的乘積。(3)利用短除法求取三個數的最大公約數和最小公倍數時要注意二者的區(qū)別：求取三個數的最大公約數時，只需短除到三個數沒有共同的因數(除l外)即可;而求取三個數的最小公倍數時，需要短除到三個數兩兩互質為止。(4)多于三個數的最大公約數與最小公倍數的求法與三個數的求法相似。1.1.3余數問題公務員考試中余數問題一般只有兩種類型，只要理解題目，掌握解題的基本方法，便能輕松搞定這類問題。1、題型簡介公務員考試中常見的題型是給出相關的已知條件，計算出余數。2、核心知識被除數=除數商+余數(都是正整數)(1)一個被除數，多個除數A、基本形式中國剩余定理原型：孫子算經記載：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”基本解法層層推進法：以上題為例，滿足除以3余2的最小數為2;在2的基礎上每次加3，直到滿足除以5余3，這個最小的數為8;在8的基礎上每次加3、5的最小公倍數15，直到滿足除以7余2，這個最小的數為23。所以滿足條件的最小自然數為23，而3、5、7的最小公倍數為105，故滿足條件的數可表示為105n+ 23(n=0，1，2，)。B、特殊形式余同、和同、差同特殊形式的口訣：余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數為最小周期。(2)多個被除數，一個除數A、同余兩個整數a、b除以自然數m(m1)，所得余數相同，則稱整數a、b對自然數m同余，記做( cmod m)。例如：23除以5的余數是3，18除以5的余數也是3，則稱23與18對于5同余。同余的特殊性質：在同余的情況下(a-b)必能被m整除，所得的商為兩數商之差。例如：那么：B、不同余兩個整數a、b除以自然數m(m1)，所得余數不相同，則稱整數a、b對自然數m不同余。同余和不同余的三個重要的性質可加性，可減性，可乘性。對于同一個除數m，兩個數和的余數等于余數的和，兩個數差的余數等于余數的差，兩個數積的余數等于余數的積。3、核心知識使用詳解(1)一個數被2(或5)除得到的余數，就是其末一位數字被2(或5)除得到的余數。(2)一個數被4(或25)除得到的余數，就是其末兩位數字被4(或25)除得到的余數。(3)一個數被8(或125)除得到的余數，就是其末三位數字被8(或125)除得到的余數。(4)一個數被3(或9)除得到的余數，就是其各位數字之和被3(或9)除得到的余數。1.1.4奇偶性與質合性問題奇偶性和質合性問題在公務員的考試中，一般只考兩種類型。無論生活場景如何改變，同學只要牢牢把握這兩種類型的性質，就能輕松搞定奇偶性和質合性問題。1、題型簡介公務員考試中，利用奇偶性與質合性解決問題，一般都是在具體情境中結合其他知識一起考查的，很少單獨考查，但對于單獨考查的這類問題，考生也不能掉以輕心。2、核心知識(1)奇偶性奇數：不能被2整除的整數。偶數：能被2整除的整數(需特別注意的是：0是偶數)奇數和偶數的運算規(guī)律：奇數奇數=偶數、奇數奇數=奇數;偶數偶數=偶數;偶數偶數=偶數;奇數偶數=奇數;奇數偶數=偶數。(2)質合性質數：如果一個大于1的正整數，只能被1和它本身整除，那么這個正整數叫做質數(質數也稱素數)，如2、3、5、7、11、13合數：一個正整數除了能被l和它本身整除外，還能被其他的正整數整除，這樣的正整數叫做合數，如4、6、8、9、101既不是質數也不是合數。3、核心知識使用詳解(1)兩個連續(xù)自然數之和(或差)必為奇數。(2)兩個連續(xù)自然數之積必為偶數。(3)乘方運算后，數字的奇偶性保持不變。如：a為奇數(偶數)，則an (n為正整數)為奇數(偶數)。(4)2是唯一一個為偶數的質數。如果兩個質數的和(或差)是奇數，那么其中必有一個數是2;如果兩個質數的積是偶數，那么其中也必有一個數是2。1.1.5數字問題公務員考試中數學問題一般只有兩種類型，無論情景如何變，同學只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定數字問題。1、題型介紹數字問題是研究有關數字的特殊結構、特殊關系以及數字運算中變換問題的一類問題，相對來說，難度較大。通常情況下題目會給出某個數各個位數關系，求這個數為多少。2、核心知識(1)數字的拆分是將一個數拆分成幾個因數相乘或者相加的形式，經常需要綜合應用整除性質、奇偶性質、因式分解、同余理論等。(2)數字的排列與位數關系解答數字的排列與位數關系時，經常需要借助于首尾數法進行考慮、判斷，同時可以利用列方程法、代入法、假設法等一些方法，進行快速求解。1.2 計算問題之算式計算算式計算一般有九個方面，考生只需牢牢掌握這九個方面，便可輕松搞定這類問題。算式計算能力是數量關系部分的基本能力，它不僅考查考生的計算水平，更多考查的是考生對計算方法的掌握和對計算技巧的運用能力，是準確、快速解決具體問題的方法和手段，因此，希望考生在平時解題過程中不斷積累，做到靈活運用。備注：該篇只是簡要介紹了“算式計算”模塊的知識框架。而對于其框架下各知識點具體內容，我們將在下屬知識點中進行精講。1.2.1比較大小問題在公務員考試中，比較大小問題的解決方法有六種，但從歷年真題來看，中間值法、倒數法、不等式法這三種方法考查較多。所以無論比較大小問題怎么變化，同學只要牢牢把握這三種主要類型，就能輕松搞定比較大小問題。1、 題型簡介比較大小問題在近年來各類公務員考試中出現(xiàn)較少。下面給出了比較幾個數大小的常用方法及其原理，從真題來看，中間值法、倒數法、不等式法這三種方法考查較多，同學們可以重點學習。2、核心知識（1）作差法對于任意兩個數a、b，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab。（2）作商法當a、b為任意兩個正數時，若1，則ab；若1，則ab。當a、b為任意兩個負數時，若1，則ab；若1，則ab。（3）中間值法對任意兩個數a、b，若能找到一個中間值c，滿足ac且cb，則可以推出ab。（4）倒數法當a、b同號時，若，則ab；若，則ab。（5）不等式法（根據不等式的性質進行判斷）a、 若ab，則acbc；若ab，cd，則a+cb+d，a-db-c；b、 若ab，c0，則acbc，；若ab，c0，則acbc，；若ab0，cd0，則acbd,；c、 若ab0，則anbn（n1）；若ab0，則（n1）。d、當anbn，n0且n為偶數時，若a0，b0，則ab0；若a0，b0，則ab0。當anbn，n0且n為奇數時，則ab。（6）差值比較法通常情況下，比較幾個分數的大小時，如果其值與“1”或某一個整數比較接近，則可通過比較這幾個分數與“1”的差值來比較它們的大小。1.2.2定義新運算問題在公務員考試中，定義新運算問題并不難。解決這類問題要充分理解新定義，嚴格按照新定義的公式帶入數值，便可輕松搞定這類問題。1、題型簡介定義新運算通常是用某些特殊符號表示特定的運算意義，實質是給出一種新的運算規(guī)則，并賦予該運算方法新的運算符號，如*、等，計算其式子。2、核心知識定義新運算：新的運算符號，對這些符號規(guī)定了新的運算規(guī)則，按照新的運算規(guī)則進行運算。（1）公式法根據題目提供的新定義的公式，將數值帶入。（2）分步法對于一些復雜的定義新運算問題，需要分步完成，根據已知公式多次代入和計算。（3）歸納法根據已知條件歸納新運算規(guī)則。1.2.3平均值問題公務員考試中平均值問題一般只有兩種類型（幾何平均值因計算不便，故基本沒有涉及）。無論情景如何改變，同學只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定平均值問題。1、題型簡介平均值有分為算術平均值、加權平均值、幾何平均值等等。其中以算術平均值最常見，在公務員考試中由于不允許使用計算器，所以幾何平均值的問題出現(xiàn)的概率十分的低，掌握各種平均值解法就能很容易的解決問題。2.核心知識（1）算術平均值所有數據之和除以數據個數所得的商，用公式表示：M=（2）加權平均值如果在N個數中，分別出現(xiàn)了那么，或叫做的加權平均值。1.2.4不定方程問題公務員考試中不定方程應用題一般只有三種類型。解答不定方程時，一定要找出題中明顯或隱含的限制條件，從而利用數的奇偶性、數的質合性、數的整除特性、尾數法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解題思路，掌握解題方法，就能輕松搞定不定方程問題。1、題型簡介未知數個數多于方程個數的方程（組），叫做不定方程（組）。通常只討論它的整數解或正整數解。在各類公務員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數，x、y為所求自然數。在解不定方程問題時，我們需要利用整數的奇偶性、自然數的質合性、數的整除特性、尾數法、特殊值法、代入排除法等多種數學知識來得到答案。2、核心知識形如，的方程叫做不定方程，其中前兩個方程又叫做一次不定方程。這些方程的解是不確定的，我們通常研究：a.不定方程是否有解？b.不定方程有多少個解？c.求不定方程的整數解或正整數解。（1）二元一次不定方程對于二元一次不定方程問題，我們有以下兩個定理：定理1：二元一次不定方程，A.若其中，則原方程無整數解；B.若，則原方程有整數解；C.若，則可以在方程兩邊同時除以，從而使原方程的一次項系數互質，從而轉化為B的情形。如：方程2x+4y=5沒有整數解；2x+3y=5有整數解。定理2：若不定方程有整數解，則方程有整數解，此解稱為特解。方程的所有解（即通解）為（k為整數）。（2）多元一次不定方程（組）多元一次不定方程（組）可轉化為二元一次不定方程求解。例：消去x得y+2z=11 的通解為，k為整數。所以x=10yz=4k，當k=0時，x最大，此時y=1，z=5。（3）其他不定方程3、核心知識使用詳解解不定方程問題常用的解法：（1）代數恒等變形：如因式分解、配方、換元等； （2）不等式估算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變量的范圍，進而求解； （3）同余法：對等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變量的范圍或性質，得出不定方程的整數解或判定其無解； （4）構造法：構造出符合要求的特解，或構造一個求解的遞推式，證明方程有無窮多解； （5）無窮遞推法。（6）特殊值法：已知不定方程（組），在求解含有未知數的等式的值時，在該等式是定值的情況下，可以采用特殊值法，且可以設為特殊值的未知數的個數=未知數的總個數-方程的個數。1.2.5不等式問題不等式是用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子，公務員考試中不等式問題一般只有兩種類型，掌握這兩個方面，就輕松掌握不等式問題。1、題型簡介不等式是用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子，在公務員考試中，對不等式的考查主要有兩個方面：(1)由不等式確定未知量取值范圍，(2)均值不等式。2.核心知識均值不等式：任意n個正數的算術平均數總是不小于其幾何平均數。當且僅當時，等號成立。公務員考試中，多考查兩個數或三個數的均值不等式。（1） 當且僅當時等號成立。（2） 當且僅當=0時等號成立。1.2.6算式等式問題公務員考試中的算式等式問題，主要是指由已知等式（關系式）求取相關的特定關系式的值。這類型的題目的關鍵在于認真觀察題干中的關系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關系式，這樣就輕松搞定算式等式問題。1、題型簡介公務員考試中的算式等式問題，主要是指由已知等式（關系式）求取相關的特定關系式的值。這類型的題目的關鍵在于認真觀察題干中的關系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關系式。2、核心知識（1）完全平方和（差）公式：變形：；（2）立方和（差）公式：（3）拋物線的對稱軸為（4）已知f(a+x)=f(b-x)，則f(x)的對稱軸為：1.2.7最值問題在近幾年的公務員考試中，最值問題主要考查的是最大值和最小值，通常只有不等式法、求導法、二次函數法三種方法，其中以不等式法為主。只要掌握其規(guī)律及其解題技巧，便能輕松搞定該類問題（不等式法和求導法重點掌握）。1、題型簡介最值問題一般為題目中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣，通常采用不等式法、求導法等求最大值，最小值。2、核心知識（1）不等式法正數的算術平均值不小于它們的幾何平均數，即：，當且僅當時，等號成立；a2+b22ab，當且僅當a=b時，等號成立；（，當且僅當時，等號成立）；（，當且僅當時，等號成立）。（2）求導法對于未知數的指數在二次以上的函數經常使用求導法求最值：當時，求得的x值代人原式可以得到y(tǒng)的最值。常見的是對二次方函數和三次方函數求導求最值，即，（3）二次函數法（了解）二次函數：當時，為最小值；當時，為最大值。1.2.8數列問題公務員考試中，通常情況下考察數列問題只有兩種形式：（1）求數列的第n項，以求等差數列的第n項為主；（2）求數列和，分式數列求和以裂項相消的題型為主。無論考察哪種，只要牢牢掌握其公式及其解題技巧，就能輕松搞定數列問題。1、題型簡介按一定次序排列的一列數稱為數列。數列中的每一個數都叫做這個數列的項，排在第一位的數稱為這個數列的首項。如果一個數列的第n項與其項數n之間的關系可用式子來表示，這個式子就稱為該數列的通項。在公務員考試中會以求數列第N項，數列求和這兩種考察較多。2、核心知識（1） 求第N項（2）數列求和A單一數列求和B多個數列求和：分組求和法（重要）：將原數列拆分成若干個基本數列，利用基本數列求和公式進行求和。錯位相減法：對于滿足的數列,其中是等差數列，是公比q1的等比數列，可以采用錯位相減法,即：的前N項和為，的前n項和為，求前n項和，通常在和式的兩邊都乘以該等比數列的公比q，然后再將得到的新和式與原和式相減，轉化為同倍數的等比數列求和。倒敘相加法：如果一個數列，與首末項等距的兩項之和滿足一定的規(guī)律，則可以將正反兩種順序的原數列對應項相加，同時借助于基本數列求和公式進行求解。3.核心知識使用詳解公式推理：（1）1+2+3+4+5+n=；（2）1+3+5+7+（2n-1）=；（3）+=；（4）+=；（5）+=；（6）+=；（7）+=。1.2.9速算與技巧在公務員考試中，計算能力是數量關系部分的基本能力，幾乎所有題目最后都會轉化成對計算規(guī)律的考查。這一節(jié)，將向大家詳細介紹計算的規(guī)律及技巧，一般來說，速算的方法只有五種，只要掌握這五種方法，就可以讓你輕松掌握計算問題。1、題型簡介速算與技巧，它不僅考查考生的計算水平，更多考查的是考生對計算方法的掌握和對計算技巧的運用能力，是數量關系部分的基礎，是準確、快速解決具體問題的方法和手段。2.核心知識（1）湊整法湊整法：是根據數的特點，借助于數的組合、分解以及四則運算等規(guī)律，將幾個數字湊成整十、整百、整千、整萬的數，也可以把較大的數字估算為與其相近的整數，從而達到簡化計算的目的，是最常用、最簡便的方法。常用公式：加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法交換律：ab=ba;乘法結合律：（ab)c=a(bc);乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。（2）因式分解法因式分解法是把一個多項式轉化為幾個因式乘積的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法等。A提取公因式法：通過提取相同的因數或因式進行“湊整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，這是因式分解中最基本的方法。該方法一般以求取公約數或公因式作為基礎。B公式法：是利用乘法公式來分解因式的方法。公式法在后面的消去法、換元法、算式等式等部分中應用也非常廣泛。常用的乘法公式有：平方差公式：；立方和（差）公式：；完全平方和（差）公式：；完全立方和（差）公式：；冪的乘方法則：；同底數冪的乘法：；同底數冪的除法：；積的乘方：。C分組分解法：將多項式中的某兩項或多項作為一組，使該組內的幾項適合于利用提取公因式法或公式法等進行因式分解，或者是將該多項式轉化為已知條件的某種形式。D拆補法：在保證多項式數值不變的基礎上，將式子中的某一項等值拆分成幾項、或者同時加減上相等的兩項或幾項，使之適合于利用提取公因式法、公式法或分組分解法等進行分解，或者是將多項式中的各項轉化為已知條件的某種形式。（3）消去法“消去法”思想來源于解方程組時的消元思想，它是通過消去一個復雜式子中的重復部分來達到簡化計算的目的。對于加減運算中項數較多的式子，優(yōu)先考慮使用該方法。一般在乘除運算較多和分式較多的式子中要先利用“約分”來消去相同的項。（4）換元法換元法是把式子的某個部分看成一個整體，并用一個新的變量去替換它，從而使式子簡化的方法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識體系中去研究。在數學運算中，一般采用的是局部換元法，是指在已知或未知的代數式中，用一個字母代替重復出現(xiàn)的復雜式子，進而把復雜的計算和推證簡化。（5）首尾數法首尾數法：是根據原式的運算將首位或者末位數字（一位或者兩位）運算后得到的結果來確定答案的。通常在所給題干的數值比較大、計算復雜，而四個選項的首位數字或末位數字不相同的情況下使用，可以達到“秒殺”的效果。大部分的計算題都可以用首數法或者尾數法，其中尾數法在數學運算和數字推理中應用的尤其普遍。1.3行程問題 行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。此類問題是公務員考試中常見的題型之一。行程問題一般只有四種類型，考生只需牢牢掌握這四種類型，便可輕松搞定這類問題。1.3.1初等行程問題行程問題只有三個變量，每個變量有N種變化，但萬變不離其宗。只要把握這三個變量，就能輕松搞定初等行程問題。1、題型簡介初等行程問題就是研究一個物體的運動，即研究單個物體的速度、時間、路程三者之間的關系。2、核心知識路程=速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間。3、核心知識使用詳解雖然是考核心公式的應用，但公務員考題中基本不是直接代入核心公式就可以解題，出題者往往都會在各個變量上面設“彎道”。1、路程“彎道”：單向直路、往返路、上坡路、下坡路、環(huán)型路、“回頭”路、速度不同的一段路、隊伍（火車）過橋（隧道、電線桿）、動物爬樹（井）、 “樹”路2、時間“彎道”：具體時刻、時間提前、時間延后、休息時間3、速度“彎道”：平均速度、速度變大、速度變小1.3.2相遇問題在公務員考試中，相遇問題雖然是考核心公式的應用，但基本不是直接代入核心公式就可以解題，但總的來說其只有以下兩種情況，每種情況有2種變化。同學只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定相遇問題。1、題型簡介相遇問題是行程問題的典型應用題，研究“相向運動”的問題，反映的是兩個量或者多個物體所走的路程、速度和時間的關系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等變量，求相遇時間或者已知時間，速度，求路程等這類題型。2、核心知識速度和相遇時間=相遇路程；相遇路程相遇時間=速度和；相遇路程速度和=相遇時間。（1）直線相遇問題當相遇問題發(fā)生在直線路程上時，甲的路程+乙的路程=總路程；（2）環(huán)線相遇問題當相遇問題發(fā)生在環(huán)形路程上時，甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長。3.核心知識使用詳解解答相遇問題時，一般需要借助于列方程法進行求解。對于復雜的相遇問題，正確畫出行程圖、找準突破口往往是解題的關鍵。一般而言，單個量的往返問題，一般以時間關系為突破口；兩個量的往返問題，一般以路程為突破口。1.3.3追及問題公務員考試中，追及問題雖然是考核心公式的應用，但基本不是直接代入核心公式就可以解題，但總的來說追及問題只有以下兩種情況，每種情況有2種變化。同學只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定追及問題。1、題型簡介追及問題是行程問題的?？嫉湫蛻妙}，是研究“同向運動”的問題，追及問題反映的是兩個量或者多個量所走的路程、速度和時間的關系。核心就是速度差。2、核心知識追及時間=路程差速度差；路程差=追及時間速度差；速度差=路程差追擊時間。小紅和小明的家相距300米，兩人同時從家里出發(fā)去學校，小明在小紅后面，小明每分鐘走160米，小紅每分鐘走100米，問小明幾分鐘追上小紅？追及時間=路程差速度差=300 （160-100）=5分鐘3、核心知識使用詳解當追及問題發(fā)生在直線路程上時：路程差=追者路程一被追者路程=速度差追及時間；當發(fā)生在環(huán)形路程上時：快的路程-慢的路程=曲線的周長；1.3.4行船問題在公務員的考試中，行船問題的考查點只有以下兩種類型，無論情景如何改變，同學們只要記住由于流水具有一定的速度，行船問題就是弄懂物體在有相對速度情況下的路程、時間和速度的關系，一般采用列方程法求解。這樣就能輕松搞定行船問題。1、題型簡介行船問題是行程問題的一種，有基本行船問題和變形行船問題（扶梯問題）兩種類型。在公務員考試中，解決行船問題的關鍵是確定“船”的運動速度。一般情況下可采用列方程法求解。2、核心知識（1）基本行船問題順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由上述兩個公式進行相加相減得以下兩公式：船速=（順水速度+逆水速度）2水速=（順水速度-逆水速度）2（2）變形行船問題扶梯問題A.沿電梯運動能看到的電梯級數=人實際走過的級數+電梯本身移動的級數；由于人實際走過的時間與電梯本身移動的時間相等，那么，上式變形為：能看到的電梯級數 = 順行速度 沿電梯運動方向運動所需時間 = （人速+電梯速度） 沿電梯運動方向運動所需時間；B.逆電梯運動能看到的電梯級數=人實際走過的級數-電梯本身走過的級數；由于人實際走過的時間與電梯本身移動的時間相等，那么，上式變形為：能看到的電梯級數 = 逆行速度 逆電梯運動方向運動所需時間 =（人速-電梯速度） 逆電梯運動方向運動所需時間。1.4排列組合問題1.4.1常規(guī)排列組合問題排列組合問題根據是否與順序有關，只有排列和組合兩種類型；根據事情的完成步驟，只有分類和分步兩種類型；根據解題方法，只有基礎公式型、分類討論型、分步計算型、捆綁插空型、錯位排列型、重復剔除型、多人傳球型、等價轉化型八種類型。無論排列組合的元素怎么變化，同學只要牢牢把握這幾種主要類型和解題方法，就能輕松搞定排列組合問題。1、題型簡介排列組合問題在近年來各類公務員考試中出現(xiàn)較多。下面給出了解決排列組合問題的幾個核心知識點，從真題來看，基礎公式型、分類討論型、分步計算型、重復剔除型、等價轉化型這五種題型考查較多，同學們可以重點學習。2、核心知識（1）基礎公式法加法原理：一件事情，有n類方法可以完成，并且每類方法又分別存在種不同方法，則完成這件事情共有種方法。乘法原理：一件事情，需要n個步驟完成，并且每步又分別存在種不同方法，則完成這件事情共有種方法。排列基礎公式：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素組成一列（與順序有關），有種方法。組合基礎公式：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素組成一組（與順序無關），有(其中m!=123m)種方法。（2）分類討論法根據題意分成若干類分別計算。（3）分步計算法根據題意，分步計算。（4）捆綁插空法相鄰問題捆綁法：先將相鄰元素全排列，然后視為一個整體與剩余元素全排列。不相鄰問題插空法：先將剩余元素全排列，然后將不相鄰元素有序插入所成間隙中。（5）錯位排列法錯位排列問題：有n封信和n個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數計算Dn，則D10，D21，D32，D49，D544，D6=265（請牢牢記住前六個數）。（6）重復剔除法A平均分組問題將NM個人平均分成N組，總共有種分配方法。B多人排成圈問題N人排成一圈，有種排法。C物品串成圈問題N個珍珠串成一條項鏈，有種串法。（7）多人傳球法M個人傳N次球，記，則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。（8）等量轉換法1.4.2比賽問題公務員考試中，根據比賽規(guī)則，比賽問題主要只有兩類，扎實掌握每類比賽對應的解題方法，就能輕松搞定比賽問題。1、題型簡介根據比賽規(guī)則，比賽問題主要分為淘汰賽和循環(huán)賽，每類比賽都有對應的解題方法。其中N為參加比賽的總人數或總的隊數。一般都給你些已知條件，求比賽場次、比賽分數、比賽人數等。2、核心知識（1）淘汰賽A、所需場次僅需決出冠亞軍比賽場次 = N-lB、需決出第1、2、3、4名比賽場次 = N（2）循環(huán)賽A、單循環(huán)（任意兩個隊打一場比賽，和順序無關，所以是組合問題）比賽場次 =B、雙循環(huán)（任意兩個隊打兩場比賽，和順序有關，所以是排列問題）比賽場次 =1.5 幾何問題幾何問題也是數學運算的?？碱}型，一般涉及平面圖形的長度、角度、周長、面積和立體圖形的表面積、體積等。幾何問題一般只有兩種類型，考生只需牢牢掌握這兩種類型，便可輕松搞定這類問題。1.5.1平面幾何問題公務員考試中，平面幾何問題一般涉及平面范圍內的點、線、角、周長、面積等之間的相互關系。扎實掌握基本公式、圖形性質及幾何原理，理解以下三種類型的解法，就能輕松搞定平面幾何問題。1、題型簡介平面幾何問題一般涉及平面范圍內的點、線、角、周長、面積等之間的相互關系。一般來說，對于規(guī)則圖形的這些量都有現(xiàn)成的公式及常見的定理。因此，扎實掌握基本公式、圖形性質及幾何原理是同學順利解決規(guī)則圖形幾何問題的關鍵。通常情況下，題目都給你已知量，根據公式定理，求相關周長、面積或變長等。2、核心知識(1).與線、角相關問題A三角形的邊與角的定理：a.三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；b.較大的角對應的邊也較大，反之亦然；c.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；d.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。B直角三角形的有關定理：勾股定理：a2+b2=c2；sinAa/c；cosAb/c；tanAa/b；cotAb/a。C.多邊形的邊、角的定理：a. n邊形的內角的和等于（n2）180；b.任意多邊形的外角和等于360。c.平行線中的比例關系（2）周長與面積相關問題平面圖形的周長和面積公式：a.相似的平面圖形的面積之比等于對應邊長度之比的平方；b.周長相等的平面圖形中，越接近圓（邊數越多）的圖形，面積越大；c.面積相等的平面圖形中，越接近圓（邊數越多）的圖形，周長越??；d.邊數和周長相等的平面圖形中，正多邊形的面積最大；3、核心知識使用詳解平面幾何問題的解決方法主要有三種，分別為公式法、割補法和圖示法。A.公式法要求同學必須扎實地掌握公式。B.割補法可使不規(guī)則圖形的解題過程大為簡化。當遇到不規(guī)則圖形，可對圖形進行割補，使之成為規(guī)則圖形后，再進行計算。C.圖示法主要針對沒有給出幾何圖形的應用題，畫出圖形進行分析，直觀明了。1.5.2立體幾何問題公務員考試中，立體幾何問題一般涉及空間范圍內的點、線、角、周長、面積等之間的相互關系。扎實掌握其基本公式、幾何原理及這些類型的解法，就能輕松搞定平面幾何問題。1.題型簡介立體幾何問題一般涉及空間范圍內的點、線、角、周長、面積等之間的相互關系。主要題型為已知邊、角之間的數量關系，求邊、表面積或體積。2.核心知識（1）與線、角相關問題（立體）三垂線定理在上圖中，PO垂直于平面ABCD，OEAB，則PEAB。（2）表面積與體積相關問題立體圖形的表面積和體積公式：表面積相等的立體圖形，越接近球體（面數越多），體積越大；體積相等的立體圖形，越接近球體（面數越多），表面積越??；3.核心知識使用詳解平面幾何問題的解決方法主要有三種，分別為公式法、判斷法和轉化法。其中轉化法，則是將其轉化為平面幾何問題，再靈活利用平面幾何問題的三種解決方法進行求解。1.6 特殊情境問題特殊情景問題是公務員考試中較為?？嫉囊活悊栴}。這些問題涉及的數學知識或者基本原理難度都不是很大，但考生往往被多變的情景搞暈了。因此，考生在備考過程中，要熟悉各類情景問題的考法，方可胸有成竹，處變不驚。特殊情景問題一般八種類型，考生只需牢牢掌握這八種類型，便可輕松搞定這類問題。1.6.1雞兔同籠問題在公務員考試中，雞兔同籠問題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個數，其實質是加權平均問題，這類問題相同的情景一般只有以下幾類，主要掌握假設法和列方程法，這樣就能輕松搞定雞兔同籠問題。1、題型簡介雞兔同籠問題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個數，其實質是加權平均問題。一般情況下，這類問題強烈推薦各位考生使用假設法和“列方程”的方法。2、核心知識核心公式：代表分數（比如“總頭數”）；代表加權分數（比如“總腳數”）；代表數值1（比如“雞數”）；代表數值2（比如“兔數”）；代表權重1（比如“雞腳數”）；代表權重2（比如“兔腳數”）。1.6.2牛兒吃草問題牛兒吃草問題根據“?！焙汀安莸亍钡牟煌?，只有分為標準型牛兒吃草問題、牛羊同吃草問題、M頭牛吃W畝草問題三種類型。無論“?！钡姆N類和數目怎么變化，最主要還是采用方程法列出方程，然后求解。1、題型簡介牛兒吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場問題，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出的。典型牛兒吃草問題通常給出不同頭數的牛吃同一片草，這片草地既有原有的草，又有每天新長出的草，假設草的變化速度及原有存量不變，求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天。掌握牛兒吃草問題，可以幫助同學們解決原有存量的負載量“如原有草量可供幾頭牛吃多少天”問題。2、核心知識y=（N-x）Ty代表原有存量（比如“原有草量”）；N代表促使原有存量減少的消耗變量（比如“牛數”）；x代表存量的自然增長速度（比如“草長速度”，也就是每天生長的草量為x頭牛一天吃的草量），如果草自然減少，“-”變?yōu)椤?”；T代表存量完全消失所耗用的時間。只要是標準型牛兒吃草問題、牛羊同吃草問題、M頭牛吃W畝草問題三種類型，便可套用以上公式。3、核心知識使用詳解（1）有牛有羊時，需要將牛全部轉換為羊，或者將羊全部轉換為牛，再代入公式計算；（2）出現(xiàn)“M頭牛吃W畝草”時，N用“M/W”代入，此時N代表單位面積上牛的數量。1.6.3日期星期問題在公務員考試中，日期問題主要考查的題型為根據已知條件求日期或星期。這類題型的解題方法一般只有：分段法、余數法、綜合推斷法；掌握年份、日期、星期的相關知識，你就可以輕松搞定日期星期問題。1、題型簡介日期問題主要是根據已知的條件求星期、日期問題。一般情況下，這類型題目主要采用分段法、余數法、綜合推斷法解題。2、核心知識（1）平年和閏年平年2月有28天，全年365天；閏年2月有29天，全年366天。（2）閏年的判定四年一閏，百年不閏，四百年再閏，三千二百年再不閏（1）能被4整除但不能被100整除（如2008年是閏年，2009年就不是）（2）能被400整除而不能被3200整除的是閏年（如1900年是平年，2000年是閏年，3200年是平年）。（3）大月和小月大月：一、三、五、七、八、十、十二月，每月共31天；小月：四、六、九、十一月，每月共30天。（4）星期星期每七天一個循環(huán)（例如5日是星期二，那么12日也是星期二）。日期星期問題本質上就是余數問題，比如星期幾就是除7后余