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直線與平面平行,齊立偉 青州實(shí)驗(yàn)中學(xué),普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 人教B版數(shù)學(xué)必修第一章 立體幾何初步 1.2.2節(jié),直線與平面平行,學(xué)情 分析,教材分析,本節(jié)教材在高中立體幾何中占有很重要的地位，因?yàn)樗c前面所學(xué)習(xí)的平面幾何中的兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中的線線關(guān)系等知識都有密切的聯(lián)系，而且其本身就是判定直線與平面平行的一個重要的方法；同時又是后面將要學(xué)習(xí)的平面與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容知識，不僅可對以前所學(xué)的相關(guān)知識進(jìn)行加深理解和鞏固，而且也為判斷直線與平面平行增添了一種新的方法，同時又為后面將要學(xué)習(xí)的知識作了很好的鋪墊作用。,難點(diǎn),直線與平面平行的判定定理理解及應(yīng)用,從生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)歸納直線與平面平 行的判定定理,重點(diǎn),已有知識 與技能,初步的空間想象能力,點(diǎn)、線、面的定義、性質(zhì),初步理解了空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,合作-猜想- 歸納-證明,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,問題1：空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？(多媒體幻燈片演示) 問題2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。,設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。,情景1 :將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,情景2:門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,設(shè)計意圖：通過身邊的生活學(xué)習(xí)場景，直觀感受直線與平面平行，特別是足球場的球網(wǎng)，直線與平面的位置關(guān)系，相交、平行、垂直、在平面內(nèi)等各種情況都有。,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,問題3：通過具體的事例，將生活中的問題抽象為一個放倒的四棱柱，問AD平行面BCFE嗎？ BC平行面BCFE嗎？ 為什么？理論根據(jù)是什么？,設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，高度概括生活，同時合作探究線面平行的判定定理，同時感受定理的3個條件：面內(nèi)、面外、平行。,探究點(diǎn)1,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,成果1： AD平行面BCFE， BC不平行面BCFE。 依據(jù)：因?yàn)?AD平行BC， AD不在平面BCFE內(nèi)， BC在 平面BCFE內(nèi)，所以AD平行面BCFE， BC不平行面BCFE。,問題,成果2：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.,問題4：如何描述直線a平行于平面呢？能描述一下你的結(jié)論呢？,老師點(diǎn)撥：判定定理,若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線 平行，則該直線與此平面平行.,簡述為：線線平行線面平行,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,已知：a b a/b,求證：a/,(1) a,b確定平面，=b,(2) 假設(shè)a與不平行,則a與有公共點(diǎn)P,(3) 這與已知a/b矛盾,(4) a / ,b,a,問題5：再回到足球球網(wǎng)的立體圖形，你還能發(fā)現(xiàn)那些直線和那些平面平行？,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,設(shè)計意圖：通過問題5，學(xué)生學(xué)了判定定理后看看學(xué)習(xí)理解的效果如何，學(xué)生自己回答，學(xué)生自己評價和補(bǔ)充，不僅是為了拓展加深對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。,成果1：轉(zhuǎn)化的思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,成果2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六字： “面外、面內(nèi)、平行”。,成果3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,問題6：通過圖形我們發(fā)現(xiàn)直線和平面平行的判定定理中有哪些要注意的地方？關(guān)鍵是什么？用到了那些方法？,探究點(diǎn)2,A,B,C,E,F,例1. 如圖，空間四邊形ABCD中， E、F分別是 AB，AD的中點(diǎn). 求證：EF平面BCD.,設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步了解空間四邊形的概念和畫法，操作判定定理在例題中的的應(yīng)用，三個條件是什么，必須一一理解清楚。,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,(1)平行公理 (2)三角形中位線 (3)平行四邊形對邊平行 (4)相似三角形對應(yīng)邊成比例 (5)平行線分線段成比例,關(guān)鍵：找平行線,要證 ，通過構(gòu)造過直線 a 的平面 與平面 相交于直線b，只要證得a / b即可。,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,問題7:線面平行的關(guān)鍵是找平行線，我們通過什 么途徑找平行線？,1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分 別為AB、AD上的點(diǎn)，若 ，則EF 與平面BCD的位置關(guān)系是_.,EF/平面BCD,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,變式訓(xùn)練,2.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn). 求證:AB/平面DCF.,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,設(shè)計意圖：將題中的條件改成成比例線段，進(jìn)一步引申，讓學(xué)生在思考，起到提高舉一反三能力的作用，同時在完善尋求線線平行的方法。,2.應(yīng)用判定定理判定線面平行時應(yīng)注意六個字: （1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。,1.直線與平面平行的判定：,(1)運(yùn)用定義；,(2)運(yùn)用判定定理：,線線平行線面平行,3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線,方法一：三角形的中位線定理；,方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,1.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行 的平面是_.,平面1 、平面CD1,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1/平面AEC.,合作探究,創(chuàng)設(shè)情境,課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測,新知應(yīng)用,設(shè)計意圖：設(shè)計當(dāng)堂檢測，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。,作業(yè): 必做題：課本P44第3、4題 選作題：導(dǎo)學(xué)練P38第8題,設(shè)計原理,設(shè)計遵循“觀察歸納論證”的認(rèn)識過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，采用問題探究式教學(xué)方法，從多角度認(rèn)識直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識和掌握空間圖形的性質(zhì)、發(fā)展空間觀念與推理能力。,設(shè)計重點(diǎn),設(shè)計注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號語言、文字語言及圖形語言，加強(qiáng)各種語言的互譯。,過程設(shè)計,1、對定理的探求與認(rèn)識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，并注