山東省專用2018_2019學(xué)年高中物理第五章曲線運動第5節(jié)向心加速度講義含解析.docx

第5節(jié) 向心加速度1圓周運動是變速運動，故圓周運動一定有加速度，任何做勻速圓周運動的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。2向心加速度的大小為anr2，向心加速度方向始終沿半徑指向圓心，與線速度垂直。3向心加速度是由物體受到指向圓心的力產(chǎn)生的，反映了速度方向變化的快慢。一、 感受圓周運動的向心加速度1圓周運動必有加速度圓周運動是變速運動，變速運動必有加速度。2勻速圓周運動的加速度方向?qū)嵗厍蚶@太陽做(近似的)勻速圓周運動光滑桌面上的小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動受力分析地球受太陽的引力，方向指向太陽中心，即為地球軌跡的圓心小球受重力、支持力、拉力三個力，合力總是指向圓心加速度分析由牛頓第二定律知，加速度方向與其合外力方向相同，指向圓心二、向心加速度 1定義做勻速圓周運動的物體具有的指向圓心的加速度。2大小(1)an；(2)an2r。3方向沿半徑方向指向圓心，與線速度方向垂直。1自主思考判一判(1)勻速圓周運動的加速度的方向始終不變。()(2)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。()(3)勻速圓周運動的加速度的大小不變。()(4)根據(jù)a知加速度a與半徑r成反比。()(5)根據(jù)a2r知加速度a與半徑r成正比。()2合作探究議一議如圖551所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運動，請思考：圖551(1)小球的向心加速度是恒定的嗎？其方向一定指向圓心嗎？提示：小球的向心加速度方向時刻指向圓心，方向時刻改變，因此，小球的向心加速度不是恒定的。(2)若手握繩子的位置不變，增加小球的轉(zhuǎn)速，則它的向心加速度大小如何變化？提示：根據(jù)a2r可知，當(dāng)半徑不變時，角速度變大時，加速度a也變大。對向心加速度的理解1物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢。2方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變。3圓周運動的性質(zhì)不論加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速曲線運動。4變速圓周運動的向心加速度做變速圓周運動的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢。所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心。1關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向，下列說法正確的是()A與線速度方向始終相同B與線速度方向始終相反C始終指向圓心D始終保持不變解析：選C做勻速圓周運動的物體，它的向心加速度始終與線速度垂直且指向圓心，加速度的大小不變，方向時刻變化，所以C正確。2關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是()A它描述的是線速度大小變化的快慢B它描述的是線速度方向變化的快慢C它描述的是物體運動的路程變化的快慢D它描述的是角速度變化的快慢解析：選B向心加速度始終與線速度方向垂直，故向心加速度只表示線速度的方向改變的快慢，不表示線速度的大小改變的快慢，A、D錯誤，B正確；圓周運動中，線速度是描述物體運動路程變化快慢的物理量，C錯誤。3多選關(guān)于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法正確的是()A向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量B向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C向心加速度恒定D向心加速度的方向時刻發(fā)生變化解析：選ABD向心加速度只改變線速度的方向，所以向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，故A正確；向心加速度的方向與速度的方向始終垂直，所以向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，故B正確；向心加速度大小a，由于v的大小不變，故向心加速度的大小不變，但向心加速度的方向始終指向圓心，所以向心加速度方向時刻改變，故C錯誤，D正確。對向心加速度公式的理解和應(yīng)用1公式an該公式表明，對于勻速圓周運動，當(dāng)線速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成反比；當(dāng)半徑一定時，向心加速度的大小與線速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及線速度的圓周運動問題或有兩個物體做圓周運動且它們的線速度相同的情景。2公式an2r該公式表明，對于勻速圓周運動，當(dāng)角速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成正比；當(dāng)半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及角速度的圓周運動問題或有兩個物體做圓周運動且它們的角速度相同的情景。3公式拓展在以上兩個公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合描述勻速圓周運動的各物理量之間的關(guān)系，可得到以下公式：anvr42n2r。4向心加速度與半徑的關(guān)系根據(jù)上面的討論，加速度與半徑的關(guān)系與物體的運動特點有關(guān)。若線速度一定，an與r成反比；若角速度(或周期、轉(zhuǎn)速)一定，an與r成正比。如圖所示。典例如圖，自行車的大齒輪A、小齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RA2RB、RC5RB，正常騎行自行車時， A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()A116B316C1210 D136解析A、B線速度大小相等，RARB21，根據(jù)a知，aAaB12。B、C角速度大小相等，RBRC15，根據(jù)aR2知，aBaC15。所以aAaBaC1210，故C正確，A、B、D錯誤。答案C向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。 1如圖為我國發(fā)射的繞月探測衛(wèi)星“嫦娥二號”，它在距月球表面200 km高的近月圓形軌道上以127 min的周期運行，在繞月運行的過程中“嫦娥二號”衛(wèi)星的向心加速度為(月球的半徑為1 738 km)()A1.3 m/s2B2.2 m/s2C3.8 m/s2D4.2 m/s2解析：選A衛(wèi)星的軌道半徑為：r200 km1 738 km1 938 km，則向心加速度為：a1.938106 m/s21.3 m/s2，故A正確，B、C、D錯誤。2.如圖所示是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置。P是輪盤的一個齒，Q是飛輪上的一個齒。下列說法中正確的是()AP、Q兩點角速度大小相等BP、Q兩點向心加速度大小相等CP點向心加速度小于Q點向心加速度DP點向心加速度大于Q點向心加速度解析：選CP、Q兩點是傳送帶傳動的兩輪子邊緣上兩點，則vPvQ，而rPrQ，vr，所以P、Q兩點角速度大小不相等，故A錯誤；根據(jù)a及vPvQ，而rPrQ，可知P點向心加速度小于Q點向心加速度，故C正確，B、D錯誤。1下列關(guān)于勻速圓周運動的性質(zhì)的說法正確的是()A勻速運動B勻加速運動C加速度不變的曲線運動 D變加速曲線運動解析：選D勻速圓周運動是變速運動，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變量，故勻速圓周運動是變加速曲線運動，A、B、C錯，D對。2下列關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的說法中，正確的是()A由a知a與r成反比B由a2r知a與r成正比C由知與r成反比D由2n知與轉(zhuǎn)速n成正比解析：選D由a知，只有當(dāng)v一定時a才與r成反比；同理，由a2r知，只有當(dāng)一定時a才與r成正比；由知v一定，與r成反比，故A、B、C均錯誤。而2n中，2是定值，與轉(zhuǎn)速n成正比，D正確。3多選一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運動，則關(guān)于老鷹的向心加速度的說法正確的是()A大小為B大小為gC方向在水平面內(nèi) D方向在豎直面內(nèi)解析：選AC根據(jù)an可知選項A正確；由于老鷹在水平面內(nèi)運動，向心加速度始終指向圓心，所以向心加速度的方向在水平面內(nèi)，C正確。4多選一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運動，若其軌道半徑為R，向心加速度為a，則()A小球相對于圓心的位移不變B小球的線速度大小為C小球在時間t內(nèi)通過的路程為D小球做圓周運動的周期為2解析：選BD做勻速圓周運動的小球，相對于圓心的位移大小不變，但方向時刻在改變，故A錯誤。由公式a得v，故B正確。由v知lvtt，故C錯誤。由aR知T2，故D正確。5.如圖所示，A、B為嚙合傳動的兩齒輪，rA2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點的()A角速度之比為21B向心加速度之比為12C周期之比為12 D轉(zhuǎn)速之比為21解析：選B根據(jù)兩輪邊緣線速度相等，由vr，得角速度之比為ABrBrA12，故A錯誤；由an，得向心加速度之比為aAaBrBrA12，故B正確；由T，得周期之比為TATBrArB21，故C錯誤；由n，得轉(zhuǎn)速之比為nAnBAB12，故D錯誤。6.多選如圖所示，一個球繞中心軸線OO以角速度做勻速圓周運動，則()Aa、b兩點的線速度相同Ba、b兩點的角速度相同C若30，則a、b兩點的線速度之比vavb2D若30，則a、b兩點的向心加速度之比aaab2解析：選BCD由于a、b兩點在同一球體上，因此a、b兩點的角速度相同，B正確；由vr知vavb，A錯誤；又rarbcos ，則當(dāng)30時，rarb，則vavbrarb2，C正確；由an2r知aaabrarb2，D正確。7.多選小金屬球質(zhì)量為m，用長L的輕懸線固定于O點，在O點的正下方處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，如圖所示，若無初速度釋放小球。當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間(設(shè)線沒有斷)()A小球的角速度突然增大B小球的線速度突然減小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的線速度突然增大解析：選AC由題意知，當(dāng)懸線運動到與釘子相碰時，懸線仍然豎直，小球在豎直方向仍然只受重力和懸線的拉力，故其運動方向不受力，線速度大小不變；又，r減小所以增大；a，r減小則a也增大，故A、C正確。8多選關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是()A物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度B物體做圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度C物體做圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心D物體做勻速圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心解析：選AD物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度；物體做變速圓周運動時，向心加速度只是合加速度的一個分量，A正確，B錯誤。物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運動時，圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心，C錯誤，D正確。9如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比()A線速度之比為14B角速度之比為41C向心加速度之比為81D向心加速度之比為18解析：選D由題意知2va2v3v2vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以vavc12，A錯。設(shè)輪4的半徑為r, 則aaac，即aaac18，C錯，D對。，B錯。10運用納米技術(shù)能夠制造出超微電機，英國的一家超微研究所宣稱其制造的超微電機轉(zhuǎn)子的半徑只有30 m，轉(zhuǎn)速高達(dá)2 000 r/min，試估算位于轉(zhuǎn)子邊緣的一個質(zhì)量為101026 kg的原子的向心加速度。(保留兩位有效數(shù)字)解析：周期T s0.03 s， rad/s，a2r30106 m/s21.3 m/s2。答案：1.3 m/s211做勻速圓周運動的物體，10 s內(nèi)沿半徑是20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時(1)線速度的大??；(2)角速度的大??；(3)周期的大??；(4)向心加速度的大小。解析：(1)線速度為v m/s10 m/s；(2)角速度為 rad/s0.5 rad/s；(3)周期為T s4 s；(4)向心加速度為a m/s25 m/s2。答案：(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s(4)5 m/s212.申雪、趙宏博是我國雙人花樣滑冰的名將，曾代表祖國在世界各大比賽中取得了驕人的成績。如圖所示是模擬趙宏博(男)以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著申雪(女)做勻速圓周運動，若趙宏博的轉(zhuǎn)速為30 r/min，申雪觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s。(1)求申雪做圓周運動的角速度。(2