《定積分的應(yīng)用》PPT課件.ppt

第四節(jié) 定積分的應(yīng)用 理解微元法 熟練掌握用定積分求平面圖型的面積、旋轉(zhuǎn)物體的體積 了解函數(shù)的平均值 了解定積分在醫(yī)藥學(xué)上的應(yīng)用,回顧,曲邊梯形求面積的問題,定積分的元素法 問題的提出,x,x+dx,A,面積表示為定積分的步驟如下,（3） 求和，得A的近似值,a,b,（4） 求極限，得A的精確值,提示,面積元素,微元法的一般步驟：,1)根據(jù)問題的具體情況，選取一個變量例如x為積分變量，并確定它的變化區(qū)間a,b；,2)設(shè)想把區(qū)間a,b分為n個小區(qū)間，取其中一小區(qū)間，并記為x,x+dx ,求出相應(yīng)于這個小區(qū)間的部分U的近似；如U能近似的表示為a,b上的一個連續(xù)函數(shù)x處的f(x)與dx的乘積，就稱 f(x)dx為U處的微分元，且記為dU， dU= f(x)dx；,應(yīng)用方向：,平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；平面曲線的弧長；功；水壓力；引力和平均值等。,思考題,微元法的實(shí)質(zhì)是什么？,微元法的實(shí)質(zhì)仍是“和式”的極限.,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積,解,兩曲線的交點(diǎn),選 為積分變量,解,橢圓的參數(shù)方程,由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積,畫出草圖，便于合理選擇積分變量（重要環(huán)節(jié)）； 求出交點(diǎn)坐標(biāo)，以便確定積分限； 寫出微分元（大減??；即上減下，右 減左）（關(guān)鍵環(huán)節(jié)）； 以微分元為被積表達(dá)式，求起點(diǎn)至終點(diǎn)的定積分。,小結(jié),旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸。,圓柱,圓錐,圓臺,二、旋轉(zhuǎn)體的體積,旋轉(zhuǎn)體的體積為,解,直線 方程為,三、定積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用舉例,積分中值公式的幾何解釋：,1、胰島素平均濃度的測定,例6、 由實(shí)驗(yàn)測定病人的胰島素濃度，先讓病人禁食，以降低體內(nèi)血糖水平，然后通過注射給病人大量的糖。假定由實(shí)驗(yàn)測得病人的血液中的胰島素的濃度C(t)(單位/ml)為,其中 ,時間 t 的單位是分鐘，求血液中的胰島素在一小時內(nèi)的平均濃度C(t) （判斷患者是否患有糖尿?。?2、染料稀釋法確定心輸出量,例7： 心輸出量是指每分鐘心臟泵出的血量，在生理學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用染料稀釋法來測定。把一定量的染料注入靜脈，染料將隨血液循環(huán)通過心臟到達(dá)肺部，再返回心臟而進(jìn)入動脈系統(tǒng)。,假定在時刻 t=0 時注入 5mg 的染料，自染料注入后便開始在外周動脈中連續(xù) 30 秒監(jiān)測血液中染料的濃度，它是時間的函數(shù) C(t):,解,因此,3.脈管穩(wěn)定流動時血流量的測定,例8：設(shè)有半徑為R，長為L的一段剛性血管，兩端的血壓分別為 和 ，已知在血管的橫載面上離血管中心 r 處的血流